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1、广东省蕉岭县蕉岭中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先解出集合A中的不等式，和集合B取交集即可。【详解】由得，所以【点睛】本题主要考查了集合之间的运算（交集、并集、补集）。属于基础题。2.复数的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】=，所以共轭复数为，则虚部为-1，故选择C.3.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.4.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A. 36种B. 48种C. 96种D. 192种【答案】C【解析】试题分析：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，不同的选修方案共有644
3、=96种，故选C考点：分步计数原理点评：本题需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一种方案，用列举法找到相应的组合即可5.函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）【答案】A【解析】，可排除又在处取最大值；故排除B.故选A【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键6.设等差数列的前项和为，若，则的值为( )A. 27B. 36C. 45D. 54【答案】D【解析】试题分析：由得,故,故应选D.考点：等差数列的通项公式与前项和公式7.已知点P(x，y)的坐标满足条件,那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为( )A. B. 2
4、C. D. 1【答案】B【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1,0)又点(1,0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2，选B.8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由
5、题意可得： ，三角形的面积： ，当且仅当 时等号成立，综上可得，此三角形面积的最大值为 .本题选择B选项.9.如图，在边长为的正方形中，是的中点，过三点的抛物线与 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】以M为原点，BA所在直线为y轴，BA的垂线为x轴，建立平面直角坐标系，则过C，M，D的抛物线方程为，则图中阴影部分面积为，所以落在阴影部分的概率为 ，故选择D.10.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图知识
6、可得，题中的几何体是如图所示的长方体中的四棱锥，侧视图直角三角形，则：,据此有：,长方体的高为，取上下底面的中心,该几何体的外接球在直线上，计算可得：,则为外接球的球心，半径为，该四棱锥的外接球的表面积为.本题选择A选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于两点，则双曲线离心率的取值范围为 ( )A.
7、B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可知，一条渐近线的斜率的倾斜角大于，即，选A.12.已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 函数的零点为方程的根，而，则，令，则 ，则在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，即与 的图象在有两个交点，设 ，画出图象抛物线，当时，当时， ，由于，所以 .选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量、满足:,则与的夹角是_.【答案】【解析】【分析】由得=0，再利用平面向量数量积运算化简即得解.【详解】由得=0，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量
8、的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.14.若的展开式中x4的系数为7，则实数a_【答案】【解析】试题分析：二项展开式的通项为,令解得所以的系数为,解得考点：二项式定理15.抛物线C: 的焦点为,设过点的直线交抛物线与两点，且,则_.【答案】4【解析】设点 、 横坐标分别为 、，由焦半径公式得， 时， ， 的方程为 ，与联立可得， ，解得，所以 ，同理，时，故答案为 .16.已知函数满足：对任意的，都有；对任意的都有.则_【答案】66【解析】令m=n+1,得，说明f(x)为单调递增函数，设，则，显然，否则f(f(1)=f(1)=1，与f(f(1)=3矛盾。从而,而由
9、f(f(1)=3, 即f(a)=3,又，即，所以，同时，54-27=81-54=27，又单调递增，所以当,=2+9+55=66三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查余弦定理，根据及已知条件易得，又B为锐角三角形内角，所以可以求出；（2）本问主要考查求三角函数值域问题，化成关于一个角的一种函数名的形式，即，根据角A的范围求函数的值域，由为锐角三角形且知， 故，于是可以求值域.试题解析：(1)由,根据余弦定理得.又为锐角三角形的内
10、角，得.(2)由（1）知：，由为锐角三角形且知， 故.， 故的取值范围为.考点：1.余弦定理；2.正弦型函数的值域.18.已知数列an满足a11，a24，且对任意m，n，p，qN*，若mnpq，则有amanapaq.(1)求数列an的通项公式； (2)设数列的前n项和为Sn，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，可得数列为等差数列。再由可计算出，即可得出的通项式。（2）由（1）得，从而把计算出来，即，所以，又因为，所以，得证。【详解】(1)令，得.即所以数列是以3为公差的等差数列 (2)因为 .所以 另一方面，由于 则 .综上可知：【点睛】本题主要考查了等差数列的通项
11、式，数列的前的求法（裂项相消、错位相减、分组求和），属于中档题。19.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.【答案】(1)见解析;(2) 二面角大小的余弦值为.【解析】试题分析：（1）欲证面面垂直，即证线面垂直；（2）以为轴， 为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标，平面的法向量，平面的法向量，从而得到二面角大小的余弦值.试题解析：（1)如图取的中点，连接，依题，所以四边形是平行四边形，所以.因为是中点，所以，故，所以为等边三角形，所以，因为，所以所以平行四边形为菱形，所以，所以，即，又已知，所以平面，平面，所以平面 平面.(
12、2)由（1)知，平面，平面 平面，所以如图，以为轴， 为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标.设，则，所以，所以.设平面的法向量，则，令，则，所以.同理可得平面的法向量，所以，所以二面角大小的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.继共享单车之后，又一种新型的出行方式-“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里0.1元/分钟”，李先
13、生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟） 次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.【答案】（）见解析;（）542元. 【
14、解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意的值可能为0，1，2，3，4，且B（4，）， ， ， 分布列为：01234P（或）（）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.50.1=13.55元一个月的平均用车费用约为542元21.已知椭圆M：（ab0）的一个焦点为F（1，0），离心率，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）（1）求椭圆M的方程；（2）记ABC与ABD的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值，并求此时l的方程【答案】（1）；（2）最大值为，【解析】分析】（1）由题意可得，
