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1、数学试卷考试时间为120分钟 总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，则（ ） A. B. C. D.2.函数的零点所在区间为（ ）A B C D3. 函数的定义域( )A B C D 4. 已知,则（ ）A-1B0C1D25.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）A B C. D6已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）A B C D7将函数的图象经过怎样的平移，可以得到函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位8是定义在R上的奇函数，满足，当时，则的值等于（ ）A B6CD49.设是两个互相垂直
2、的单位向量，且，则在上的投影为( )A. B. C. D.10函数图象是（ ）11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（ ）A B C D12.已知函数,则函数的零点个数为（ ）A1 B3 C4 D6二、填空题（每题5分，共20分）13已知，则则的大小关系 14.，则 .15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_.16. 如图，已知在四边形中，对角线，交于点， 若，则_三、解答题17（本题满分10分）已知全集，集合，.（1）求,(CUA)B；（2）若CA=C,求的取值范围.18. （本题满分12分）如图，三个同样大小的正方形并排成一行.（1
3、）求与夹角的余弦值； （2）求.19（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）若，求的取值范围20（本题满分12分）已知函数R（1）求的最小正周期；（2）设求的值21. （本题满分12分）今年入冬以来，我市多有雾霾天气，空气污染较为严重。我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组，利用数学建模知识，通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且.（1）若，求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低；（2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使我市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范
4、围内？22. （本题满分12分）设（）若，且满足，求的取值范围；（）若，是否存在使得在区间，3上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（）定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数试判断函数是否为在，3上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由高一数学试卷答案一、BBDAB CCACB AC 二、填空题13 14.2017 15. 16.三、解答题17解：（1）由，知，又可求得，所以-4分（2）因为，所以当时，可得；-6分当时，可得，-8分综上，-10分18.19解： （1）因为是奇
5、函数，所以 即，解得，所以，又由知，解得所以，-3分检验：，所以为奇函数成立。-6分（2） （由单调性定义证明单调递增或者由复合函数的性质证明单调递增）因为由指数函数的增减性以及复合函数的性质可知函数为增减函数，-9分所以化为，解得-12分20解：（1）因为，-2分所以的最小正周期-4分（2）因为即，所以 -6分又因为即所以，因为,-8分所以=-12分21.解：易得，令，得，所以.-10分当时，符合要求；当时，由，得.故要使该市每天的空气污染指数不超过，调节参数应控制在内.-12分22.解：（）3分解得4分（）当时，6分当时，无解7分综上所述8分（）答：函数为，3上的有界变差函数因为由（2）知当时函数为，3上的单调递增函数，且对任意划分:，有,所以,-10分所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为212分
