《2018-2019学年重庆市沙坪坝区第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年重庆市沙坪坝区第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年重庆市沙坪坝区第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或B若，则C若或，则D若或，则【答案】D【解析】直接利用逆否命题的定义解答即可.【详解】根据逆否命题的定义得，命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ）ABCD【答案】D【解析】设双曲线的焦点坐标为，求出焦点到渐近线的距离，可求出，再由离心率和关系，即可求解.【详解】设双曲线的焦点坐标为，其中一条渐近线方程为，点到渐近线的
2、距离为，.故选:D.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.3在区间上随机取一个实数，使得直线与圆相交的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用圆心到直线的距离小于半径，结合求出的取值区间，所求区间长度除以区间长度，即为所求.【详解】直线与圆相交,所以直线到圆心的距离，解得，的取值范围为，所求的概率为.故选:B.【点睛】本题考查几何概型的概率，转化为区间长度比，属于基础题.4甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）A种B种C种D种【答案】B【解析】根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余人排其它个位置，共有种排法，利用乘法原理，
3、可得不同的排法有种故选点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解5执行如下的程序框图，若输出的值为，则判断框中应填（ ）ABCD【答案】C【解析】根据循环体的运算功能，求出，直至退出循环体，即可得出判断框中的语句.【详解】， ，退出循环体，判断框为.故选:C.【点睛】本题考
4、查补全程序框图，读懂程序框图的功能是解题的关键，属于基础题.6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据三视图可得，该几何体是圆柱体与圆柱同底面的两个球组成，结合图中的数据，即可求解.【详解】由已知可得，该几何体是圆柱体与圆柱同底面的两个球组成，其中圆柱的母线长为5，底面半径和球半径为2，所以表面积为.故选:A.【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，将三视图还原为空间图形是解题的关键，属于基础题.7某中学高二.一班的名同学参加“垃圾分类”知识竞赛，现从中抽取名同学的成绩作为样本，并用如右的茎叶图记录，其中一个数字不慎污损，用字母代替，则该样本数据的
5、中位数是的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】中位数为时，从小到大的中间两位数为，的值不超过7，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】依题意，中位数为的平均数，所以，可取值的有个数，该样本数据的中位数是的概率为.故选:C.【点睛】本题以茎叶图为背景，考查中位数特征，以及古典概型的概率，属于基础题.8设定义域为的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据条件构造函数，求导可证在上为增函数，化为，即，利用单调性，即可求解.【详解】设，在在上为增函数，两边同除以，得，即，所以不等式的解集为.故答案为:B.【点睛】本题考查构造函数，利用函数的单调性解不等式，解题的
6、关键要根据已知条件或所求的不等式的结构特征构造函数，属于中档题.9将、六名工作人员分配到两个不同的地点进行扶贫验收，要求、必须在同一组，且每组至少两人，则不同的分配方案有（ ）A种B种C种D种【答案】D【解析】先将6人分成2组，按所在组人数分类，分为2人、3人、4人，剩下人为另一种，求得分组个数，然后再将两组分配到不同的地方有种方法，根据乘法原理，即可求解.【详解】再将、必须在同一组，且每组至少两人，分组的方法有，将两组分配到不同的地方共有分配方案.故选:D.【点睛】本题考查排列组合应用问题，限制条件优先考虑，先分组后排，属于基础题.10南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创
7、造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（ ）A有最小值B有最大值C有最小值D有最大值【答案】C【解析】由条件可得长方体的体积为，设长方体的底面相邻两边分别为，根据基本不等式，可求出底面面积的最大值，进而求出高的最小值，得出结论.【详解】依题意长方体的体积为，设圆柱的高为长方体的底面相邻两边分别为，当且仅当时，等号成立，.故选:C.【点睛】本题以数学文化为背
8、景，考查基本不等式求最值，要认真审题，理解题意，属于基础题.11的展开式中，常数项为（ ）ABCD【答案】A【解析】中将看成一项，两次展开，求出展开式的通项，令的指数为0，即可求解.【详解】，展开式通项为，令，当时，为常数项即.故选:A.【点睛】本题考查二项展开式求特定项，解题关键要求出通项，属于中档题.12已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而
9、exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：A二、填空题13从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_【答案】112【解析】由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种答案：11214已知多项式，则_.【答案】15【解析】化为， 按展开求出通项，求出系数，即可求解.【详解】，按展开通项为，令，得，故答案为:15.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，解题的关键是要
10、把问题转化为关于“ ”的多项式，属于基础题.15若函数在上单调递减，则实数的值为_.【答案】【解析】由于函数在上递减，利用导函数恒小于或等于零，由此求得实数的值.【详解】依题意，在上恒成立，则需恒成立，有两个相等的实数根，故.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查除法的导数，考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.16设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，为抛物线的准线与轴的焦点，若，则_.【答案】6【解析】抛物线的焦点为，设直线方程为，与抛物线方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，设，不妨设，根据韦达定理得出关系，可证，可得，设的倾斜角为，求出，进而求出直线的方
11、程，根据对称性，直线与抛物线的另一个交点与关于轴对称，将直线方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理，求出，即可得出结论.【详解】抛物线的焦点为，设直线方程为，联立，消去，得，不妨设，设直线的倾斜角为，整理得，解得或（舍去）直线方程为，根据对称性，直线与抛物线的另一个交点与关于轴对称，联立消去得，由抛物线的定义得.故答案为:6.【点睛】本题考查抛物线的性质，利用抛物线的对称性是解题的关键，本题考查直线与抛物线的位置关系，要熟练掌握相交弦长公式，考查计算能力，属于较难题.三、解答题17已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的极值点个数.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】
12、（1）求导，当时，求出和切线斜率，用直线方程的点斜式，求出切线方程；（2）对在是否恒小于等于0，对分类讨论，求出单调区间，进而求出极值.【详解】（1）的定义域为，时，故在点处的切线斜率为，又，故在点处的切线方程为，即：为所求切线方程.（2）当时，在上恒成立，函数在上单调递减，所以在上没有极值点.当时，由得：；由得：，所以在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值.综上：当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导函数求函数的单调区间、极值点，考查分类讨论思想，属于中档题.18在直三棱柱中，为线段上一点，平面.（1）求证：为中点；（2）若与所成角为，求
13、直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】（1）连接交于，连接，则为中点.，由平面，根据线面平行的性质定理，可证，即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，设，得出坐标，进而有坐标，由与所成角为，利用向量夹角公式求出，求出坐标，求出平面的法向量，根据线面角公式，即可求解.【详解】（1）证明：连接交于，连接，为正方形，为中点.又平面，平面平面，平面，又为中点，为中点.（2）如图，以为原点，以，为，的正方向建立空间直角坐标系，设，则，.与所成角为，整理得或（舍去），为中点，.设平面的一个法向量为，则，即，取，得，设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本
14、题考查线面平行的性质定理，要注意平行之间的互相转化，考查空间向量的线线角和线面角的求法，考查计算能力，属于基础题.19随着我国经济的高速发展，汽车的销量也快速增加，每年因道路交通安全事故造成伤亡人数超过万人，根据国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验（-醉驾车的测试）的规定：饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，某市交通部门从年饮酒后驾驶机动车辆发生交通事故的驾驶员中随机抽查了人进行统计，得到如下数据：酒精含量发生交通事故的人数已知从这人中任意抽取两人，两人均是醉酒驾车的概率是.（1）求，的
