《2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上海市七宝中学高一上学期期中数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年市中学高一上学期期中数学试题一、单选题1设命题甲“”,命题乙“”，那么甲是乙的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】分析成立的条件,根据充分性、必要性的概念即可选出正确答案.【详解】因为,所以由一定能推出,由,不一定能推出,所以甲是乙的充分非必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分非必要条件的判断,属于基础题.2已知集合,，则与的关系为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】用列举法表示集合,这样就可以选出正确答案.【详解】或或或.因此,所以.故选：C【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合元素的属性
2、特征是解题的关键.3若实数、满足,则下列不等式正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】利用取特殊值的方法和差比的比较法即可选出正确答案.【详解】选项A：当时,显然满足,但是,显然不成立；选项B：,因为,所以,故本结论成立；选项C：当时,显然不成立；选项D：当时,不等式能成立,但是此时不成立.故选：B【点睛】本题考查了利用已知不等式判断有关不等式是否成立问题,利用特殊值法、差比的比较法、不等式的性质是解决这类问题的常用方法.4已知、为实数，记集合，则下列命题为真命题的是（ ）A.若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2B.若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2C.若集合
3、的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3D.若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3【答案】D【解析】利用一元二次方程根的判别式,结合函数的表达式,先考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况；再考虑当集合的元素个数分别为2、3时, 集合的元素个数情况,最后选出正确答案.【详解】选项A：当时，集合的元素个数为2，此时,集合的元素个数为1,故本选项说法错误；选项B：当时,集合的元素个数为2,此时，集合的元素个数为3，故本选项说法错误；选项C：当时，集合的元素个数为3，此时,集合的元素个数为2,故本选项说法错误；选项D：若集合的元素个数为3，方程有三个不等实根,则有,在该条
4、件下方程一定有这一个根，且不是的根，又，所以有两个不等于的根，即集合的元素个数也一定为3.故选：D【点睛】本题考查了通过方程根的情况求参数问题,考查了分类讨论思想.二、填空题5已知集合,且,则实数的取值范围是_ .【答案】【解析】利用数轴,根据集合并集的定义,结合已知,可以求出实数的取值范围.【详解】因为集合,且,所以,因此实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数问题,利用数轴、理解掌握集合并集的定义是解题的关键.6若集合,若,则实数_ .【答案】【解析】根据,可以确定,运用分类讨论方法进行求解,求解过程中要再计算一下.【详解】因为,所以.当时,解得,此时,因此,
5、这与不符,故舍去；当时,解得,此时,所以符合题意；当时,方程无实根,综上所述实数.故答案为：【点睛】本题考查了已知集合交集的结果求参数问题,分类讨论是解题的关键.7命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。【答案】若至少有一个为零，则为零【解析】解：因为命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是就是将条件和结论同时否定，再作为新命题的结论和条件，即可。故为.若a ,b至少一个为0，则ab为08科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则_.【答案】【解析】按照操作过程,得到一个方程,解方
6、程即可.【详解】由题意得：.故答案为：8【点睛】本题考查了数学阅读理解的能力,考查了解方程的能力,属于基础题.9设函数，若，则_.【答案】【解析】根据分段函数的解析式,分类讨论即可求出的值.【详解】当时,因为,所以,而,所以；当时, 因为,所以,而,所以舍去,综上所述：.故答案为：【点睛】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量取值问题,考查了分类思想,考查了数学运算能力.10已知函数,，则_.【答案】【解析】求出函数的定义域,再求出函数的定义域,然后进行运算即可.【详解】函数的定义域为：,而函数的定义域为：,因此函数的定义域为,所以.故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域,考查了数学运算能
7、力.11已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】在直角坐标系内,画出函数图象,平移函数的图象,利用数形结合思想,结合已知,可以求出实数的取值范围.【详解】在直角坐标系内,画出函数图象,如下图所示；平移函数的图象,可以发现： 当时, 不等式的解集中有且只有5个整数. 故答案为：【点睛】本题考查了利用函数图象解决不等式整数解问题,考查了数形结合思想.12若关于的不等式在上的解集为,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】根据一元二次不等式的解法可知：一元二次方程根的判别式小于零,因此可以通过解不等式可求出实数的取值范围.【详解】因为关于的不等式在上的解集为,所以一元
8、二次方程根的判别式小于零,即.故答案为：【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,掌握一元二次不等式的解法是解题的关键,考查了方程与不等式之间的联系.13已知函数的定义域为,则函数的定义域为_.【答案】【解析】根据的定义域,可以得出函数中自变量的满足的不等式组,解这个不等式组即可.【详解】因为函数的定义域为,所以有,因此函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域,掌握求复合函数的定义域的方法是解题的关键.14已知，则的最小值为 .【答案】3【解析】试题分析：根据条件，解得，那么，当且仅当时取得等号，所以的最小值为3，故填：3.【考点】基本不等式15已知不等式对任意恒
9、成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】在平面直角坐标系内,画出函数的图象,画出函数的图象的示意图,平移函数的图象,利用数形结合，可以求出实数的取值范围.【详解】在平面直角坐标系内,画出函数的图象,画出函数图象的示意图,如下图所示：向右平移函数图象的过程中可以发现：当从左到右平移到与横轴的交点为时，要想不等式对任意恒成立,即满足；再继续往右平移时，当函数图象的左侧经过点时,此时,显然当时, 不等式对任意恒成立,综上所述：实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了利用函数图象求解不等式恒成立问题,考查了数形结合思想、平移思想.16对于集合，定义函数，对于两个集合、，定义集合,用表示有限集
10、合所含元素的个数,若,则能使取最小值的集合的个数为_.【答案】【解析】通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合的个数.【详解】因为,所以有,要想最小,只需最大,且最小,要使最小, 则有,所以集合是集合和集合子集的并集,因此集合的个数为个.故答案为：8【点睛】本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.三、解答题17已知集合,函数的定义域为集合,且,求实数的取值范围.【答案】【解析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域,结合已知,利用数轴,可以求出实数的取值范围.【详解】,或,所以.因为,所以有：或,解得或,综上所述：实数的取值
11、范围是.【点睛】本题考查了根据集合关系求参数问题,考查了解分式不等式,考查了求函数的定义域,利用数轴是解题的关键.18若实数、满足,则称比接近.(1)若比4接近1,求实数的取值集合；(2)若、均属于(1)中集合,求证：比接近0.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】(1)根据题目已知给的信息,可以把比4接近1,转化成不等式,解这个不等式即可；(2)根据题意可以得到,想要证明比接近0,只需证明即可,运用平方法、差比的比较法、因式分解法可以证明出结论.【详解】(1)因为比4接近1,所以有,所以实数的取值集合； (2)由题意可知：,因为,所以,即于是有,由题意可知：比接近0.【点睛】本题考查了
12、解绝对值不等式,考查了证明绝对值不等式,考查了数学阅读能力.19近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小
13、值？最小值是多少万元？【答案】（1）；（2）当为55平方米时,取得最小值为57.5万元【解析】试题分析：（1）根据题意知，将其代入为常数）即可求出参数，即可求出关于的函数关系式；（2）直接对函数进行求导，求出其极值点，然后讨论函数的单调性，进而求出函数的最小值.试题解析：（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费.由,得 所以 （2）因为当且仅当,即时取等号所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元（2）导数解法：，令得 当时，当时，所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元【考点】导数的应用；导数在研究函数的最值和极值中的
14、应用20已知是满足下述条件的所有函数组成的集合：对于函数定义域内的任意两个自变量、,均有成立.(1)已知定义域为的函数,求实数、的取值范围；(2)设定义域为的函数,且,求正实数的取值范围；(3)已知函数的定义域为,求证：.【答案】(1)，；(2)；(3)证明见解析.【解析】(1)根据题意得到不等式,通过不等式可以求出实数、的取值范围；(2)求出时, 正实数的取值范围,然后根据补集思想,求出正实数的取值范围即可；(3)设,利用分子有理化,绝对值不等式的性质，可以证明出,这样就可以证明出.【详解】(1)因为定义域为的函数,所以均有成立,即,显然,因此，；(2) 设定义域为的函数,且,所以均有成立,即,设,即在上恒成立,因此有：,因此当时, 正实数的取值范围为：；(3) 设,所以有,显然也成立.【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查了有关不等式恒成立问题,理解题意、运用绝对值的性质、分子有理化的方法是解题的关键.21对于正整数集合（,）,如果去掉其中任意一个元素（）之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元
