《永济中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《永济中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年第二学期高二期末考试高二数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件概率公式得出可计算出结果.【详解】由条件概率公式得，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的计算，利用条件概率公式进行计算是解本题的关键，属于基础题.2.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，由此可计算出结果.【详解】由于随机变量服从正态分布，则，故选：C.【点睛】本题考查
2、正态分布在指定区间上的概率，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.【答案】C【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大，
3、说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。故选：C.4.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A. 21种B. 315种C. 153种D. 143种【答案】D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.5.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（ ）A. B.
4、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出、，将点的坐标代入回归直线方程可求出的值.【详解】由题意得，由于回归直线过样本的中心点，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.6. 在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A. 0.35B. 0.65C. 0.85D. 【答案】C【解析】试题分析：线路能够了正常工作的概率=,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.7.的展开式中
5、的系数为（ ）A. -80B. -40C. 40D. 80【答案】C【解析】【分析】由题意分别找到展开式中和的系数，然后相加得到项的系数.【详解】要求的展开式中的系数则中与展开式中相乘，以及中与展开式中相乘而展开式中，项为，项为.所以的展开式中的项为故选C项【点睛】本题考查二项式展开式与多项式相乘，其中某一项的系数，属于基础题.8.一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有A. 6种B. 12种C. 36种D. 72种【答案】B【解析】【分析】分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【详解】把空着的2个相邻的停车
6、位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种，综上,共有12种方法，所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.9.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，计算出事件的概率和事件的概率，然后由条件概率公式可得
7、所求事件的概率为.【详解】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，事件甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得，对于事件，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件，故选：A.【点睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.10.为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派人到开张镇石桥村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
8、】先分组再排序，可得知这人所包扶的户数分别为、或、，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这人所包扶的户数分别为、或、，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.在一个66的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有A. 14400种B. 518400种C. 720种D. 20种【答案】A【解析】根据题意，在66
9、的棋盘中，第一颗棋子有66种放法，由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则第二颗棋子有55种放法，第三颗棋子有44种放法，第四颗棋子有33种放法，第五颗棋子有22种放法，第六颗棋子有1种放法，又由于3颗黑子是相同的，3颗白子之间也是相同的，故6颗棋子不同的排列方法种数为种；故选A.点睛：在排列组合问题中，遇见元素相同的排列时，一般可以将两个元素看作不同元素，排列结束后除以相同元素的全排列即可，比如有两个元素相同即除以，如三个元素相同即除以.12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数
10、学期望为1，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c，这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值故选D点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
11、，共20分）13.已知随机变量，且，则_【答案】128【解析】分析：根据二项分布的期望公式，求得，再根据方差公式求得，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.14.已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为_.【答案】【解析】试题分析：由正态分布曲线是关于直线对称的可知：电子元件的使用寿命服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，又，所
12、以故答案为：考点：正态分布15.展开式中奇数次幂系数和为，则的值为_.【答案】【解析】【分析】将二项式表示为，利用偶数次幂和奇数次幂系数和均为，可得出展开式中奇数次幂系数和为，由此计算出实数的值.【详解】将二项式表示为，因为的偶数次幂和奇数次幂系数和均为，的奇数次幂的系数和为的奇数次幂的系数和与的乘积，的奇数幂的系数和等于的偶数次幂的系数和，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查二项式中奇数次幂的系数和，解题时要将二项式展开，将问题转化为的奇数次幂和偶数次幂的系数和问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.有粒种子分种在个坑内，每坑放粒，每粒种子发芽概率为，若一个坑内至少有粒种子
13、发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为的概率等于_.【答案】【解析】【分析】先计算出粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率.【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，粒种子没有粒发芽的概率为，所以，一个坑需要补种的概率为，由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.
14、三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为.（1）将极坐标方程化为直坐标方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.【答案】（1）见解析；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）利用两角差的余弦值将圆的极坐标方程展开，并由，代入可得出圆的普通方程，并将圆的方程表示为标准方程，可得出圆的参数方程；（2）设，代入，利用三角恒等变换思想将代数式化简，可得出的最大值和最小值.【详解】（1），即，即，所以，圆的普通方程为，其标准方程为，因此，圆的参数方程为（为参数）；（2）设，则，的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，以及圆的参数方程的应用，解题时要熟悉圆的参数方程与极坐标形式，并熟悉圆的参数方程的应用，结合三角恒等变换思想进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：
