2019-2020学年北京市西城区高一上学期期末数学试题（解析版）

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1、2019-2020学年北京市西城区高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，那么AB（）A1，1B2，0C2，0，2D2，1，0，1【答案】C【解析】利用交集直接求解【详解】集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，AB2，0，2故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2方程组的解集是（）A(1，1),(1，1)B(1，1),(1，1)C(2，2),（2，2)D(2，2),(2，2)【答案】A【解析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数【详解】方程组的解为或，其解集为故选：A【点睛】本题考查集合的表示，二元二次

2、方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为3函数y的定义域是（）A0，1)B(1，+)C(0，1)(1,+)D0，1)(1,+)【答案】D【解析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域【详解】依题意，解得x0且x1，即函数的定义域为0，1) (1，+)，故选：D【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题4下列四个函数中，在(0，+)上单调递减的是（）Ayx+1Byx21Cy2xD【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A

3、，yx+1，为一次函数，在 (0，+)上单调递增，不符合题意；对于B，yx21，为二次函数，在 (0，+)上单调递增，不符合题意；对于C，y2x，为指数函数，在 (0，+)上单调递增，不符合题意；对于D，，为对数函数，在 (0，+)上单调递减，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题5设alog20.4，b0.42，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca【答案】A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较【详解】log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4

4、201，c1，abc，故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6若，则一定有（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.【考点】不等式的性质.7设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：因为成立，的符号是不确定的，所以不能推出成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选D【考点】充分必要条件的判断8某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人

5、血液中这种药物的含量为（）A2000(10.2x)mgB2000(10.2)xmgC2000(10.2x)mgD20000.2xmg【答案】B【解析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y2000 (120%)x20000.8x (mg)，即y与x的关系式为 y20000.8x故选：B【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题9如图，向量等于（）A3BCD【答案】B【解析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论【详解】，故选：B【点

6、睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础本题属于基础题10某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）ABCD【答案】C【解析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解【详解】由图可知，点A纵坐

7、标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图 (2)降低了成本，但票价保持不变，即对；图 (3)成本保持不变，但提高了票价，即对；故选：C【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题二、填空题11已知方程x24x+10的两根为x1和x2，则x12+x22_【答案】14【解析】利用韦达定理代入即可【详解】方程x24x+10的两根为x1和x2，x1+x24，x1x21，x12+x22 (x1+x2)22x1x216214，故答案为：14【点睛】考查韦达定理的应用，基础题12已知向量(1,2)，(3,m)，其中mR若，共线，则|_【答案】【解析】由向量共线的坐标表示求出m，再由模的

8、坐标运算计算出模【详解】，共线，m60，m6，故答案为：【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题13已知函数f(x)log3x若正数a，b满足，则f(a)f(b)_【答案】【解析】直接代入函数式计算【详解】故答案为：【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础本题属于基础题14函数的零点个数是_；满足f(x0)1的x0的取值范围是_【答案】2 （1，0）（2，+）【解析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解解不等式f (x0)1也同样由函数解析式去求解【详解】时，当时，共2个零点，即零点个数为2；当时，当时，即，的的取值范围是故答案为：2；【点

10、难度不大，属于基础题16给定函数yf(x)，设集合Ax|yf(x)，By|yf(x)若对于xA，yB，使得x+y0成立，则称函数f(x)具有性质P给出下列三个函数：；ylgx其中，具有性质P的函数的序号是_【答案】【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【详解】对，A (，0) (0，+)，B (，0) (0，+)，显然对于xA，yB，使得x+y0成立，即具有性质P；对，AR，B (0，+)，当x0时，不存在yB，使得x+y0成立，即不具有性质P；对，A (0，+)，BR，显然对于xA，yB，使得x+y0成立，即具有性质P；故答案为：【点睛】本题以

11、新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题三、解答题17某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈（）这5人中男生、女生各多少名？（）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率【答案】（）男生3人，女生2人；（）【解析】()利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数 ()记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率【详解】()这5人中男生人数为，女生人数为 ()记这5人中的3名男生为B1，B2，B3

12、，2名女生为G1，G2，则样本空间为： (B1，B2)， (B1，B3)， (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，B3)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)， (G1，G2)，样本空间中，共包含10个样本点设事件A为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)，事件A共包含6个样本点从而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1

13、，函数的图象为曲线C2（）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（）当曲线C1在直线y1的下方时，求x的取值范围；（）证明：曲线C1和C2没有交点【答案】（）f(2)1，理由见解析；（）(log25,3)；（）证明见解析【解析】()因为，求出f (2)的值，结合函数的单调性判断f (2)和1的大小 ()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，推出求解即可 ()求出两个函数的定义域，然后判断曲线C1和C2没有交点【详解】解： ()因为，又函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以f (2)log34log331 ()因为“曲线C在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，所以因为函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以 082x3，即 52x8，所以x的取值范围是 (log25，3) ()因为f (x

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