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1、高考资源网（ ），您身边的高考专家河南省郑州市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A=x|3x-x20，B=x|-1x1，则AB=（）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（）A. “若,则”的否命题是“若,则”B. ,使C. “若,则”是真命题D. 命题“若,则方程有实根”的逆命题是真命题4. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D. 5. 曲线y=e-xcosx在点（0，1）处的切线方
2、程为（）A. B. C. D. 6. 如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（）A. 240B. 120C. 720D. 3607. 若当x=时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数y=f（-x）是（）A. 奇函数且图象关于点对称B. 偶函数且图象关于直线对称C. 奇函数且图象关于直线对称D. 偶函数且图象关于点对称8. 3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（）A. B. C. D. 9. 已知x=log52，y=log2，z=，则下列关系正确的是（）A. B. C. D. 10. 已知ABC中，延长BD交AC于E，则=（）A. B
3、. C. D. 11. 对于函数y=f（x），若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb（k0），则称y=f（x）为k倍值函数若f（x）=ex+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 已知双曲线-=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，且I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则（）A. B. C. D. 与关系不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 根据某地方的交通状况绘制了交通指数的频率分布直方图（如图），若样本容量为500个，则交通排指
4、数在5，7）之间的个数是_14. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，c=2，且2ccosB=2a-b，则ABC面积的最大值为_15. 若数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1+Sn=，则a25=_16. 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，其外接球的表面积为56，PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则a=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列的公差d0，其前n项和为Sn，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：.18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD为
5、等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD，PAPD，PAD=60，Q为PD的中点（1）证明：CQ平面PAB；（2）求二面角P-AQ-C的余弦值19. 在ABC中，点D在边AB上，DA=DC，BD=2，B=45（1）若BCD的面积为3，求CD；（2）若AC=2，求A20. 已知椭圆E：=1（ab0）的焦点分别为F1，F2，椭圆E的离心率为，经过点（1，）经过F1，F2作平行直线m，n，交椭圆E于两点AB和两点C，D（1）求E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值21. 函数f（x）=2x-ex+1（1）求f（x）的最大值；（2）已知x（0，1），af（x）tanx，求a的取值范围22. 在
6、直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：，t为参数，0，）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：=8sin（+）（1）在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；（2）设点P（1，），若直线l与圆C交于A，B两点，求证：|PA|PB|为定值，并求出该定值23. 已知函数求不等式的解集M；设a，证明：答案和解析1.【答案】A【解析】解：在复平面内，复数=对应的点位于第一象限故选：A利用复数的运算法则、几何意义即可得出本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2.【答案】C【解析】解：A=x|0x3，B=x|-1x1，AB=x|0x1故选：C可以求出集合A
7、，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题3.【答案】C【解析】解：A错，否命题是“若a1，则a21”；B错，根据指数函数的性质，第一象限内，底大图高，所以不存在x0（0，+），使；C正确用逆否命题法判断；，则，显然成立；D错，逆命题是“若方程x2+x-m=0有实根，则m0“，方程x2+x-m=0有实根，所以不成立故选：C利用否命题，逆否命题，和学科知识判断即可考察否命题，命题真假的判断，注意互为逆否命题的命题同真同假的应用，基础题4.【答案】A【解析】解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b=t，则双曲线的渐近线方
8、程为y=x，即为y=2x，故选：A运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b=t，再由渐近线方程，即可得到结论本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：由题意，y=-e-xcosx-e-xsinx=-e-x（sinx+cosx），则y|x=0=-e0（0+1）=-1曲线y=e-xcosx在点（0，1）处的切线斜率为-1，曲线y=e-xcosx在点（0，1）处的切线方程为y-1=-（x-0）即：x+y-1=0故选：D本题先求出曲线y=e-xcosx的一阶导数，然后代入x=0计算出曲线y=e-xcosx在点（0，1）处的切线斜率，即可得
9、到切线方程本题主要考查函数求导运算能力，以及根据导数代入具体点的横坐标，得到切线斜率，从而得出切线方程本题属基础题6.【答案】D【解析】解：根据题中的程序框图，模拟运行如下：输入n=6，m=4，k=1，p=1，p=1（6-4+1）=3，k=14，符合条件，k=1+1=2，p=3（6-4+2）=12，k=24，符合条件，k=2+1=3，p=12（6-4+3）=60，k=34，符合条件，k=3+1=4，p=60（6-4+4）=360，k=4=4，不符合条件，故结束运行，输出p=360故选：D根据题中的程序框图，模拟运行，依次计算k和p的值，利用条件km进行判断是否继续运行，直到km则结束运行，输出
10、p的值即为答案本题考查了程序框图，主要考查了循环语句和条件语句的应用其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键属于基础题7.【答案】D【解析】分析：由f（）=Asin（+）=-A可求得=2k-（kZ），从而可求得y=f（-x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题解：f（）=Asin（+）=-A，+=2k-，=2k-（kZ），y=f（-x）=Asin（-x+2k-）=-Acosx，令y=g（x）=-Acosx，则g（-x）=-Acos（-x）=Acosx=g（
11、x），y=g（x）是偶函数，可排除A，C；其对称轴为x=k，kZ，对称中心为（k+，0）kZ，可排除B；令k=0，x=，则函数的对称中心（，0），故选：D8.【答案】B【解析】解：3男2女共5名同学站成一排合影，基本事件总数n=120，2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数m=24，2名女生相邻且不站两端的概率为p=故选：B基本事件总数n=120，2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数m=24，由此能求出2名女生相邻且不站两端的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】A【解析】解：x=log52=，y=log21，z=（，1）xzy故
12、选：A利用指数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.【答案】C【解析】解：依题意，设=，=，则=（-3+6）=-3+6，又=+=+=+（）=（1+）-，所以，两式相加得=，即=，所以=，故选：C设=，=，分别将分解为用基底，表示的向量，根据对应系数相等得方程组，即可求得本题考查了向量的线性运算，考查向量的分解，主要考查计算能力，属于基础题11.【答案】B【解析】解：f（x）在定义域R内单调递增，f（a）=ka，f（b）=kb，即ea+2a=ka，eb+2b=kb，即a，b为方程ex+2x=kx的两个不同根，设g（x）=，0x1时，
13、g（x）0；x1时，g（x）0，x=1是g（x）的极小值点，g（x）的极小值为：g（1）=e+2，又x趋向0时，g（x）趋向+；x趋向+时，g（x）趋向+，ke+2时，y=k和y=g（x）的图象有两个交点，方程有两个解，实数k的取值范围是（e+2，+）故选：B可看出f（x）在定义域R内单调递增，从而可得出ea+2a=ka，eb+2b=kb，即得出a，b是方程ex+2x=kx的两个不同根，从而得出，可设，通过求导，根据导数符号可得出g（x）的极小值为g（1）=e+2，并判断出g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，并得出x趋向0时，g（x）趋向正无穷，x趋向正无穷时，g（x）趋向正无穷，这样即可得出ke+2时，方程ex+2x=kx有两个不同根，即得出k的取值范围本题考查了对k倍值函数的理解，根据导数符号判断函数极值点的方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题12.【答案】C【解析】解：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（c-x）|=2ax=a；|OA|=a，在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1-PC）=（PF1-
