《2018-2019学年甘肃省兰州大学附中高一下学期阶段检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年甘肃省兰州大学附中高一下学期阶段检测数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年甘肃省兰州大学附中高一下学期阶段检测数学试题一、单选题1下列命题是真命题的是()A三角形的内角必是第一、二象限内的角B第一象限内的角必是锐角C不相等的角的终边一定不相同D|k36090，kZ|k18090，kZ【答案】D【解析】前三个选项通过举反例可判断它们是错误的，选项D正确【详解】若三角形的内角为90，它就不是第一、二象限内的角，故A错误；390是第一象限内的角，但它不是锐角，故B错误；39030，但390角与30角的终边相同，故C错误；终边在y轴上的角的集合既可表示成|k36090，kZ，也可表示成|k18090，kZ，故D正确.【点睛】本题考查了象限角的知识，考查
2、了终边相同的角的集合，考查了基础知识的掌握，属于基础题2若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）ABCD【答案】B【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B3若x2+y2x+ym=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是ABCDm2【答案】A【解析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E24F0，求出m的取值范围【详解】当x2+y2x+ym=0表示一个圆的方程时，（1）2+124（m）0，解得m.故选A【点睛】本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.4已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，故A正确【考点】三角函数单调
3、性5已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】圆心，整理得6同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是减函数的一个函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用最小正周期排除AB，利用对称性排除D，验证单调性确定正确选项.【详解】由于AB两个选项函数的最小正周期为，不符合题意，排除AB选项.当时，所以D选项不符合题意，排除D选项.对于C选项，当时，所以是函数的对称轴.由解得，所以函数在上是减函数.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期、对称轴、单调性，属于基础题.7若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是ABCD【答案】C【解析】【详解】试题
4、分析：如图所示：曲线即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1+2，b=1-2当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得b3故答案为C8若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得.9函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）ABCD以上都不对【答案】A【解析】令，依题意关于对称，从而求得结果
5、【详解】令，则，且其图象恰好关于对称，或或又的最小值为故选【点睛】本题主要考查了的部分图象变换，考查了正弦函数的对称性质，属于基础题。10函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数图象，依次求得的值，从而确定正确选项.【详解】由图象可知，所以.由图象可知，所以，所以.由图象可知，当时，由于，所以，所以.另解：由于，所以AB选项不正确.当时，C选项不符合，D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，属于基础题.11已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：由
6、题意首先求得切线方程，然后求解圆心到切线的距离，最后利用几何关系即可求得的最小值.详解：与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择C选项.点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法12已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A11B9C7D5【答案】B【解析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大
7、值【详解】x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，即，（nN）即2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：12，当11时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当9时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选B【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：的单调区间长度是最小正周期的一半;若的图像关于直线对称,则或.二、填空题13以正方体的棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱中点坐标为_.【答案】【解析
8、】建立空间直角坐标系，由此求得棱中点坐标.【详解】依题意建立如图所示的空间直角坐标系，由于正方体的棱长为一个单位长度，所以棱中点坐标为.故答案为：【点睛】本小题主要考查空间直角坐标系中的点的坐标，属于基础题.14函数的定义域为_.【答案】【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得，解之可得，时，不等式解集为 ，故的定义域为，故答案为.15若点为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为_【答案】【解析】分析：由题意，求出圆心到直线的距离，然后求出，即可得到答案.详解：由题意设圆心到直线的距离，则根据点到直线的距离公式得，则点直线的最大距离为.点睛：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，以及直
9、线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最大距离转化为圆心到直线的距离加上圆的半径是解答点关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与运算能力.16设定义在上的函数,给出以下四个论断：的周期为； 在区间上是增函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）_.（其中用到的论断都用序号表示）【答案】 或【解析】若成立，的周期为，则；若的图象关于直线对称.令时此时的图像关于点（,0）对称成立；在区间（,0）上是增函数成立；即；若成立可得，此时在区间上是增函数成立，的图象关于直线对称成立，故答案为或.三、解答题17已
10、知函数(其中)，满足.（）求函数的最小正周期及的值；（）当时，求函数的最小值，并且求使函数取得最小值的的值.【答案】（1）；（2）最小值为，此时【解析】试题分析：（1）由求函数的最小正周期，然后根据与，确定的取值；（2）由题中所给的的范围，求出整体的范围，再结合的图像，不难求得的取值范围，即可求出的最小值，并确定取得最小值时的的值.试题解析：（）3分,5分7分（）由（）得，当时，9分11分函数的最小值为， 13分且当，即时取到 15分.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的最值.18（1）化简：.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系
11、式化简表达式.（2）利用诱导公式化简已知条件，求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】（1）原式（2）由，所以，【点睛】本小题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简求值，属于基础题.19已知圆，（1）若直线过定点，且与圆C相切，求的方程.（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）将的斜率分成存在和不存在两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径，求得的方程.（2）设出圆的圆心，利用两圆外切的条件列方程，由此求得圆心的坐标，进而求得圆的方程.【详解】（1）圆的圆心为，
12、半径为.当直线斜率不存在时，即直线，此时直线与圆相切.当直线斜率存在时，设直线的方程为，即，由于与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即，即，解得，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.（2）由于圆圆心在直线上，设圆心，圆的半径，由于圆与圆外切，所以，即，即，解得或.所以圆心或.所以圆的方程为或.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查直线方程和圆的方程的求法，属于基础题.20已知三个顶点坐标分别为：，直线经过点.（1）求外接圆的方程；（2）若直线与相切，求直线的方程；（3）若直线与相交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或；（3）或【解析】（1）判断出
13、三角形是等腰直角三角形，由此求得圆心和半径，进而求得的方程.（2）设出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得直线的斜率，进而求得直线的方程.（3）当直线斜率不存在时，求得弦长符合题意.当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得直线的方程.【详解】（1）因为，所以，所以，且，所以三角形是等腰直角三角形，且为斜边，因而圆的圆心为的中点，半径为，所以圆的方程为.（2）当直线斜率不存在时，显然不合题意.当直线的斜率存在时，设，即，由题意知，解得或.故直线的方程为或.（3）当直线斜率不存在时，将代入，解得，即，则，符合题意.当直线斜率存在时，设，即，圆心到直线的距离为，由得，解得，故，即.所以直线的方程为或.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查运算求解能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.21设函数的图像过点.（1）求的解析式；（2）已知，求的值；（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）；（3）单减区间为，单增区间为.【解析】(1)将P点坐标代入求A，即得结果，(2)先代入得 ，利用平方关系得，再根据诱导公式化简式子，最后代入求结果，(3)先根据对称性得解析式，在根据正弦函数性质求单调区间.【详解】（1）因为，所以；（2）,
