《2018-2019学年怀仁一中高一下学期第四次月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年怀仁一中高一下学期第四次月考数学（理）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一下学期第四次月考数学（理）试题一、单选题11和4的等差中项和等比中项分别是（ ）A5，2B5，2C，4D，【答案】D【解析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可【详解】解：根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为：根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项满足，故选：【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的性质：等差中项与等比中项的定义的应用，解题的关键是要熟练应用定义，还要注意在等比中项的求解中容易漏掉，属于基础题2在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，x的值为（ ）A10B11C12D13【答案】D【解析】从已知数列
2、观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【详解】解：数列1，1，2，3，5，8，21，34，55 设数列为 故选：【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题3已知点则与同方向的单位向量为( )ABCD【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.【考点】向量运算及相关概念.4已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为三点共线，所以，故，选A.【考点】1.向量中，三点共线性质；2.等差数列的前项和公式.5若,则（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：，故选A.【考点
3、】两角和与差的正切公式6在中，已知成等差数列，且，则（ ）A2BCD【答案】B【解析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出，由正弦定理和分式的性质求出式子的值【详解】解：，成等差数列，由得，由正弦定理得，故选：【点睛】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题7等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选B.8若数列an的前n项和Snn21，则a4等于()A7B8C9D17【答案】A【解析】利用可得的值.【详解】，故选A.【点睛】数列的通项与前其项和的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.9
4、为等差数列，公差为d，为其前n项和，,则下列结论中不正确的是（ ）Ad0BCD【答案】C【解析】分析：由已知条件得到，进而利用数列的求和公式，即可作出判定详解：由已知条件，可得，且，所以，所以A是正确的；又，所以B是正确的；，所以C是不正确的；，所以D是正确的，故选C点睛：本题考查了等差数列的前项和公式及其应用，其中灵活应用等差数列的通项公式和前项和公式、性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力10 在等差数列an中，7a55a90，且a5a9，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于 ()A5B6C7D8【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d，且a50，且，当n6时，Sn取到最
5、小值选B点睛：求等差数列前n项和最值的常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值11求值：4cos 50tan 40()ABCD21【答案】C【解析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果【详解】4cos50tan40=4sin40tan40=故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正
6、弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键12在中，角A、B、C的对边分别是、，且，则的外接圆直径为（ ）AB5CD【答案】C【解析】 , , , ，选C.二、填空题13_【答案】【解析】根据二倍角公式求解得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查二倍角公式求值问题，属于基础题.14如果数列满足，是首项为1，公比为2的等比数列，那么_.【答案】【解析】由，即是以首项为，公比为2的等比数列前项和，利用等比数列的前项公式可得【详解】解：由题意可得，且，是首项为1，公比为2的等比数列，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式，考查了学生的灵
7、活变形能力，属于基础题15在数列an中，an1=can(c为非零常数)，且前n项和为Sn=3nk，则实数k的值为_.【答案】【解析】当n1时，a1S13k，当n2时，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n123n1.由题意知an为等比数列，a13k2，k1.16已知在中，若有两解，则的取值范围是_【答案】【解析】因为 中，所以由正弦定理得：，要使三角形有两解，得到 ，且，即，解得，故的取值范围是， 故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、利用三角函数有界性求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求
8、解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.三、解答题17设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。【答案】.【解析】分析：设出等差数列的首项和公差，利用等差数列的前项和得到关于的方程组，再利用等差数列的前项公式求出的通项，再进行求和详解：设等差数列的公差为，首项为，则 ， 即解得，. ，数列是等差数列，其首项为，公差为，. 点睛:本题考查等差数列的通项公式、前项和公式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.18已知，.（1）当为何值时，与垂直？（2）当为何值时，与平行？【答案】（1）（2）【解析
9、】（1）由向量垂直的坐标公式得的方程，求解即可；（2）由向量平行的坐标公式得的方程，求解即可；【详解】（1），,故 （2）因为，若与平行，则【点睛】本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题19已知数列中的前n项和为，又.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据数列的关系即可求数列的通项公式；（2）先求出数列通项公式，结合等比数列的前项和公式进行求解即可【详解】解：（1）当时，当时，也适合上式数列的通项公式为.（2）由，得则数列是首项为2，公比为2的等比数列，则数列的前项和为：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解以及前项和的计算，根据的关系求出数
10、列的通项公式是解决本题的关键20在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，试确定的形状.【答案】（1）（2）为正三角形【解析】（1）利用正弦定理把所给的式子转化为含有角的式子，再由两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出角的余弦值，进而求出；（2）由（1）的结果和余弦定理，求出边之间的关系，进而判断出三角形的形状【详解】解：（1）由已知及正弦定理，有，即.所以.因为，所以，即，所以.（2）由题设及余弦定理得，即.所以.从而.由（1）知，所以.所以为正三角形.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，实现角边相互转化，是判断三角形的形状常采用的一种方
11、法21 设数列的前项和为，已知（）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；（）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? 【答案】（） （）满足的最小正整数为12. 【解析】(I)由当时， 得.可知数列是以为首项，2为公差的等差数列.(II),显然裂项求和的方法求和解：（）当时， 得. 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列. 5分 所以6分 （） 10分由，得，满足的最小正整数为12. 12分22已知函数，.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，,若向量与向量共线，求的面积.【答案】（1）函数的单调增区间为.（2）【解析】（1）利用辅助角公式将函数进行化简，即可求出函数的单调增区间；（2）根据向量关系求出结合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）.由，得.，函数的单调增区间为.（2）.又，.与共线，即.由正弦定理得.由余弦定理得，化简得，.【点睛】题主要考查三角函数的图象和性质，以及正弦定理余弦定理以及三角形面积公式的应用，综合考查学生运算能力第 13 页 共 13 页
