《2018-2019学年天津市部分区高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年天津市部分区高一下学期期末数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年天津市部分区高一下学期期末数学试题一、单选题1已知变量和满足相关关系，变量和满足相关关系.下列结论中正确的是（ ）A与正相关，与正相关B与正相关，与负相关C与负相关，与y正相关D与负相关，与负相关【答案】B【解析】根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关所以B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.2点是空间直角坐标系中的一点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（ ）A（1，0，0）BCD【答案】B【解析】根据空间直角
2、坐标系的坐标关系,即可求得点的坐标.【详解】空间直角坐标系中点过点作平面的垂线,垂足为,可知故选:B【点睛】本题考查了空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.3如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A中位数为14B众数为13C平均数为15D方差为19【答案】D【解析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是，所以其中位数是，众数是，平均数，方差是，应选答案D4过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（ ）A-1B1CD【答案】A【解析】根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【详解】过两点,的直线斜率为 由斜率与倾斜角关系可知即解
3、得故选:A【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.5在中，则=（ ）ABCD【答案】C【解析】根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,由正弦定理可知 代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.6从3名男生和2名女生这5人中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是男生的概率为（ ）A0.6B0.5C0.4D0.3【答案】D【解析】先求得从5个人中选2个人的所有情况,再求出从3名男生中选2个人的所有情况,即可求解.【详解】从5个人中选2个人的所有情况为 从3名男生中选2个男生的所有情况为所以选中2人都是男生的概率为故选:D【点睛】本
4、题考查了古典概型概率的求法,组合问题的简单应用,属于基础题.7已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程.【详解】因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为 设圆的方程为因为圆经过,两点代入可得解方程求得所以圆C的方程为故选:A【点睛】本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.8在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】画出长方体,将平移至,则,则即为异面直线与所成角,由余弦定理即可求解.【详解】根据题意,画出长方体如下图所示:将
5、平移至,则即为异面直线与所成角,由余弦定理可得故选:C【点睛】本题考查了长方体中异面直线的夹角求法,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.9在中，内角，所对的边分别为，.若的面积为，则角=（ ）ABCD【答案】C【解析】由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A.【详解】中,内角,所对的边分别为,则由余弦定理可知而由题意可知,代入可得所以化简可得因为所以故选:C【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理边角转化的应用,属于基础题.10在边长为1的正方体中，分别是棱，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】根据
6、直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【详解】由题意,分别是棱,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值此时三角形的面积最小故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.二、填空题11某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取_件.
7、【答案】.【解析】根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.12从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_.【答案】.【解析】先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.【详解】从原点向直线作垂线,垂足为点则直线的斜率 由两条垂直直线的斜率关系可知根据点斜式可得直线的方程为化简得故答案为: 【点睛】本题考查了直线
8、垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.13已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为_.【答案】.【解析】根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥的体积.【详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知故答案为:【点睛】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.14已知直线与圆相交于，两点，则=_.【答案】.【解析】将圆的方程化为标准方程,由点到直线距离公式求得弦心距,再结合垂径定理即可求得.【详解】圆,变形可得所以圆心坐标为,半径直线,变形可得由点到直线距离公式可得弦心距为 由垂径定理可知故答案为:【点睛】本题考查了直线与圆相交时的弦长
9、求法,点到直线距离公式的应用及垂径定理的用法,属于基础题.15在中，点为延长线上一点，连接，则=_.【答案】.【解析】由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦定理即可求得.【详解】在中,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得 所以故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.三、解答题16某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等
10、奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.（）求顾客中三等奖的概率；（）求顾客未中奖的概率.【答案】（）；（）.【解析】（）利用列举法列出所有可能,设事件为“顾客中三等奖”,的事件.由古典概型概率计算公式即可求解.（）先分别求得中一等奖、二等奖和三等奖的概率,根据对立事件的概率性质即可求得未中奖的概率.【详解】（）所有基本事件包括共16个设事件为“顾客中三等奖”,事件包含基本事件共4个,所以.（）由题意,中一等奖时“两个小球号码相加之和等于5”,这一事件包括基本事件共2个中二等奖时,“两个小球号码相加之和等于4”,这一事
11、件包括基本事件共3个由（）可知中三等奖的概率为设事件为“顾客未中奖”则由对立事件概率的性质可得所以未中奖的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法,对立事件概率性质的应用,属于基础题.17求经过直线：与直线：的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（）与直线平行；（）与直线垂直.【答案】（）；（）.【解析】（）先求得直线与直线的交点坐标.根据平行直线的斜率关系得与平行直线的斜率,再由点斜式即可求得直线方程.（）根据垂直直线的斜率关系得与垂直的直线斜率,再由点斜式即可求得直线方程.【详解】解方程组得,所以直线与直线的交点是（）直线,可化为由题意知与直线平行则直线的斜率为 又因为过所以由点斜
12、式方程可得 化简得所以与直线平行且过的直线方程为.（）直线的斜率为则由垂直时直线的斜率乘积为可知直线的斜率为由题意知该直线经过点,所以由点斜式方程可知化简可得所以与直线垂直且过的直线方程为.【点睛】本题考查了直线平行与垂直时的斜率关系,由点斜式求方程的用法,属于基础题.18在中，内角，所对的边分别为，.已知.（）求；（）若，求的值.【答案】（）；（）.【解析】（）根据正弦定理将边角转化,结合三角函数性质即可求得角.（）先根据余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函数关系式求得,即可求得.即可求得的值.【详解】（）在中,由正弦定理可得即因为,所以,即又因为,可得（）在中,由余弦定理及,有,
13、故由正弦定理可得因为,故因此,所以,【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,二倍角公式及正弦和角公式的用法,属于基础题.19已知关于，的方程：表示圆.（）求的取值范围；（）若，过点作的切线，求切线方程.【答案】（）；（）或.【解析】（）根据圆的一般方程表示圆的条件,可得关于的不等式,即可求得的取值范围.（）将代入,可得圆的方程,化为标准方程.讨论斜率是否存在两种情况.当斜率不存在时,可直接求得直线方程;当斜率存在时,由点斜式设出直线方程,结合点到直线的距离即可求得斜率,即可得直线方程.【详解】（）若方程表示圆则解得故实数的取值范围为（）若,圆：当过点的直线斜率不存在时,直线方程为圆心到直线的距离等于半径,此时直线与相切当过点的直线斜率存在时,不妨设斜率为则切线方程为,即由圆心到直线的距离等于半径可知,解得,即切线方程为综上所述,切线方程为或【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,圆的一般方程与标准方程的关系和转化,属于基础题.20四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，为的中点，.（）求证：；（）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.【答案】（）见解析；（）.【解析】（）连接,根据三角形性质可得,由底面菱形的线段角度关系可证明,即证明平面,从而证明.（）易证平面平面,连接交于点,过作交于,即可证明平面,在三角形【详解】（）
