《2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末数学试题(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末数学试题一、单选题1已知向量,若,共线,则实数( )ABCD6【答案】C【解析】利用向量平行的性质直接求解【详解】向量,共线,解得实数故选:【点睛】本题主要考查向量平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2已知,若关于x的不等式的解集为,则( )ABC1D7【答案】B【解析】由韦达定理列方程求出,即可得解【详解】由已知及韦达定理可得,即,所以故选:【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等,属于一般基础题3已知等差数列的前n项和为,且,则( )A11B16C20D28【答案】C【解析】可利用等差数列的性质,仍然成等
2、差数列来解决【详解】为等差数列,前项和为,成等差数列,又,故选:【点睛】本题考查等差数列的性质,关键在于掌握“等差数列中,仍成等差数列”这一性质,属于基础题4某高中三个年级共有3000名学生,现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查,若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为32,抽到高三年级学生10人,则该校高二年级学生人数为( )A600B800C1000D1200【答案】B【解析】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和,则,继而算出抽到的各年级人数,再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数【详解】根据题意可设抽到高
3、一和高二年级学生人数分别为和,则,即,所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人,则该校高二年级学生人数为人故选:【点睛】本题考查分层抽样的方法,属于容易题5已知变量x,y的取值如下表:x12345y1015304550由散点图分析可知y与x线性相关,且求得回归直线的方程为,据此可预测:当时,y的值约为( )A63B74C85D96【答案】C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入线性回归方程求得,取求得值即可【详解】由题得,故样本点的中心的坐标为,代入,得,取,得故选:【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题6已知非零实数a,b满足,则下
4、列不等关系一定成立的是( )ABCD【答案】D【解析】根据不等式的基本性质,一一进行判断即可得出正确结果【详解】A. ,取,显然不成立,所以该选项错误;B. ,取,显然不成立,所以该选项错误;C. ,取,显然不成立,所以该选项错误;D. ,由已知且,所以,即所以该选项正确.故选:【点睛】本题考查不等式的基本性质,属于容易题7在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则满足条件的的个数为( )A0B1C2D无数多个【答案】B【解析】直接由正弦定理分析判断得解.【详解】由正弦定理得,所以C只有一解,所以三角形只有一解.故选:B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌
5、握水平.8已知等比数列的前n项和为,若,则( )ABC1D2【答案】C【解析】利用等比数列的前项和公式列出方程组,能求出首项【详解】等比数列的前项和为,解得,故选:【点睛】本题考查等比数列的首项的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩,已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间,其频率分布直方图如图所示,则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为( )A10B20C40D60【答案】C【解析】由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率,由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数【详解】
6、由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为:,则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人故选:【点睛】本题考查频数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则( )ABCD【答案】B【解析】由题意和余弦定理可得,再由余弦定理可得,可得角的值【详解】在中,由余弦定理可得,又,故选:【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查了转化思想,属基础题11已知,则的最小值为( )ABC7D9【答案】B【解析】根据条件可知,从而得出,这样便可得出的最小值【详解】;,且,;,当且仅当时等号成立;的最小值为
7、故选:【点睛】考查基本不等式在求最值中的应用,注意应用基本不等式所满足的条件及等号成立的条件12已知,所在平面内一点P满足,则( )ABCD【答案】D【解析】由平面向量基本定理及单位向量可得点在的外角平分线上,且点在的外角平分线上,在中,由正弦定理得得解【详解】因为所以,因为方向为外角平分线方向,所以点在的外角平分线上,同理,点在的外角平分线上,在中,由正弦定理得,故选:【点睛】本题考查了平面向量基本定理及单位向量,考查向量的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平二、填空题13不等式的解集为_.【答案】【解析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号;将已知的分式不等式转化为整式不等式,求出解
8、集【详解】同解于解得或故答案为:【点睛】本题考查解分式不等式,利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键14甲、乙两人要到某地参加活动,他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种,则他们选择相同交通工具的概率为_.【答案】【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种,他们选择相同交通工具有3种情况,所以他们选择相同交通工具的概率为故答案为:【点睛】本题考查古典概型,要用计数原理进行计数,属于基础题15当实数a变化时,点到直线的距离的最大值为_.【答案】【解析】由已知直线方程求得直线所过定点,再由两点间的距离公式求解【详解】由直线,得,联立,解得直线恒过定点,
9、到直线的最大距离故答案为:【点睛】本题考查点到直线距离最值的求法,考查直线的定点问题,是基础题16在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若的面积为,则的最大值为_.【答案】【解析】先求得的值,再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值,求得的最大值【详解】中,若的面积为,当且仅当时,取等号,故 的最大值为,故答案为:【点睛】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值,属于基础题三、解答题17学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求:同学被选中的概率;至少有名女同学被选中的概率.【答案】(1)(2)【解析】(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和
10、同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用对立事件的概率公式即可求得.【详解】解:选两名代表发言一共有,共种情况,其中.被选中的情况是共种.所以被选中的概本为.不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.18设等差数列的前n项和为,.(1)求;(2)设,求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【解析】(1)在等差数列中根据,可求得其首项与公差,从而可求得;(2)可证明为等比数列,利用等比数列的求和公式计算即可【详解】(1);(2),所以.【点睛】本题考查等比数列的前项和
11、,着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前项和公式,属于基础题19近年来,某地大力发展文化旅游创意产业,创意维护一处古寨,几年来,经统计,古寨的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.(1)求出y关于x的回归直线方程;(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过10万元?参考公式:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【答案】(1)(2)使用年限至少为14年时,维护费用将超过10万元【解析】(1)由已知图形中的数据求得与的值,则线性回归方程可求;(2)直接由求得的范围得答案【
12、详解】(1),故线性回归方程为;(2)由,解得故使用年限至少为14年时,维护费用将超过10万元【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题20如图,在中,D为延长线上一点,且,.(1)求的长度;(2)求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)求得,在中运用余弦定理可得所求值;(2)在中,求得,再由三角形的面积公式,可得所求值【详解】(1)由题意可得,在中,由余弦定理可得,则;(2)在中,的面积为【点睛】本题考查三角形的余弦定理和正弦定理、面积公式的运用,考查方程思想和运算能力21在平面直角坐标系中,的顶点、,边上的高线所在的直线方程为,边上的中线所在的直线方程为.(1)求点B到
13、直线的距离;(2)求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意求得所在直线的斜率再由直线方程点斜式求的方程,然后利用点到直线的距离公式求解;(2)设的坐标,由题意列式求得的坐标,再求出,代入三角形面积公式求解【详解】(1)由题意,直线的方程为,即点到直线的距离;(2)设,则的中点坐标为,则,解得,即,的面积【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用,考查点关于直线的对称点的求法,是基础题22已知数列的前n项和为,.(1)证明:数列为等比数列;(2)证明:.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)将已知递推式取倒数得,再结合等比数列的定义,即可得证;(2)由(1)得,再利用基本不等式以及放缩法和等比数列的求和公式,结合不等式的性质,即可得证【详解】(1),可得,即有,可得数列为公比为2,首项为2的等比数列;(2)由(1)可得,即,由基本不等式可得,即有【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式、考查构造数列法以及放缩法的运用,考查化简运算能力和推理能力,属于中档题第 15 页 共 15 页