《2018-2019学年天津市和平区第一中学高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年天津市和平区第一中学高一下学期期末数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年天津市和平区第一中学高一下学期期末数学试题一、单选题1已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果.【详解】选项：由线面垂直的性质定理可知正确；选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误；选项：若，则平行关系不成立，错误；选项：的位置关系可能是平行或异面，错误.故选：【点睛】本题考查空间中线面平行与垂直相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定与性质定理.2圆与直线的位置关系为()A相离B相切C
2、相交D以上都有可能【答案】C【解析】由直线方程可确定其恒过的定点，由点与圆的位置关系的判定方法知该定点在圆内，则可知直线与圆相交.【详解】由得：直线恒过点 在圆内部直线与圆相交故选：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，涉及到直线恒过定点的求解、点与圆的位置关系的判定，属于常考题型.3若，直线的倾斜角等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根据以及可求出直线的倾斜角.【详解】，且直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为.故选：A.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，要熟悉斜率与倾斜角之间的关系，还要根据倾斜角的取值范围来求解，考查计算能力，属于基础题.4已知点A(1,1)和圆C：（x5）2+（y7）2=
3、4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A62B8C4D10【答案】B【解析】点A（1，1）关于x轴的对称点B（1，1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短，最短为|BC|R【详解】由反射定律得 点A（1，1）关于x轴的对称点B（1，1）在反射光线上，当反射光线过圆心时， 最短距离为|BC|R=2=102=8，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为 8故选B【点睛】本题考查光线的反射定律的应用，以及两点间的距离公式的应用5 过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A4B2C
4、 D 【答案】A【解析】设因此，因此直线l与m间的距离为，选A.6(2015新课标全国I理科)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A14斛B22斛C36斛D66斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.【考点】圆
5、锥的性质与圆锥的体积公式7已知三棱柱( )ABCD【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R8已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】作出图形，可知，由四边形的最小面积是，可知此时取最小值，由勾股定理可知的最小值为，即圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出的值.【详解】如下图所示，由切线长定理可得，又，且，所以，四边形的面积为面
6、积的两倍，圆的标准方程为，圆心为，半径为，四边形的最小面积是，所以，面积的最小值为，又，由勾股定理，当直线与直线垂直时，取最小值，即，整理得，解得.故选：D.【点睛】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）AB5C2D10【答案】B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心坐标为半径，因为直线始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心，把代入直线得；即，在直线上，是点与点的距离的平方，因为到直线的距离，所以的最小值为，故选B.【考点】1、圆的方程及
7、几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.10若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】作出图形，设圆心到直线的距离为，利用数形结合思想可知，
8、并设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线的斜率为，则直线的方程可表示为，即，圆心为，半径为，由于圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，所以，即，即，整理得，解得，因此，直线的斜率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题11在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_【答案】【解析】先找出线面角，运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点，取中点，连接，则，连接为异面直线与所成角在中，,同理可得,异面
9、直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于基础题12已知直线与相互垂直，且垂足为，则的值为_.【答案】【解析】先由两直线垂直，可求出的值，将垂足点代入直线的方程可求出的点，再将垂足点代入直线的方程可求出的值，由此可计算出的值.【详解】，解得，直线的方程为，即，由于点在直线上，解得，将点的坐标代入直线的方程得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查了由两直线垂直求参数，以及由两直线的公共点求参数，考查推理能力与计算能力，属于基础题.13已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为_.【答案】【解析】作出图形，作点关
10、于轴的对称点，由对称性可知，结合图形可知，当、三点共线时，取最小值，并求出直线的方程，与轴方程联立，即可求出点的坐标.【详解】如下图所示，作点关于轴的对称点，由对称性可知，则，当且仅当、三点共线时，的值最小，直线的斜率为，直线的方程为，即，联立，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用折线段长的最小值求点的坐标，涉及两点关于直线对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_【答案】【解析】【详解】由已知设点到平面距离为，则点到平面距离为，所以，【考点】几何体的体积.15设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于
11、A，B两点，若，则圆C的面积为_【答案】【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案16直线与曲线恰有一个交点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】曲线表示轴右侧的半圆（含与轴的交点），直线与半圆只有一个公共点，故可求实数的取值范围.【详解】曲线表示轴右侧的半圆（含与轴的交点），如图所示：当直线与半圆相切时，或者（舎），当直线与半圆只有一个交点时， 或，填.【点睛】一般地，函数的图像为半圆，曲线也表示半圆，解题中注意的范围限制.三、解答题17在中，角，的对边分别是， （1）若，求（2）若在线段上，且，求的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据
12、正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到；再根据正弦定理求得，根据同角三角函数得到；根据两角和差公式求得；（2）设，在中利用余弦定理构造方程求得，从而可证得，利用勾股定理求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：整理得： 由正弦定理得： （2）设，则：，在中，利用余弦定理得：，解得：（舍）或，又，即 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到正弦定理化简边角关系式、同角三角函数求解、两角和差公式的运算，考查对于定理和公式的应用，属于常规题型.18在四棱锥中，（1）若点为的中点，求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析； （2）.【解析】(I)结合
13、平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】()取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.，.又平面，平面，平面.为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. ()连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.平面平面，平面，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.令，得，.设二面角的大小为，则. 【点睛】本道题考查
14、了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.19如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）以为原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，由平面的一个法向量与的数量积为零，结合平面可证明出平面；（2）计算出平面和平面的法向量，利用空间向量法可计算出二面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系可求出答案；（3）设，其中，求出点的坐标，由和平面的法向量夹角余弦值的绝对值为，求出实数的值，从而得出线段的长.【详解】如图，以为原点建立空间直角坐标系，依
