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1、高考资源网（ ），您身边的高考专家天津市第100中学2019-2020学年高二数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题）1. 设命题p：nN，n22n，则p为（）A. ,B. ,C. ,D. ,2. 已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且，则实数m的值等于（）A. B. C. 0D. 或3. 等比数列an的前n项和为Sn=a3n-1+b，则=（）A. B. C. 1D. 34. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 .A. B. C. D. 5. 空间四边形ABCD中，若向量=（-3，5，2），=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标
2、为（）A. 3,B. C. D. 2,6. 已知数列an中，a1=1，an+1=2an+1（nN*），Sn为其前n项和，则S5的值为（）A. 57B. 61C. 62D. 637. 在数列an中，a1=2，则an=（）A. B. C. D. 8. 设ab0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9. 已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且，则|=_10. 不等式2的解集是_11. 等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=，S6=，则a8=_12. 一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为322
3、7，则公差d= _ 13. 命题p：（x-m）23（x-m）是命题q：x2+3x-40成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_14. 已知等差数列an中，a3=7，a9=19，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，共64.0分）15. 已知U=R且A=x|a2x2-5ax-60，Bx|x-2|1（1）若a=1，求（UA）B；（2）求不等式a2x2-5ax-60（aR）的解集16. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2，AB=1，E为AD中点，F为CC1中点（）求证：ADD1F；（）求证：CE平面AD1F；（）求AA1与平面AD
4、1F成角的余弦值17. 已知公差不为0的等差数列an的首项a1=2，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，nN*，Sn是数列bn的前n项和，求使成立的最大的正整数n18. 如图所示，直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF平面ABCD （）求证：DF平面ABE；（）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；（）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由19. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a2
5、-2，S3=a4-2，数列an满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）证明数列为等差数列；（3）设数列cn的通项公式为：Cn=，其前n项和为Tn，求T2n答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：特称命题的否定是全称命题，命题p：nN，n22n，则p：nN，n22n，故选C2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了空间向量共线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题.根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即
6、可求出m的值【解答】解：空间平面向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且，（2m+1，3，m-1）= （2，m，-m）=（2，m，-m），解得m =-2故选：B3.【答案】A【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用由等比数列an的前n项和求出前3项，由此能利用等比数列an中求出【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn=a3n-1+b，a1=S1=a+b，a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a，a3=S3-S2=9a+b-3a-b=6a，等比数列an中，（2a）2=（a+b）6a，解得=-3故选：A4.【答案
7、】C【解析】【分析】根据不等式ax-b0的解集得出a=b0，再化简不等式（ax+b）（x-3）0，求出它的解集即可本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目【解答】解：关于x的不等式ax-b0的解集是（1，+），即不等式axb的解集是（1，+），a=b0，不等式（ax+b）（x-3）0可化为（x+1）（x-3）0，解得： -1x3，该不等式的解集是（-1，3）故选：C5.【答案】B【解析】解：点E，F分别为线段BC，AD的中点，O为空间内任一点.=，=-=（3，-5，-2）+（-7，-1，-4）=（-2，-3，-3）故选：B点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=，
8、=代入计算即可得出本题考查了向量的平行四边形法则、向量坐标运算，属于基础题6.【答案】A【解析】【分析】本题考查由数列递推式求数列通项、求等比数列前n项和等知识，考查转化思想，属中档题由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n2），可判断an+1是以2为公比，2为首项的等比数列，由此可求得an，然后利用分组求和法可得Sn，当n=5时，代入即可求得S5=64-5-2=57，即可得到答案【解答】解：由an+1=2an+1an+1+1=2（an+1），a1=1，所以an+1是以2为公比，2为首项的等比数列，所以an+1=22n-1=2n，an=2n-1，Sn=（2-1）+（22-1）
9、+（23-1）+（2n-1）=（2+22+23+2n）-n，=-n，Sn=2n+1-n-2当n=5时，S5=64-5-2=57，故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数列通项公式的求解，构造新数列，利用累加相消法是解决本题的关键属于中档题构造新数列，利用累加相消即可求解an【解答】解：由，设，则，可得那么：累加可得：=lnnbn=b1+lnn=2+ln2则an=n（2+ln2）故选：C8.【答案】D【解析】【分析】将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值【解答】解：=4当且仅当取等号即取等号的最小值为4故选：D
10、9.【答案】2【解析】解：=（2，3，1），=（-4，2，x）且，=-8+6+x=0，解得x=2，=（-4，2，2），|=2故答案为：2由垂直垂直的性质求出x=2，从而=（-4，2，2），由此能求出|本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】，1）（1，3【解析】解：x+52（x-1）2且x12x2-5x-30且x1，1）（1，3故答案为：，1）（1，3注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x1本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化11.【答案】32【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理
11、能力与计算能力，属于基础题设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q1，S3=，S6=，=，=，解得a1=，q=2则a8=32故答案为3212.【答案】5【解析】解：设偶数项和为32k，则奇数项和为27k，由32k+27k=59k=354 可得k =6，故公差d=5，故答案为：5设偶数项和为32k，则奇数项和为27k，由32k+27k=354 可得k的值，根据公差d=求得结果本题考查等差数列的定义和性质，得到k=6，公差d=，是解题的关键13.【答案】m1或m-7【解析】解：由x2+3x-40得-4x1，由（x-m）23（x-m
12、）得（x-m-3）（x-m）0，即xm+3或xm，若p是q的必要不充分条件，则1m或m+3-4，即m1或m-7，故答案为：m1或m-7根据不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键14.【答案】3【解析】解：已知等差数列an中，a3=7，a9=19，由a9-a3=6d=12，d=2，所以a1=3，所以an=2n+1，则=，当且仅当n+1=3，即n=2时，取等号，故答案为：3等差数列an中，a3=7，a9=19，d=2，所以a1=3，由基本不等式，=，得出答案考查等差数列的性质和前n项和公式的应用，基本
13、不等式求最值，中档题15.【答案】解：（1）a=1时，A=x|x2-5x-60=x|-1x6，B=x|x-2|1=x|x1或x3；UA=x|x-1或x6，则（UA）B=x|x-1或x6；（2）a=0时，不等式化为-60，解集为R；当a0时，不等式化为（ax+1）（ax-6）0，即（x+）（x-）0；若a0，则-，不等式的解集为（-，）；若a0，则-，不等式的解集为（，-）；综上知，a=0时，不等式的解集为R；a0时，不等式的解集为（-，）；a0时，不等式的解集为（，-）【解析】（1）a=1时化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可；（2）讨论a=0和a0、a0时，分别求出不等式的解集即可本题考查集合的运算问题，也考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题16.【答案】解：（）证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），D（0，0，0），D1（0，0，2），F（0，1，1），=（-1，0，0），=（0，1，-1），=0，A
