《2018-2019学年淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题(解析版)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试题一、单选题1若集合,则A BCD【答案】D【解析】结合指数函数的性质,得出B集合的范围,根据集合交集运算性质,计算,即可.【详解】结合指数函数的性质可知B集合表示,故,故选D.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键结合指数函数的性质,得出集合B的范围,计算,即可,难度中等.2设,则a,b,c的大小关系是( )AacbBcabCbacDcba【答案】B【解析】由三角函数的单调性可得:,由对数函数的单调性可得:,由指数函数的单调性可得:,即可得解.【详解】解:因为,即, ,即, ,即,即,故选B.【点睛】本题考查了利用三角函数,对数函数,
2、指数函数的单调性比较值的大小,属基础题.3设集合,从到的映射,则在映射下中的元素对应的中元素为()ABCD【答案】C【解析】从到的映射在映射下中的元素对应的的元素,故选C.4为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得,再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解:由,即为了得到函数的图象,可以将函数的图象向右平移个单位长度,故选:B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式,属基础题.52014潍坊质检已知角的终边经过点P(m,3),且cos,则m等
3、于()A. B. C.4 D.4【答案】C【解析】cos (m0),解之得m4,选C项6函数的部分图象是( )ABCD【答案】C【解析】函数 的图象关于 对称,从而可排除A,B,D本题选择C选项.7已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2x)f(x)(xR),当0x1时,f(x),则函数f(x)在(2,2上零点的个数是()A5B6C7D8【答案】B【解析】根据对称性以及奇偶性直接求出函数零点,即得结果.【详解】因为f(2x)f(x),所以f(x)关于对称;因为函数f(x)是奇函数,所以当0x1时,f(x),所以当0x1时,f(x)仅有一个零点根据f(x)关于对称得当1x2时,f(x)仅有一个零点
4、因为函数f(x)是奇函数,所以当-1x0时,f(x)仅有一个零点;当-2x-1时,f(x)仅有一个零点,综上:函数f(x)在(2,2上零点的个数是6故选:B【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性以及函数零点,考查基本分析求解能力,属中档题.8已知函数,若对任意实数,且都有成立,则实数a的取值范围是ABCD【答案】A【解析】结合题意,得出的增减性,然后计算参数范围,即可【详解】当,可知为减函数,故且解得,故选A【点睛】考查了函数单调性的判定,关键得出函数的增减性,计算参数范围,即可,难度中等9设函数的部分图象如图所示,则f(0)( )ABCD1【答案】D【解析】根据图象求出,再代入求f(0).【详解
5、】故选:D【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式,考查基本分析求解能力,属中档题.10若函数f(x)x28x+15的定义域为1,a,值域为1,8,则实数a的取值范围是()A(1,4)B(4,7)C1,4D4,7【答案】D【解析】先根据值域确定函数自变量取值范围,再结合二次函数图象确定实数a的取值范围.【详解】由,所以,由得,所以故选:D【点睛】本题考查根据值域求参数取值范围,考查基本分析求解能力,属中档题.11已知是定义在R上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则A B C D【答案】B【解析】因为对恒成立,所以函数是周期为2的周期函数因为是定义在上的偶函数,所以,故选B点睛:如果定义域在R上函
6、数满足,那么是函数的一个周期,可推广为:如果义域在R上函数满足或,那么是函数的一个周期12定义adbc,已知函数f(x)(x0,),若f(x)的最大值与最小值的和为1,则实数m的值是()A4+2或42B42或4+2C42D4+2【答案】B【解析】先根据定义化简函数,再根据三角函数关系转化为二次函数,根据二次函数性质求最值,最后根据最值和为1求结果.【详解】因为,所以当时,因为f(x)的最大值与最小值的和为1,所以,舍去当时,因为f(x)的最大值与最小值的和为1,所以,舍去当时,因为f(x)的最大值与最小值的和为1,所以,因为,所以当时,因为f(x)的最大值与最小值的和为1,所以,因为,所以综上
7、:或故选:B【点睛】本题考查函数新定义以及二次函数最值,考查综合分析求解能力,属较难题.二、填空题13已知函数的定义域是,值域是,则的最大值是_【答案】【解析】令,可得或者 , 的值为 两个相邻的值相差 ,因为函数 的值域是,所以的最大值是 ,故答案为.14若扇形的面积是1 2它的周长是4,则圆心角的弧度数是_.【答案】2【解析】试题分析:设扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,,,故圆心角的弧度数是【考点】本题考查了弧度的定义点评:掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键15设为锐角,若,则的值为_.【答案】【解析】试题分析:,所以.【考点】三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同
8、角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查二倍角公式,两角和与差的正弦公式.题目的已知条件是单倍角,并且加了,我们考虑它的二倍角的情况,即,同时求出其正弦值,而要求的角,再利用两角差的正弦公式,就能求出结果.在求解过程中要注意正负号.16已知f(x)2sin(2x)m在x0,上有两个不同的零点,则m的取值范围为_【答案】1,2)【解析】令t2x,由x0,可得t,由题意可得y2sint 和ym在,上有两个不同的交点,从而求得m的取值范围【详解】令t2x,由x0,可得2x,故 t,由题意可得g(t)2sintm 在t,上有两个不同的零点,故 y2sint 和ym在t,上有两个不同的交点,如图所示:故
9、1m2,故答案为1,2)【点睛】本题考查正弦函数的图象,函数的零点的判定方法,体现了数形结合及转化的数学思想,画出图形是解题的关键三、解答题17计算:(1)(2)【答案】(1)4;(2)【解析】(1)根据分数指数幂性质化简求值;(2)根据对数运算法则以及指对数关系化简求值.【详解】(1)原式1124(2)解:原式 【点睛】本题考查分数指数幂运算以及对数运算,考查基本分析求解能力,属中档题.18已知集合Ax|x2x120,Bx|m+1x2m1,(1)当m3时,求集合AB;(2)若ABA,求m的取值范围【答案】(1)ABx|3x5;(2)(,【解析】(1)先解一元二次不等式得集合A,再根据并集定义
10、求结果;(2)先化简条件得BA,再根据B是否为空集分类讨论,最后根据集合包含关系列不等式,解得结果.【详解】集合Ax|x2x120x|3x4,(1)当m3时,Bx|m+1x2m1x|4x5,则ABx|3x5;(2)ABA,BA,当B时,m+12m1,解得m2,满足BA;当B时,m+12m1,解得m2,由于BA,则有,解得4m此时2m综上,m的范围为(,【点睛】本题考查并集定义以及根据集合包含关系求参数取值范围,考查综合分析求解能力,属中档题.19已知(1)化简;(2)若 是第三象限角,且,求的值【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用诱导公式化简=;(2)由诱导公式可得,再利用同角
11、三角函数关系求出即可试题解析:(1)(2),,又为第三象限角,点睛:(1)三角函数式化简的思路:切化弦,统一名;用诱导公式,统一角;用因式分解将式子变形,化为最简(2)解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式,其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键 20已知函数f(x)x2+2ax+2,x5,5(1)当a1时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)记函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)的表达式【答案】(1)最大值37,最小值1; (2)g(a)【解析】(1)根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法,再代入求值;(2)根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最小值取法,最后写成分段
12、函数形式.【详解】(1)当a1时,f(x)x22x+2(x1)2+1,函数f(x)的最大值f(5)=37,最小值f(1)1; (2)已知函数f(x)x2+2ax+2(x+a)2+2a2函数的图象为开口方向向上的抛物线,对称轴的方程为:xa当5a5时:f(x)minf(a)2a2a5时:f(x)minf(5)27+10a当a5时:f(x)minf(5)2710a综上所述:g(a).【点睛】本题考查二次函数最值,考查基本分析求解能力,属中档题.21已知函数;(1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若,求的最大值及取得最大值时对应的的取值【答案】(1)最小正周期,单调递减区间:;(2)当时,取最大
13、值.【解析】(1)先将函数解析式整理,得到,根据周期公式,即可求出最小正周期,再由,求解,即可得出单调递减区间;(2)先由,得到,求出,进而可得出结果.【详解】(1)因为,所以其最小正周期为:;由得,即单调递减区间为:;(2)因为,所以,因此,所以,因此,函数的最大值为,此时,即.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的周期,单调区间,以及最值,熟记正弦函数的性质即可,属于常考题型.22已知函数为奇函数,为常数.(1)确定的值;(2)求证:是上的增函数;(3)若对于区间上的每一个值,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1); (2)见解析;(3)【解析】【详解】(1)为奇函数,所以恒成立,所以恒成立,得,所以,即,经检验不合题意,所以(2)由(1)知,设任意的,则,因为且,所以,故,所以,所以在上是增函数(3)由(2)知函数在3,4上单调递增,所以的最小值为,所以使恒成立的的取值范围是.点睛:奇偶性的判定问题,解题时,一定要注意先分析函数的定义域