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1、2018-2019学年河南省许平汝九校联盟高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合Ax|1x+24,B0x6,则AB()Ax|0x2Bx|1x6Cx|1x0Dx|2x6【答案】B【解析】化简集合,按照并集的定义,即可求解.【详解】,.故选:B【点睛】本题考查并集的运算,属于基础题.2下列说法正确的是( )A通过圆台侧面一点,有无数条母线B棱柱的底面一定是平行四边形C用一个平面去截棱锥,原棱锥底面和截面之间的部分是棱台D圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形【答案】D【解析】根据空间几何体的定义依次判断各个选项即可.【详解】根据母线定义可知,通过圆台侧面一点,有且仅有一条母线,可知错误;棱柱包
2、括三棱柱、四棱柱等,其中三棱柱底面是三角形,四棱柱底面是四边形即可,可知错误;由棱台的定义可知,需用平行于底面的平面截棱锥可得棱台,不是任意平面都可以,可知错误;圆锥的轴截面为等腰三角形,可知正确.本题正确选项:【点睛】本题考查空间几何体基本概念的判定,属于基础题.3已知直线l1:yx+2与l2:2ax+y10垂直,则a()ABC1D1【答案】A【解析】利用两直线垂直斜率关系,即可求解.【详解】直线l1:yx+2与l2:2ax+y10垂直,.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系,属于基础题.4已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形,则原四边形的面积为()A4B4C8D8【答案】D【解析
3、】根据斜二测画法原则,还原成直观图,即可求解.【详解】原四边形为平行四边形,底边为,高为,面积为.故选:D【点睛】本题考查用斜二测画出的直观图与原图形的面积关系,属于基础题.5已知圆柱的高为2,若它的轴截面为正方形,则该圆柱的体积为()AB2CD8【答案】B【解析】圆柱轴截面是正方形,圆柱的高等于底面直径,即可求出体积.【详解】圆柱的高为2,若它的轴截面为正方形,则圆柱的底面半径为1,其体积为2.故选:B【点睛】本题考查圆柱的轴截面与其结构特征的关系,以及求体积,属于基础题.6已知函数f(x),则f(f(3)()A2Be+2C2eDe2【答案】C【解析】先求,根据的值,代入分段函数,即可求出函
4、数值.【详解】.故选:C【点睛】本题考查分段函数的函数值,属于基础题.7已知,是不同的平面,m,n是不同的直线,则下列命题不正确的是()A若m,mn,n,则B若mn,m,则n,nC若mn,m,则nD若m,m,则【答案】B【解析】根据空间垂直、平行逐项讨论,即可得出结论.【详解】选项A:m,mn,可得n,n,则,该选项正确;选项B:mn,m,直线n可能在或内,该选项不正确;选项C:是线面垂直的判定,故正确;选项D:是面面平行的判定,故正确.故选:B【点睛】本题考查有关空间线面平行、垂直性质和判定定理,属于基础题.8已知函数f(x)满足f(x)f(x+2),且f(x)在(,1上单调递增,则()Af
5、(1)f(1)f(4)Bf(1)f(1)f(4)Cf(4)f(1)f(1)Df(1)f(4)f(1)【答案】A【解析】根据对称性把自变量转化到区间(,1上,运用单调性即可比较大小.【详解】由f(x)f(x+2),f(4)f(-2),f(x)在(,1上单调递增,所以f(1)f(1)f(-2)f(4).故选:A【点睛】本题考查函数的对称性以及利用单调性比较函数值的大小,属于中档题.9已知点,点是圆上任意一点,则面积的最大值是( )ABCD【答案】B【解析】求出直线的方程,计算出圆心到直线的距离,可知的最大高度为,并计算出,最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程,且,圆的圆心坐标为,
6、半径长为,圆心到直线的距离为,所以,点到直线的距离的最大值为,因此,面积的最大值为,故选B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题,考查圆的几何性质,当直线与圆相离时,若圆的半径为,圆心到直线的距离为,则圆上一点到直线距离的最大值为,距离的最小值为,要熟悉相关结论的应用.10如图,多面体ABCDA1B1C1D1为正方体,则下面结论正确的是()AA1BB1CB平面CB1D1平面A1B1C1D1C平面CB1D1平面A1BDD异面直线AD与CB1所成的角为30【答案】C【解析】根据正方体的顶点位置,可判断A1B、B1C是异面直线;平面CB1D1内不存在与平面A1B1C1D1垂直的直线,平面A1B1C1
7、D1内不存在直线垂直平面CB1D1,平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1;根据面面平行的判断定理可证平面CB1D1平面A1BD;根据正方体边的平行关系,可得异面直线AD与CB1所成的角为45,即可得出结论.【详解】选项A:平面平面平面,是异面直线,该选项不正确;选项B:由正方体可知,平面,平面,同理平面,而平面内不存在与平行的直线,所以平面内不存在直线垂直平面CB1D1;同理平面CB1D1内不存在垂直平面A1B1C1D1的直线,所以平面CB1D1不垂直平面A1B1C1D1,故该选项不正确;选项C:由正方体可得,可证平面,同理可证平面,根据面面平行的判断定理可得平面CB1D1平面A1BD,故
8、该选项正确;选项D: ,异面直线AD与CB1所成的角为而,故该选项不正确.故选:C【点睛】本题考查线线、面面平行判定,以及面面垂直的判定,考查异面直线所成的角,属于基础题.11若,则函数f(x)4x2x+1+1的最小值为()A4B0C5D9【答案】A【解析】求出的取范围,令的最小值,为f(x)的最小值.【详解】,令,当时,f(x)取得最小值为4.故选:A【点睛】本题考查一元一次不等式的解法,要注意系数正负的判定,考查用换元法转化求二次函数的最小值,属于中档题.12设体积为8的正三棱锥PABC外接球的球心为O,其中O在三棱锥PABC内部若球O的半径为R,且球心O到底面ABC的距离为,则球O的半径
9、R()A1B2C3D4【答案】C【解析】根据正三棱锥的结构特征,顶点P与底面ABC的外心M连线垂直底面,正三棱锥PABC外接球的球心O在高上,可得出正三棱锥PABC高为,再利用,把底面ABC的外接圆半径用表示,进而将底面正三角形面积求出,再结合正三棱锥的体积,即可求解.【详解】设底面ABC的外心M,则平面,外接球的球心为O在上,平面,设边长为,则,.故选:C【点睛】本题考查正三棱锥外接球的半径,确定球心的位置是解题的关键,属于较难题.二、填空题13点到直线l:的距离为_【答案】【解析】利用点到直线的距离公式直接求解【详解】点到直线l:的距离:故答案为【点睛】本题考查点到直线的距离的求法,考查点
10、到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14已知函数f(x)log32x2+(a+2)x+1是偶函数,则f(a)_【答案】2【解析】根据偶函数的定义,求出a的值,即可求出结论.【详解】函数f(x)log32x2+(a+2)x+1是偶函数,解得.故答案为:2【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求系数,属于基础题.15经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_【答案】y4x或yx+3【解析】直线在两坐标轴上的截距相反,直线过原点或斜率为1,设直线方程将点P坐标代入,即可求解.【详解】依题意,设直线方程为或,代入方程可得或,所求的直线方程为或.故答案为:或.【点睛】本题考查
11、满足条件的直线方程,要注意过原点的直线,在坐标轴上的截距为0,此类直线在两坐标轴的截距是任意倍关系,解题时不要遗漏,属于基础题.16已知实数x,y满足x2+y22,则的取值范围为_【答案】(,71,+)【解析】根据斜率的几何意义,表示圆x2+y22上的点与D(1,3)连线的斜率,转化为直线与圆有交点,利用点到直线距离公式,即可求解.【详解】由题意可知的几何意义是:圆上的点与D(1,3)连线的斜率,作出图形,所以m,化为:mxy+m30,实数x,y满足x2+y22,圆的圆心(0,0)半径为:,可得m2+6m70,解得m1或m7故的取值范围是:(,71,+)故答案为:(,71,+)【点睛】本题考查
12、斜率的几何意义的应用,以及直线与圆的位置关系,转化判断圆心到直线的距离与半径的关系,属于中档题.三、解答题17已知集合A是函数f(x)ln(x+1)的定义域,Bx|x3m2(1)当m1时,求AB;(2)若AB,求m的取值范围【答案】(1)ABx|x1;(2)【解析】(1)根据f(x)解析式限制条件,求出定义域,即可求解;(2)AB,即可确定3m2的位置,从而得出结论.【详解】(1)解得,1x3,f(x)的定义域Ax|1x3,且m1时,Bx|x1,ABx|x1;(2)AB,3m23,解得,m的取值范围为【点睛】本题考查求函数的定义域,以及集合间的关系,属于基础题.18如图,在四棱锥SABCD中,
13、底面ABCD是边长为2的正方形,SASBSCSD,点E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,点P是MN上的一点(1)证明:EP平面SBD;(2)求四棱锥SABCD的表面积【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)根据已知条件可证平面EMN平面SBD,即可证结论;(2)四棱锥的各侧面为全等的等腰三角形,只需求出底边的高,求出侧面积,即可求出全面积.【详解】(1)证明:连接BD,EM,EN,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,EMBD,MNSD,BD平面SBD,EM平面SBD,EM平面SBD,SD平面SBD,MN平面SBD,MN平面SBD,又EM平面EMN,MN平面EMN,MNEMM,平面EMN平面SBD,而EP平面EMN,则EP平面SBD;(2)解:在四棱锥SABCD中,由底面ABCD是边长为2的正方形,SASBSCSD,可知四棱锥SABCD是正四棱锥,又E为BC的中点,连接SE,则SE为四棱锥的斜高,可得,四棱锥SABCD的表面积S【点睛】本题考查面面平行的判定以及性质,考查正四棱锥的表面积,属于基础题.19已知直线l:kx-2y-3+k=0