《2018-2019学年成都市第七中学高一下学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年成都市第七中学高一下学期期中数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年四川省成都市第七中学高一下学期期中数学试题一、单选题1（ ）A0BCD【答案】B【解析】由两角差余弦公式计算【详解】原式=故选：B.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，属于基础题2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（）ABC或D或【答案】D【解析】直接利用余弦定理及同角基本关系式即可得出【详解】，cosB，sinB，B（0，）B或故选D【点睛】本题考查了三角函数求值、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知，给出下列三个结论：；.中所有的正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】A【解析】代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到
2、正确选项.【详解】不妨设，满足.代入验证成立，代入成立，代入错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.4我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ）A12B1
3、1C10D9【答案】B【解析】大鼠和小鼠每天穿墙尺寸都构成一个等比数列，只是公比不同，然后由等比数列前项和公式计算可得【详解】大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成数列，它们都是等比数列，数列的公比为，数列的公比为，设需要天能打穿墙，则，时，时，因此需要11天才能打穿故选：B.【点睛】本题考查等比数列的应用，掌握等比数列的前项和公式是解题关键5如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，若 则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sin+8cos=5，结合+=1，即可解得的值【详解】
4、半径r|OB|1，由三角函数定义知，点A的坐标为（cos，sin）；点B的坐标为（，），|BC|，整理可得：-6sin+8cos=5，又+=1，解得sin或，又点位于第一象限，0，sin，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题6设等差数列的前n项和为，若，则()A3B4C5D6【答案】C【解析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7在中，是的中点，则等于（ ）ABCD【答案】B
5、【解析】设 ，则 选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.8关于的方程有一个根为1，则此三角形为（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【答案】A【解析】把代入方程，由降幂公式降幂后由诱导公式及两角和的余弦公式变形后可得【详解】由题意，因为是三角形内角，即因此是等腰三角形故选：A.【点睛】本题考查三角形形状的
6、判断利用降幂公式，诱导公式，两角和与差的余弦公式变形即可得9已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（ ）A40B30C20D10【答案】A【解析】由等比数列性质把和式用和表示，求比值后用基本不等式可得最小值【详解】是正项等比数列，当且仅当，即时等号成立的最小值为故选：A.【点睛】本题考查等比数列的前项和，考查基本不等式求最值，解题时可把作为一个整体，表示出后容易观察到用基本不等式求最小值10已知函数，过点，则且当，且的最大值为，则的值为（ ）ABC和D和【答案】B【解析】由图可知，解得,于是，得.因为，即.所以，又，故.所以.因为，于是，所以.当时，当且仅当时，取得最大值1，与已知不符；
7、当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得.当时，当且仅当时，取得最大值.由已知得，解得,矛盾.综上所述：.故选B.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求11已知，若对任意，或，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】先求得的解集，接着用分类讨论方法解不等式，只要时，即可【详解】由得，因此对任意，或，只要时，即可，或，由得，当时，或，满足题意，当时，或，综上，故选：C.【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围，考查含参数的一元二次不等式的解集问题分类讨论是解决含参数的一元二次不等式的基本方法12设表示不超过的最大整数，已知数列中
8、，且，若，求整数的值是（ ）A120B121C122D123【答案】C【解析】由已知得，确定数列是递增数列，是递减数列，且，已知式变为，即，求和得，利用单调性估值，时，然后可求得【详解】，故数列是递增数列，从而数列是递减数列，且，又由得，即，又，由，且得，时，此时，由，得故选：C.【点睛】本题考查数列的递推关系式，考查裂项相消法求和、数列的单调性，考查学生的创新意识二、填空题13若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m= 【答案】2【解析】试题分析：x=1时，a-6+=0（1）=-3，-3-6x+90,得x1,与题不合。（2）=2，2-6x+40，1x2，m=2。【考点】不等式14已知正数，满
9、足，且，则的最小值为_.【答案】【解析】由，可化为，然后利用基本不等式求最小值【详解】正数，满足，且，当且仅当，即时，等号成立所以所求最小值为故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值解题时要注意能用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等15已知数列满足，且，记为数列的前项和，则_.【答案】【解析】在两边同除以可证得数列是等差数列，从而求得通项公式，由的周期性，周期为3，因此数列的前项和可用并项求和法计算【详解】，即，数列是等差数列，首项为，从而，易知数列是周期为3的周期数列，前三项为，故答案为：【点睛】本题考查递推公式，考查等差数列的定义与通项公式，考查并项求和与等差数列的前项和公式解题关
10、键是确定数列是周期为3的周期数列，因此其前项和并项求和法转化16定义为数列的“均值”,已知数列的“均值”，记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，则实数的范围为_【答案】【解析】根据题意，得到，求出，得到数列是等差数列，再由数列的前项和为，对任意正整数恒成立，得到，即可求出结果.【详解】由题意可得：，即，所以，因此，所以，显然数列是等差数列，又数列的前项和为，对任意正整数恒成立，所以，即，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查由数列的最值求参数的问题，熟记等差数列的概念与等差数列的增减性即可，属于常考题型.三、解答题17已知函数（）若，求的值（）在中，角，的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案
11、】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先进行三角恒等变形，使化为的形式，求出的值，再利用与的关系进行求值；（2）先利用余弦定理求出角A,化简，利用B的范围进行求解.试题解析： （1）f（x）sincoscos2sincossin.由f（x）1，可得sin.coscos（x）cos（x）2sin2（）1.（2）由acos Ccb，得acb，即b2c2a2bc，所以cos A.因为A（0，），所以A，BC，所以0B，所以，所以f（B）sin【考点】1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.三角函数的图像与性质18的内角，所对的边分别为，.已知.（1）试问，是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当取得
12、最小值时，求.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】(1) 假设，依次成等差数列，推导得到矛盾，从而不可能；(2)利用余弦定理及均值不等式可得，从而得到.【详解】（1），.假设，依次成等差数列，则，则，即，又，从而假设不成立，故，不可能依次成等差数列.（2），.，.，当且仅当，即时，取等号.，.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2
13、）若数列满足：，求数列的通项公式.【答案】（1）（2）【解析】（1）用基本量法求得通项公式；（2）用累加法求通项公式，用错位相减法求和【详解】解：由题意得：.（2）解：，有，累加整理，-得，满足上式，故.【点睛】本题考查基本量法求等差数列通项公式，考查累加法求通项公式，考查错位相减求和错位相减法求和是一种特殊数列的求和方法，解题时，注意解题“3关键”(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q1和q1两种情况求解谨防解题“2失误”(1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号(2)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n1项和当作n项和20已知等比数列的公比，前项和为，若，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，若存在使成立
