《2018-2019学年赤峰市高一上学期期末数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年赤峰市高一上学期期末数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年内蒙古赤峰市高一上学期期末数学（文）试题一、单选题1下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ）（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN，bN，则a+b的最小值为2；（4）x2+12x的解可表示为1，1A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】（1）0是自然数；（2）可以举一个反例验证；（3）取；（4）考虑集合元素的特性【详解】解：集合中最小的数是0，所以（1）不正确；，但，所以（2）不正确；若，则，若，则，则，当且仅当时取等号，则的最小值为0，所以（3）不正确；的解表示为，所以（4）不正确所以正确的命题为0个故选：A【点睛】本题考查了命题真
2、假的判断与运用，以及元素与集合之间的关系，解答的关键是掌握自然数集的概念，及集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性2下列各组函数中，表示同一函数的是( )A，B，Cy=1，D，【答案】A【解析】判断时每组函数的定义域和对应关系是否相同【详解】A中的函数与是同一函数；B中，定义域不相同，不是同一函数；C中y=1，定义域不相同，不是同一函数；D中，两个函数的定义域不相同， 对应法则也不相同，不是同一函数；故选：A【点睛】本题考查相等函数的定义，相等函数的是“定义域、对应关系、值域”三要素完全相同的函数3函数 的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意易得：,解得：故定义域为：故选：C
3、4已知 ，则的值为（ ）A B2 C D-1【答案】B【解析】试题分析：故选B【考点】分段函数5若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】根据二次函数图象可得的取值范围.【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.6已知角的终边经过点，则角的最小正值是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据三角函数的定义，知道而且点位于第四象限，所以最小正角为.【考点】本小题考查了三角函数的定义的应用.点评：计算出还要注意到点位于第四象限.7已知，且为第二象限角，那么的值等于（ ）A B C D【答案】C【
4、解析】且是第二象限的角，故选C.8给出下列各函数值：； . 其中符号为负的是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负【详解】sin（1000）=sin（2360280）=sin280=cos100，cos（2200）=cos（636040）=cos400，tan（10）=tan（3+0.58）=tan（0.58）0=0故选：C【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值解题时应正确把握好函数值正负号的判定9设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（ ）A（3，1）B（1，1）C（3，-1）或（-1，1
5、）D（3，1）或（1，1）【答案】C【解析】根据已知求出向量的坐标，进而根据，可求出向量的坐标，进而求出点的坐标【详解】解：，点在直线上，且，或，故，或，故点坐标为或，故选：C【点睛】本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键10已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么( )ABCD4【答案】C【解析】试题分析：,所以.【考点】向量的模的计算,向量数量积,模与向量关系.11若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A和内B和内C和内D和内【答案】A【解析】试题分析：，所以有零点，排除B，D选项.当时，恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外，也可知内有零
6、点.【考点】零点与二分法.【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.由函数在闭区间上有零点不一定能推出，如图所示.所以是在闭区间上有零点的充分不必要条件.12已知方程9x23x+3k10有两个实根，则实数k的取值范围为（ ）A，1B（，C，+）D1，+）【答案】B【解析】将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程有两个实根可转化为有两个正根，结合韦达定理有，求解即可【详解】解：设，则，则原方程有两个实根可转化为有两个正根，则有，解得：
7、，故选：B【点睛】本题考查了指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题求解即可，属简单题二、填空题13若且，则 .【答案】-2,2,0【解析】【详解】由,得，则或， x=2，x=2，x=0，x=1（违反互异性，舍去），故答案为2，2，0.点评： 本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性14已知，则在上的投影为 【答案】【解析】试题分析：根据向量投影的概念，在上的投影【考点】向量的投影15一次函数是减函数，且满足，则 【答案】2x1【解析】由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)kxb(k0)则ff(x)kf(x)bk(kxb)bk2xkbb，ff(x)4x1，f(x)2x1.16直
8、线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .【答案】(1,【解析】【详解】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，a的取值必须满足解得.三、解答题17函数f（x）Asin（x+）（A，为常数，A0，0，0）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（）的值【答案】（1）； （2）【解析】（1）根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出，即可得解；（2）利用（1）的解析式代入求值即可得解【详解】解：（1）由图象可知，并且，所以，又，即，可得，可得，又因为：，所以可得，所以；（2）由（1）得到【点
9、睛】本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质，属于基础题18已知，求：（1）的最小正周期及对称轴方程；（2）的单调递增区间；（3）若方程在上有解，求实数m的取值范围【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为，；（2），；（3）【解析】（1）由条件利用正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性，得出结论；（2）求出的减区间，即为的单调递增区间，再利用正弦函数的单调性得出结论；（3）由题意可得函数的图象和直线在，上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出的值域，可得的范围【详解】解：（1）由于，它的最小正周期，令，求得，故函数的对称轴方程为，；（2）令，求得，函数的增区间为
10、，；（3）若方程在，上有解，则函数的图象和直线在，上有交点，则，故，【点睛】本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19已知ABC三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)（1）若,求c的值；（2）若C=5，求sinA的值【答案】(1)；(2) 【解析】试题分析：(1)用坐标表示点,代入求解；(2)已知三角形的三边,则先求出,再求出.试题解析：解(1) 由可得，解得(2)当时,可得, ABC为等腰三角形过作交于,可求得 故 (其它方法如利用数量积求出进而求;)【考点】1、解三角形；2、向量垂直20已知|1，（1）求向量
11、与的夹角；（2）求|【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据平面向量的数量积运算与夹角公式，计算即可；（2）根据平面向量的模长公式，计算即可【详解】解：（1），即，；，又，；（2），【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算与夹角、模长的计算问题，是基础题21已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】试题分析：（1）当时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论的取值范围进行求解即可；（3）根据条件
12、得到，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a4）x+2a50得log2（a）log2（a4）x+2a50即log2（a）log2（a4）x+2a5，即a（a4）x+2a50，则（a4）x2+（a5）x10，即（x+1）（a4）x10，当a4时，方程的解为x1，代入，成立当a3时，方程的解为x1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x1或x，若x1是方程的解，则aa10，即a1，若x是方程的解，则a2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a50的解集中恰好有一个元
13、素，则a的取值范围是1a2，或a3或a4（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（a）log2（a）1，即a2（a），即a设1tr，则0r，当r0时，0，当0r时，yr在（0，）上递减，r，实数a的取值范围是a【一题多解】（3）还可采用：当时，所以在上单调递减则函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为22已知函数f（x）（1）求函数f（x）在区间0，2上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）ax0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围【答案】（1）最小值为2，最大值为3；（2）【解析】（1）利用换元法令，从而化为，从而求闭区间上的最值；（2）当时，可化方程为，从而作函数在上的图象，结合图象求解即可【详解】解：（1）令，则，故，由对
