《2018-2019学年重庆市高一下学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年重庆市高一下学期期中数学试题（解析版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年重庆市铜梁一中高一下学期期中数学试题一、单选题1在等差数列中,若,则 ()ABCD【答案】C【解析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求【详解】,.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题2在中，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】, , , ,则 ，选B .3的内角，的对边分别为，若，则的面积为ABCD【答案】B【解析】本题可以先通过解三角形的余弦公式解出、的值，再通过解得三角行面积【详解】即，,解得，即故选B【点睛】解三角形余弦公式为，面积公式为4在等差数列中，则的前项和（ ）ABCD【答案】A【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，故选A.
2、5已知中，则数列的通项公式是()ABCD【答案】C【解析】观察式子可变形为：，再用叠乘法即可求解【详解】由nan+1=（n+1）an，可得：，又a1=1，=nan=n，故选：C【点睛】本题考查叠乘法求数列通向，属于基础题6已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D2【答案】D【解析】【详解】因为，所以由于与平行，得，解得.7在ABC中，AC=，BC=2，B =60，则BC边上的高等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】由正弦定理可得，所以，则边上的高，应选答案B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出，再运用两角和的正弦公式求得，再解直角三角形可求得三角形的高，从而使得问题获解
3、.8已知等边三角形ABC的边长为1，那么（ ）.A3B-3CD【答案】D【解析】利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.9已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.【考点】向量在几何中的应用.10在矩形ABCD中，O是对角线的交
4、点，若，则=（）ABCD【答案】A【解析】【详解】因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若,即,故选A.二、填空题11已知向量、满足，且，则与的夹角为 .【答案】60【解析】首先通过展开已知等式得到与的数量积，然后由数量积公式求夹角【详解】因为，且，展开得，即186，所以1，所以与的夹角余弦值为，所以与的夹角为60；故答案为60【点睛】本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用；属于基础题12如图中，已知点在边上，则的长为_【答案】【解析】通过诱导公式易知，利用余弦定理计算即得结论【详解】解：，又，故答案为：【点睛】本题考查求三角形中某条线段的长度，利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题
5、的关键，注意解题方法的积累，属于中档题13如图，在矩形中，点为的中点，点在直线上，若，则= _【答案】【解析】【详解】在矩形中，可以以的方向为轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以，点为的中点，故，设，.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，由已知的图形，建立直角坐标系，是解题的关键.三、解答题14在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理15已知等差数列的公差不为零，且成等比数列.
6、（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）ann9（2）【解析】分析：（1）设的公差为. 由题意可得d(a18d)0，即可求出d，从而求得的通项公式；（2）使用裂项相消法求和即可.详解：(1)设的公差为. 由题意，即(a14d)2a1(a16d)于是d(a18d)0. 又a18，所以d0（舍去），d1. 故ann9.(2)由(1)知， 从而数列的前n项和为点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等16如图，货轮在海上以35n
7、mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离【答案】船与灯塔间的距离为n mile【解析】【详解】在ABC中，B152o122o30o；C180o152o32o60o；A180o30o60o90o，BC；ACsin30o17列满足,且.（1）求;（2）若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;（3）求数列通项公式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由an+1=及a1=0知a2=，a3=（4分）（2）由数列为等差数列知=+得=解得=1又-=当=1时，数列为等差数列（9分）（3）由（2）可知：bn+1-bn=-，b1=-1，bn=(-1)+(-)(n-1)第 9 页 共 9 页
