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1、甘谷一中20192020学年第一学期高一第一次月考数学试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用交集的概念求解【详解】由Ax|2x4，Bx|x3，则ABx|2x4x|x3x|3x4故选C【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题2.下列说法正确的是（ ）A. 正数的次方根是正数B. 负数的次方根是负数C. 0的次方根是0D. 是无理数【答案】C【解析】分析】根据次方根的知识对选项逐一分析，由此求得正确选项.【详解】对于A选项，如的平方根为，故A选项错误.对于B选项，如，没有平方根，故B选项错误.
2、对于C选项，的次方根是，故C选项正确.对于D选项，如是有理数，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查次方根的知识，属于基础题.3.满足的集合A的个数为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据1A1，2，3，4分析出集合A的所有结果即可【详解】因为1A1，2，3，4，所以A1，1，2，1，3，1，4，1，2，3，1，2，4，1，3，4，1，2，3，4，故选D【点睛】本题主要考查集合的包含关系，是基础题4.方程 X2PX60 的解集为M，方程X26Xq0 的解集为N，且MN2，那么Pq（ ）A. 21B. 8C. 6D. 7【答案】A【解析】于是有：故选A5.在
3、下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A, ，定义域不同；B, ，定义域不同；C, ，解析式、定义域都相同，符合题意；D, ，定义域不同；故选C.6.函数的定义域为（ ）A. (2，3)(3，+)B. 2，3)(3，+)C. 2，+)D. (3，+)【答案】B【解析】【分析】解不等式组可求得函数定义域.【详解】由题意可得： 本题正确选项：【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.7.若函数f(x),则f(3)的值为()A. 5B. 1C. 7D. 2【答案】D【解析】试题分
4、析：.考点：分段函数求值8.设集合且,则值是( )A. 1或-2B. 0或1C. 0或-2D. 0或1或-2【答案】C【解析】【分析】根据MN2，建立元素关系即可得到结论【详解】MN2，a2+a2或a+22，即a2+a20或a，即a1或a2或a，当a2时，M2，3，5，N2，0，1，且MN2，满足条件当a1时，M2，3，2，集合M不成立，当a时，M2，N，2，1，且MN2，满足条件故a或a故选C【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性注意要对a进行检验9.设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）A. a2B. a2C. a1D. 1a2【答案】C【解析】在数
5、轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a1.，选C.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解10.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可【详解】解：作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，函数在闭区间
6、，上上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是，故选：【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题11.若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于对任意的x1，x2（0，+），都有，可得函数f（x）在（0，+）上单调递减，即可得出【详解】对任意的x1，x2（0，+），都有， 函数f（x）在（0，+）上单调递减，又，又f（x）是偶函数，f（）f（）故选A【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题12.已知函数，在（，+）上为增函数，则实数的取值范围是()A. B. C. D
7、. 【答案】C【解析】【分析】若函数是R上增函数，则，解得答案【详解】函数是R上的增函数，解得a，故选C【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题第卷（共90分）二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合,那么集合_【答案】【解析】【分析】根据集合交集的定义可以直接求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.14.若函数，则_.【答案】0【解析】【分析】令x=1代入即可求出结果.【详解】令，则.【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.15.若函数的定义域为，则函数的定义域是
8、 【答案】【解析】试题分析：依题意得.考点：抽象函数定义域16.对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数【答案】【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误命题2，若对于，都有，则是上的奇函数；符合定义成立，命题3若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；成立若，则是上的递增函数不符合单调性的定义，错误故填写三.解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）17.计算（1）（2）若，求值.【
9、答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据指数运算公式，化简求得表达式的值.（2）利用平方的方法，求得所求表达式的值.【详解】（1）原式.（2）由于，所以.，所以.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.18.设，.若，求实数 的值.【答案】【解析】【分析】先求出集合，再根据得到，分别讨论与即可求出结果.【详解】因为，由可得，因为，（1）若，则，解得；（2）若，则或；当时，即，解得或；若，则方程可化为，解得或，即满足，故符合题意；若，则方程可化为，解得或，不合题意，故舍去；当时，解得，已验证满足题意；若，则方程可化为，解得，即，满足，故满
10、足题意；综上所述：实数 的取值范围是或.【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.19.若函数是定义在-1，1上的减函数，且,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】利用函数单调性列出不等式组，求解即可【详解】因为所以又因为是定义在-1,1上的减函数所以有解得，所以即满足条件的的取值范围为【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力20.已知函数， 定义域为（1）证明函数是奇函数；（2）若试判断并证明上的单调性【答案】（1）见解析；（2）减函数【解析】【详解】(1)先确定函数定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.（2）当a=1时，
11、利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.21.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.【答案】（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式（2）利用函数解析式画出函数的图象即可（3）结合函数的图象，写出函数的单调区间即可【详解】（1）设又是定义在上的奇函数, 所以当时,所以（2）图象：（3）递增区间是递减区间是【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力22.若二次
12、函数满足.且(1)求的解析式；(2)若在区间-1,1上不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设f（x）ax2+bx+c，由f（0）1得c值，由f（x+1）f（x）2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【详解】（1）设二次函数，则又即解得 （2）不等式化为在区间-1,1上不等式恒成立在区间-1,1上不等式恒成立只需在区间-1,1上，函数是减函数所以.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题
