《2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期5月检测数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期5月检测数学(理)试题（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期 4 月检测数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填 写在答题卡上 一 单选题 1 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 C i 2i 12iz 则表示复数i 2i z的点位于第三象限 所以选 C 点评 对于复数的四则运算 首先要切实掌握其运算技巧和常规思路 如 i i i abcdacbdadbca b c dR 其次要熟悉复数的相关基 本概念 如复数i ab a bR的实部为 a 虚部为 b 模为 22 ab 对应 的
2、点为 a b 共轭复数为i ab 2 已知函数 2 24fxx的图象上一点1 2及邻近一点1 2xy 则 y x 等于 A 4B 4 xC 42 xD 2 42x 答案 C 由变化率可得出 11fxfy xx 代入计算即可 解 22 112 142424yfxfxxxQ 24 y x x 故选 C 点评 本题考查变化率的概念 关键是求出自变量的变化量和函数值的变化量 考查计算能力 属于基础题 3 某西方国家流传这样的一个政治笑话 鹅吃白菜 参议员先生也吃白菜 所以参议 员先生是鹅 结论显然是错误的 是因为 A 大前提错误B 推理形式错误C 小前提错误D 非以上错误 答案 B 根据三段论的推理形
3、式依次去判断大前提和小前提 以及大小前提的关系 根据小前提 不是大前提下的特殊情况 可知推理形式错误 解 大前提 鹅吃白菜 不是全称命题 大前提本身正确 小前提 参议员先生也吃白菜 本身也正确 但不是大前提下的特殊情况 鹅与人不 能进行类比 所以不符合三段论的推理形式 可知推理形式错误 本题正确选项 B 点评 本题考查三段论推理形式的判断 关键是明确大小前提的具体要求 属于基础题 4 下列各式正确的是 A sincosaa a 为常数 B cossinxx C sincosxx D 561 5 xx 答案 C 由基本的求导公式可得 sin0a a 为常数 cossinxx sincosxx 5
4、6 5xx 本题选择 C选项 5 下面结论正确的是 A 若 ab 则有 11 ab B 若 a b 则有a c b c C 若 a b 则有ab D 若 a b 则有1 a b 答案 C 对于 A B D 可举出反例 从而可选择正确答案 解 解 A 若1 1ab 则满足 ab 但此时 11 ab 故 A不对 B 若0c 则此时0a cb c 故 B不对 C 由aa 则若 ab 则必有ab 故 C对 D 若 1 1ab 此时满足 ab 但11 a b 故 D不对 故选 C 点评 本题考查了不等式的性质 对于判断不等式是否成立问题 通常可举出反例说明错误 6 函数 1 sin 2 fxxx的图象可
5、能是 A B C D 答案 A 试题分析 因为 11 sin sin 22 fxxxxxf x 所以 f x 为奇函数 故排除 B D 当 4 x时 12 sin 0 24482 fx 故排除 C 故选 A 考点 1 函数图象 2 函数的奇偶性 7 聊斋志异 中有这样一首诗 挑水砍柴不堪苦 请归但求穿墙术 得诀自诩无所 阻 额上坟起终不悟 在这里 我们称形如以下形式的等式具有 穿墙术 22334455 22 33 44 55 338815152424 则按照以上规律 若 88 88 nn 具有 穿墙术 则 n A 7 B 35 C 48 D 63 答案 D 由题意结合所给的等式归纳推理得到规律
6、即可确定n的值 解 考查所给的等式的特征 归纳其性质有 若等式左侧根号外面的数为m 则根号内部的分子为m 分母为 2 1m 据此归纳推理可知 2 8163n 本题选择D选项 点评 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一 种发现一般性规律的重要方法 8 函数f x x 2 ln2 x的单调递减区间是 A 2 0 2 B 2 2 C 2 2 2 0 2 D 2 0 2 2 0 2 答案 A 先求出f x 的导数f x 令f x 0 即可解出答案 注意定义域 解 由题意知 函数f x 定
7、义域为x 0 因为f x 2x 1 x 2 21x x 由f x 0 得 2 0 210 x x 解得 0b cB c a bC b a cD c b a 答案 B 根据已知条件判断出函数fx的奇偶性 利用构造函数法 结合已知条件 判断出 F xx fx 的单调性 结合 F x 的奇偶性比较出 a b c的大小关系 解 由于fxfx 所以 fx 为奇函数 构造函数 F xx fx 依题意 当 0 x时 0Fxfxx fx 所以F x在区间 0上递减 由于 Fxxfxx fxF x 所以F x为偶函数 故F x在0 上递 增 3 2222 111 log log loglog 233 888 c
8、fFFFF 0 6 2aF ln 2bF 由于 0 6 0ln 21223 所以cab 故选 B 点评 本小题主要考查函数的奇偶性和单调性 考查构造函数法判断函数的单调性 考查比较 大小的方法 属于中档题 二 填空题 13 已知复数z 1 i 1 2i 其中 i 是虚数单位 则z 的模是 答案 10 利用复数的运算法则 模的计算公式即可得出 解 解 复数z 1 i 1 2i 1 2 3i 1 3i z 22 1 310 故答案为 10 点评 对于复数的四则运算 要切实掌握其运算技巧和常规思路 如 abicdi acbdadbc i a b c dR 其次要熟悉复数相关概念 如 复数 abi a
9、 bR 的实部为 a 虚部为 b 模为 22 ab 对应点为 a b 共轭复 数为abi 14 若曲线 x ye上点P处的切线平行于直线 210 xy 则点P的坐标是 答案 ln 2 2 试题分析 设切点 P a b 则由 x ye得 2 2 ln 2 2 aaa keeabe 所以点P的坐标是 ln 2 2 考点 利用导数求切点 15 已知函数yfxxR的图象如图所示 则不等式 0 xfx的解集为 答案 1 02 2 解 分析 由函数yfx的图象可得函数的单调性 根据单调性与导数的关系得导数的 符号 进而得不等式0 xfx的解集 详解 由yfx图象特征可得 导数fx 在 1 2 2 U 上
10、0fx 在 1 2 2 上0fx 所以0 xfx等价于 0 0 x fx 或 0 0 x fx 解得 1 0 2 x或2x 即不等式0 xfx的解集为 1 0 2 2 点睛 本题主要考查了导数与函数单调性的关系 考查学生的识图能力 利用导数求得 函数的单调性是本题解答的关键 着重考查了分析问题和解答问题的能力 16 已知边长分别为a b c的三角形ABC面积为S 内切圆O的半径为r 连接 OA OB OC 则三角形OAB OBC OAC的面积分别为 111 222 crarbr 由 111 222 Scrarbr得 2S r abc 类比得四面体的体积为V 四个面的面积 分别为 1 S 2 S
11、 3 S 4 S 则内切球的半径 R 答案 1234 3V SSSS 解 由条件可知 三角形的面积公式是利用的等积法来计算的 根据类比可以得到 将四面体分解为四个小锥体 每个小锥体的高为内切 球的半径 根据体积相等可得 1 3 R S1 S 2 S 3 S 4 V 即内切球的半径 R 1234 3V SSSS 故答案为 1234 3V SSSS 点睛 在进行类比推理时 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象所迷惑 否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 三 解答题 17 已知复数 2 13 1 2 ii z i 1 求z的共轭复数 z 2 若1azbi 求实数a b的值 答
12、案 1 1zi 2 1a 2b 1 根据复数的四则运算法则化简计算z 即可求出 z 2 根据复数相等的条件计算即可求值 解 1 2333 1 22 iii zi ii 1zi 2 11aibi 即1abaii 1 1 ab a 解得 1a 2b 点评 本题主要考查了复数的四则运算 共轭复数的概念 复数相等 属于中档题 18 用分析法证明 当 x 4 时 3241xxxx 答案 见解析 试题分析 由题为含根式型不等式并要求运用分析法证明 则需欲证得的结论出发 寻 找结论成立的充分条件 所谓 执果索因 步步推导直到发现一个显而已见的结论为 止 试题解析 当x 4 时 要证3241xxxx 只需证
13、22 32 41 xxxx 需证 32 3 2 242 4 1 1xxxxxxxx 即证 3 2 4 1 xxxx 只需证 22 5654xxxx 即证 64显然上式成立 所以原不等式成立 即 3142xxxx 考点 运用分析法证明不等式 19 已知曲线 32 2f xxxx 求曲线 yf x 在2x处的切线方程 求曲线 yf x过原点O的切线方程 答案 580 xy 0yx y 直接利用导函数的定义便可得到函数在2x处切线的斜率 然后将 22f 代 入点斜式方程可直接得出切线方程 设出切点 利用点斜式写出直线方程 因为直线过原点 将原点坐标代入 可得到 切点坐标 从而得到切线方程 解 由题意
14、得 2 341fxxx 所以25f 22f 可得切线方程为 252yx 整理得 580 xy 令切点为 00 xy 因为切点在函数图像上 所以 32 0000 2yxxx 2 000 341fxxx 所以在该点的切线为 322 000000 2 341yxxxxxxx 因为切线过原点 所以 322 000000 02 3410 xxxxxx 解得 00 01xx或 可得切点为0 0 1 001f 10f 所以切线方程为 yx或0y 点评 本题考查函数函数切线问题 若已知切点 则直接利用 000 yfxfxxx写 出切线方程即可 在此需要注意在某点的切线和过某点的切线的区别 20 已知函数 32
15、 fxxaxbxc在1x 与2x处都取得极值 1 求a b的值 2 若对1 3 x 不等式 2 3 2 fxcc恒成立 求c的取值范围 答案 1 3 6 2 ab 2 7 1 2 U 1 根据极值点与导函数的关系可知 1x与2x是0fx的两根 由韦达定 理即可求出a b的值 2 根据连续函数在闭区间上必有最值 将极值与端点值比较即可求出函数fx的 最大值 而不等式 2 3 2 fxcc在上1 3 x恒成立 只需 2 max 3 2 fcc 解不 等式即可求出c的取值范围 解 1 2 32fxxaxb 依题可知 1x与2x是0fx的两根 2 12 3 1 2 3 a b 解得 3 6 2 ab
16、经检验 当 3 6 2 ab时 函数fx的极值点为1x与2x 符合题意 故 3 6 2 ab 2 由 1 可知 3232 3 6 2 fxxaxbxcxxxc 而 79 1 210 3 22 fcfcfc 所以 在1 3 x时 max 7 2 fc 要使不等式 2 3 2 fxcc在上1 3 x恒成立 只需 2 max 3 2 fcc 即 273 22 ccc 化简得 2 2570cc 解得 7 2 c 或1c 故c的取值范围为 7 1 2 U 点评 本题主要考查导数在研究函数中的应用 涉及到极值存在的条件 以及连续函数在闭区 间上的最值求法 还考查了不等式恒成立问题的解法 意在考查学生的转化能力 属于 基础题 21 试用数学归纳法证明 222 11111 23 1 22nn 答案 证明见解析 根据数学归纳法的步骤即可证明 解 1 当1n时 左边 1 4 右边 1 6 不等式成立 2 假设当 nk kN时 原不等式成立 即 222 11111 23 1 22kk 当 1nk 时 22222 1111111 23 1 2 22 2 kkkk 222 111111111 0 22 2 23
