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1、1 2018 2019 学年甘肃省甘南藏族自治州高一下学期期末考试 数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知平面向量 2 3 a r 6 bx r 且 ab rr 则 ab rr A 5 B 13 C 5D 13 答案 B 根据向量平行求出x 的值 结合向量模长的坐标公式进行求解即可 解 2 3 6 abx rr 且 ab rr 则 23 4 6 x x 故2 313 ab rr 故选 B 点评 本题考查向量模长的计算 根据向量平行的坐标公式求出x 的值是解决本题的关键 2 在 ABC中 D是边 BC的中点 则 A
2、DAC uu u vuu u v A CB uu u v B BC uuu v C 1 2 CB uu u v D 1 2 BC uuu v 答案 C 分析 利用平面向量的减法法则及共线向量的性质求解即可 详解 因为D是BC的中点 所以 1 2 CDCB u uu vuuu v 所以 1 2 ADACCDCB u uu vu uu vuu u vuuu v 故选 C 点睛 本题主要考查共线向量的性质 平面向量的减法法则 属于简单题 3 设非零向量a r b r 满足abab rr rr 则 A ab r r B ab r r C a r b r D ab r r 答案 A 2 根据 ab r
3、r 与 ab r r 的几何意义可以判断 解 由abab rr rr 的几何意义知 以向量 a r b r 为邻边的平行四边形为矩形 所以 ab r r 故选 A 点评 本题考查向量的加减法的几何意义 同时 本题也可以两边平方 根据数量积的运算推 出结论 4 如图 程序框图所进行的求和运算是 A 1111 24620 B 111 1 3519 C 111 1 2418 D 2310 1111 2222 L 答案 A 根据当型循环结构 依次代入计算 s的值 即可得输出的表达式 解 根据循环结构程序框图可知 11 0 4 22 sn 11 6 24 sn 111 8 246 sn 1111 20
4、24618 sn 3 11111 22 2461820 sn 跳出循环体 所以结果为 11111 2461820 s 故选 A 点评 本题考查了当型循环结构的应用 执行循环体计算输出值 属于基础题 5 阅读如图所示的程序 若运该程序输出S的值为 100 则WHILE的面的条件应该 是 A 19iB 19iC 19iD 19i 答案 D 根据输出值和代码 可得输出的最高项的值 进而结合当型循环结构的特征得判断框内 容 解 根据循环体 可知 1 357S 因为输出S的值为 100 所以由等差数列求和公式可知求和到19 停止 结合当型循环结构特征 可知满足条件时返回执行循环体 因而判断框内的内容为1
5、9i 故选 D 点评 本题考查了当型循环结构的代码应用 根据输出值选择条件 属于基础题 6 如图所示的程序框图 若执行的运算是 1111 1 2345 则在空白的执行框中 应该 填入 4 A T T i B 1 TTi C 1 1 TT i D 1 TT i 答案 D 试题分析 解 运行第一次 1 1 i2TTT 5i不成立 运行第二次 11 1 i3 22 TTT 5i不成立 运行第三次 111 1 i4 323 TTT 5i不成立 运行第四次 1111 1 i5 4234 TTT 5i不成立 运行第四次 11111 1 i6 52345 TTT 5i成立 输出 1111 1 2345 T
6、所以应选D 考点 循环结构 7 下图是500 名学生某次数学测试成绩 单位 分 的频率分布直方图 则这500 名 学生中测试成绩在区间 90 100 中的学生人数是 5 A 60 B 55 C 45 D 50 答案 D 分析 根据频率分布直方图可得测试成绩落在90 100中的频率 从而可得结果 详解 由频率分布直方图可得测试成绩落在90 100中的频率为0 01 100 1 所以测试成绩落在90 100中的人数为500 0 150 故选 D 点睛 本题主要考查频率分布直方图的应用 属于中档题 直观图的主要性质有 1 直方图中各矩形的面积之和为 1 2 组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率
7、8 一组数据中的每一个数据都乘以3 再减去30 得到一组新数据 若求得新数据的 平均数是3 6 方差是9 9 则原来数据的平均数和方差分别是 A 11 2 1 1 B 33 6 9 9 C 11 2 9 9 D 24 1 1 1 答案 A 根据新数据所得的均值与方差 结合数据分析中的公式 即可求得原来数据的平均数和 方差 解 设原数据为 123 xxx 则新数据为 123 330 330 330 xxx 所以由题意可知3303 6 3309 9ExDx 则3303 6 99 9E xD x 解得11 2 1 1E xD x 故选 A 点评 本题考查了数据处理与简单应用 平均数与方差公式的简单应
8、用 属于基础题 6 9 某公司的广告费支出x与销售额y 单位 万元 之间有下列对应数据 已知y对x 呈线性相关关系 且回归方程为 6 517 5yx 工作人员不慎将表格中y的第一个数 据遗失 该数据为 A 28 B 30 C 32 D 35 答案 B 由回归方程经过样本中心点 x y 求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的 数值 解 设第一组数据为 m 则 24568 5 5 x 40605070220 55 mm y 根据回归方程经过样本中心点 220 5 5 m 代入回归方程 6 517 5yx 可得 220 6 5517 5 5 m 解得30m 故选 B 点评 本题考查了回归方程的
9、性质及简单应用 属于基础题 10 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为 1 2 960 分组后某组抽到的号码为 41 抽到的32人中 编号落入区间401 755的 人数为 A 10 B 11C 12 D 13 答案 C 由题意可得抽到的号码构成以11 为首项 以 30 为公差的等差数列 求得此等差数列的 通项公式为an 30n 19 由 401 30n 21 755 求得正整数n的个数 即可得出结 论 解 960 32 30 每组 30 人 由题意可得抽到的号码构成以30 为公差的等差数列 又某组抽到的号码为41 可知第一组抽到的号码为11 7 由题意可得抽到
10、的号码构成以11 为首项 以30 为公差的等差数列 等差数列的通项公式为an 11 n 1 30 30n 19 由 401 30n 19 755 n为正整数可得14 n 25 做问卷C的人数为25 14 1 12 故选C 点评 本题主要考查等差数列的通项公式 系统抽样的定义和方法 根据系统抽样的定义转化 为等差数列是解决本题的关键 比较基础 11 某班有男生30 人 女生 20 人 按分层抽样方法从班级中选出5 人负责校园开放日 的接待工作 现从这5 人中随机选取2 人 至少有1 名男生的概率是 A 1 10 B 3 10 C 7 10 D 9 10 答案 D 解 分析 根据分在层抽样求出抽取
11、的男生为3 人 女生为2 人 再跟姐姐概率的公式 即 可得到答案 详解 由题意 男生30 人 女生 20 人 按照分层抽样方法从半径中抽取5 人负责小圆 开放日的接待工作 则男生为 30 53 50 人 女生为 20 52 50 从这 5 人中随机选取2 人 共有 10种 起哄全是女生的只有 1 种 所以至少有1 名女生的概率为 19 1 1010 P 故选 D 点睛 本题主要考查了分层抽样与古典概型及其概率的计算 其中解答中根据分层抽样 确定好男生和女生的人数 找出基本事件的总数 利用古典概型及概率的计算公式求解 是解答的关键 着重考查了分析问题和解答问题的能力 12 某小组有 3 名男生和
12、2 名女生 从中任选2 名学生参加演讲比赛 那么互斥而不对 立的两个事件是 A 至少有1 名男生和至少有1 名女生 B 至多有1 名男生和都是女生 C 至少有1 名男生和都是女生 D 恰有 1 名男生和恰有2 名男生 答案 D 试题分析 A中两事件不是互斥事件 B中不是互斥事件 C中两事件既是互斥事件又 8 是对立事件 D中两事件是互斥但不对立事件 考点 互斥事件与对立事件 二 填空题 13 已知向量1 2a r 1bm r 若向量 ab r r 与a r 垂直 则m 答案 7 由 ab r r 与a r 垂直 则数量积为0 求出对应的坐标 计算即可 解 1 2a r 1bm r 1 3abm
13、 r r 又 ab r r 与a r 垂直 故0aba r rr 解得160m 解得7m 故答案为 7 点评 本题考查通过向量数量积求参数的值 14 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中 九位裁判为一名选手打出的分数情况 则去 掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值为 方差为 答案 91 4 7 分析 先由题意列出所剩数据 由平均数和方差公式依次求出平均数 方差即可 详解 则去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据 88 89 90 90 93 93 94 所以平均数 1 8889909093939491 5 x 方差 2222222 2 1 88918991909190919391949193
14、914 7 5 S 故答案为91 4 7 9 点睛 本题考查平均数和方差公式 属于基础题 解答此类问题关键为概念清晰 类似 概念有样本数据的算术平均数 12n 1 x x x x n 样本方差 2222 12 1 n sxxxxxx n 标准差 222 12 1 n sxxxxxx n 15 求 374 与 238 的最大公约数结果用5 进制 表示为 答案 5 114 根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数 再由除k取余法即可将进制进行转 换 解 374 与 238 的最大公约数求法如下 3742381136 238 1361102 136 102134 102343 所以两个数的最大公
15、约数为34 由除k取余法可得 534 5 64 511 01 所以将 34 化为 5 进制后为 5 114 故答案为 5 114 点评 本题考查了最大公约数的求法 除 k取余法进行进制转化的应用 属于基础题 16 某班委会由4 名男生与 3 名女生组成 现从中选出2 人担任正副班长 其中至少有1 名女生当选的概率是 答案 试题分析 从7 人中选 2 人共有 C7 2 21 种选法 从 4 个男生中选2 人共有 C4 2 6 种选法 10 没有女生的概率是 6 21 2 7 至少有1 名女生当选的概率1 2 7 5 7 考点 本题主要考查古典概型及其概率计算公式 点评 在使用古典概型的概率公式时
16、 应该注意 1 要判断该概率模型是不是古典概 型 2 要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 三 解答题 17 如图 OADB是以向量 OAa OBb uuu ruu u rr r 为边的平行四边形 又 11 33 BMBC CNCD 试用 a b r r 表示 OM ON MN uuuu r uuu r u uu u r 答案 15 66 OMab u uu u rr r 22 33 ONab uuu rr r 11 26 MNab uu uu rr r 试题分析 利用向量的加减法的几何意义得 14222 33333 CNCDONOCOAOBab uu u ruuu ru uu ru uu rr r Q 再结合已知及图形得 15 66 OMab uuuu rr r 最后求出 11 26 MNab uuu u rr r 试题解析 解 14222 33333 CNCDONOCOAOBab uu u ruu u ru uu ru uu rr r Q 11 36 BMBCBMBAQ 1 6 OMOBBMOBOAOB u uu u ruuu ruuu u ruu u ru
