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1、2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1圆心为（1，1），半径为2的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）22B（x+1）2+（y1）24C（x+1）2+（y1）22D（x1）2+（y+1）242已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是（）Ax212yBx212yCy212xDy212x3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是（）ABCD4椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则该椭圆的离心率为（）ABCD5已知A（
2、4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A8B12C16D196一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD87P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|12，则F1PF2的大小为（）A30B60C120D1508如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）ABCD9已知P为抛物线y24x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）AB1C2D410如图，过抛物线y23x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准
3、线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则|AB|（）A4B6C8D1011已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD12如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为 14过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y
4、）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 15已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若2，则椭圆的离心率为 16已知三棱锥PABC内接于球O，PAPBPC2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为 三、解答题（共70分）17已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心在直线l：x+y10上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kxy+50被圆C截得的弦长为8，求k的取值18如图，四棱锥ABCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCD
5、E，AB2，AD4（1）若点G是AE的中点，求证：AC平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥BEFC的体积19已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点（）写出抛物线C1的标准方程；（）求ABO面积的最小值20如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，且AB4AA14，BAA160，D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求证：DA1平面AA1C1C21如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2
6、所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE（1）证明：BE平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知椭圆C：1（ab0）的短轴长为2，离心率为过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；（）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1圆心为（1，1），半径为2的圆的方程是（）A（
7、x1）2+（y+1）22B（x+1）2+（y1）24C（x+1）2+（y1）22D（x1）2+（y+1）24【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x1）2+（y+1）24故选：D2已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是（）Ax212yBx212yCy212xDy212x【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x22py焦点坐标是F（0，3），p3，p6，故抛物线方程为x212y故选：A3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是（）ABCD【解答】解：因为 ，且若ABC的面积为 2，那么ABC的面积为 故选：A4
8、椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：由抛物线y24x的方程得准线方程为x1，又椭圆+y21的焦点为（c，0）椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，c1，得到c1a2b2+c21+12，解得故选：B5已知A（4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A8B12C16D19【解答】解：A（4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1（4，2，3）A1关于z轴的对称点为A2（4，2，3）则|AA2|8故选：A6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8【解答】解：根据三视图可
9、知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，该几何体的体积V，故选：B7P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|12，则F1PF2的大小为（）A30B60C120D150【解答】解：P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF1|+|PF2|8，|F1F2|2|PF1|PF2|12，（|PF1|+|PF2|）264，|PF1|2+|PF2|240，在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF260，故选：B8如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）ABCD【解
10、答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG，GF1，EFcosGEF，故选：C9已知P为抛物线y24x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）AB1C2D4【解答】解：抛物线y24x的焦点F（1，0），准线l：x1如图所示，过点P作PNl交y轴于点M，垂足为N，则|PF|PN|，d|PF|1，|PA|+d|AF|111故选：B10如图，过抛物线y23x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则|AB|（）A4B6C8D10【解答】解：过B向准线
11、做垂线垂足为D，过A点做准线的垂线垂足为E，准线与x轴交点为G，根据抛物线性质可知|BD|BF|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，C30，EAC60又|AF|AE|，FEA60|AF|AE|CF|3，|CF|2|GF|3，|BF|1，|AB|AF|+|BF|4故选：A11已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x22，y1+y22，化为a22b2，又c3，解得a218，b29椭圆E的方程为故选：D12如图，以等腰直角三角形ABC的
12、斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是（）ABCD【解答】解：根据直二面角的定义知，BD面ACD，所以BDAC，正确；因为三角形ABC为等腰直角三角形，设AD1，则可求出ABBCAC，所以BCA是等边三角形，所以正确；由上可知ABBCAC，且ADBDCD，根据正三棱锥的定义可知，三棱锥DABC是正三棱锥，所以正确，不正确故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为1，9）
13、【解答】解：直线ykx+1恒过定点P（0，1），焦点在x轴上的椭圆，可得0m9，由直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，可得P在椭圆上或椭圆内，即有+1，解得m1，由可得1m9故答案为：1，9）14过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y20【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P（1，1），则kOP1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y1（x1），即x+y20故答案为：x+y2015已知椭圆
