《2018-2019学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南师范大学附属中学高一下学期第二次阶段性检测数学试题一、单选题1若点在直线上,则( )ABCD【答案】C【解析】先由点在直线上，得到，根据弦化切，以及二倍角的正切公式，即可求出结果.【详解】因为点在直线上，所以，所以，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查求三角函数值，熟记二倍角公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.2已知是第二象限角,则( )ABC或D【答案】B【解析】先由题意，得到，再由同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】因为是第二象限角，所以，又，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数化简求值的问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题
2、型.3已知等差数列前9项的和为27，则A100B99C98D97【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4函数的最小正周期为( )ABCD【答案】C【解析】先由二倍角公式将原式化简，得到，再由的最小正周期，即可得出结果.【详解】因为，又的最小正周期为，函数的图像是将图像在轴下方的部分翻折到轴上方，因此函数的最小
3、正周期为：.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期，熟记二倍角的余弦公式，正弦型函数的周期，以及函数的翻折变换即可，属于基础题型.5在ABC中，若22=，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】由已知利用平面向量数量积的运算，余弦定理可求c2=a2+b2，利用勾股定理即可判断得解【详解】解： ，化简可得：，ABC是直角三角形故选B【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想6已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】通过数量积运算律，可将
4、数量积化为，根据二次函数可求得最小值.【详解】由题意：当时，最小值为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的运算律，结合二次函数求得最值，关键是能通过运算律将问题转化为模长和夹角运算的问题，难度不大.7如图,已知,若点满足,则( ) ABCD【答案】D【解析】先由题意，根据平面向量的线性运算，得到，结合题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，又，所以，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查利用平面向量基本定理求参数，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.8将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）ABCD【答案】
5、D【解析】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为令，解得故函数的对称轴为结合选项可得函数图象的一条对称轴为故选点睛：这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目， 解答本题的关键是掌握三角函数的平移规律由函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，向左平移个单位可得，再由余弦函数的对称性即可解答9已知,则等于( )A-2B-1CD【答案】C【解析】先由同角三角函数基本关系求出，再由两角差的正切公式，根据，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，又，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题
6、，熟记两角差的正切公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.10已知为无穷等比数列,且公比,记为的前项和,则下列结论正确的是( )ABC是递增数列D存在最小值【答案】C【解析】根据题意，由等比数列的首项正负不确定，结合等比数列的求和公式与通项公式，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为数列为无穷等比数列，且公比，但首项的正负不确定，所以与的大小关系不能确定，也不一定大于，故A、B选项错误；C选项，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，因此数列是递增数列；故C正确；D选项，因为为的前项和，所以，因为首项的正负不确定，所以的增减性不确定，故不一定存在最小值；即D选项错误.故选：C.【点睛
7、】本题主要考查等比数列的相关判断，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.11已知中,、分别是角、所对的边,且,若三角形有两解,则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题中条件，先由正弦定理，得到，为使三角形有两解，只需且，即可求出结果.【详解】因为中，、分别是角、所对的边，且，由正弦定理可得：，即，所以，又三角形有两解，所以且，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查由三角形解的个数求参数的问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.12已知为的外心,角、的对边分别为、.若,则的值是（ ）ABC1D2【答案】B【解析】分别取，中点为，连接，根据向量数量积的几何意义，得到，再由推出
8、，即可得出结果.【详解】分别取，中点为，连接，则，所以，又，所以，即，因此，即，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量在几何中的应用，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.二、填空题13化简等于_.【答案】【解析】根据诱导公式与同角三角函数基本关系，直接化简，即可得出结果.【详解】.因为，所以，因此；所以原式等于.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题，熟记诱导公式与同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.14函数的部分图象如图所示,现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的解析式为_.【答案】【解析】先由函数图像，确定和周期，得到，再由求出，确定的解析式
9、，最后根据函数的平移，即可得出结果.【详解】由图像可得：，则，所以，又，即，所以，即，因为，所以，故，因为将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由三角函数的图像确定函数的解析式，以及求平移后的函数解析式，熟记正弦型三角函数的性质，以及三角函数的平移原则即可，属于常考题型.15已知函数,则_.【答案】【解析】先由得，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此；所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求函数值的和，熟记函数的概念，灵活运用分组求和的方法即可，属于常考题型.16对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”为,记数列的前项和为,若对任意的恒
10、成立,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，得到关于的不等式，求解，即可得出结果.【详解】由题意，即，当时，；当时，得，所以，显然也满足，所以，因此，即数列是以为首项，以为公差的等差数列，又对任意的恒成立，所以 ，即，解得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，熟记等差数列的通项公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.三、解答题17已知在中,、所对的边分别为、,若,.（1）求的面积；（2）若,求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据余弦定理，由题中条件，得到；再由三角形面积公式，即可得出结果；（2）先由正弦定理，得到，再由
11、题中条件，求出，即可得出结果.【详解】（1）因为在中，所以由余弦定理可得：，所以；因此的面积为；（2）因为，所以由正弦定理可得：，所以，由得，所以，因此.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18在数列中,设.（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明过程见详解；（2）.【解析】（1）根据题意，计算，根据等差数列的定义，即可得出结论成立；进而可求出，从而得出的通项公式；（2）先记数列的前项和为，根据错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以，所以数列是公差为的等差数列；又，所以，因此，即；（2）记数列的前项和
12、为，则所以得所以.【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，以及求数列的通项与数列的求和问题，熟记等差数列概念，通项公式，等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.19中,记角、的对边边长分别为、,已知、依次成等比数列且、依次成等差数列.（1）求的大小；（2）若,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题中条件，由余弦定理，得到，即可得出结果；（2）根据题中条件，得到，求得，即可得出结果.【详解】（1）因为在中，、依次成等比数列且、依次成等差数列，所以，由余弦定理可得，所以；（2）由（1）知，所以，因此，所以，又，所以.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记
13、余弦定理即可，属于常考题型.20已知函数,.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中,角、的对边分别是、,且满足,若方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先将函数解析式化简整理，得到，根据求解，即可得出结果；（2）先由题意，根据正弦定理，得到，求出，令，画出在的大致图像，将方程恰有两个不同的解，转化为与有两不同交点，结合函数图像，即可得出结果.【详解】（1）因为，由得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，即，所以，故，所以，因此，所以，令，则，作出函数在的大致图像如下，因为方程恰有两个不同的解，则与有两不同交点，即与有两不同交点，由图像可得，只需，即.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的单调区间，以及根据方程根的个数求参数的问题，熟记辅助角公式，正弦函数的单调区间，正弦定理等，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.21如图所示,在平面上,点,点在单位圆上且.（1）若点,求的值；（2）若,四边形的面积用表示,求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由三角函数的定义，得到，根据二倍角公式，以及两角差的正切公式，即可求出结果；（2）先由三角形面积公式，得到，再由向量数量积的运算，得到，进而得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）因为，由三角函数的定义可得：，所以，因此；（2）由题意，因此，因为，所以，因
