《2019-2020学年江西省高一5月零班网上摸底考试数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江西省高一5月零班网上摸底考试数学试题（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年江西省新余市第一中学高一3 月零班网上 摸底考试数学试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知 1 3 31 3 711 log log 245 abc 则 a b c的大小关系为 A abcB b ac C c ba D c ab 答案 D 解 分析 由题意结合对数的性质 对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a b c 的大小关系 详解 由题意可知 333 7 39 2 logloglog 即12a 1 0 3 1 11 0 44 即 01b 133
2、3 17 5 52 logloglog 即ca 综上可得 cab 本题选择D选项 点睛 对于指数幂的大小的比较 我们通常都是运用指数函数的单调性 但很多时候 因幂的底数或指数不相同 不能直接利用函数的单调性进行比较 这就必须掌握一些特 殊方法 在进行指数幂的大小比较时 若底数不同 则首先考虑将其转化成同底数 然 后再根据指数函数的单调性进行判断 对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较 利 用图象法求解 既快捷 又准确 2 已知函数fx满足 3 21fxfx x 求 3f 的值为 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 5 3 答案 B 由题意可得 3 21 3 12 1 fxfx x fxfx
3、 x 据此可得函数的解析式为 21214 3 11333 fxf xx 本题选择 B选项 点睛 求函数解析式常用方法 1 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系 数法 2 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元 的取值范围 3 方程法 已知关于f x 与 1 f x 或 f x 的表达式 可根据已知条件再 构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程组求出f x 3 若函数 2 34yxx的定义域为 0 m 值域为 25 4 4 则m的取值范围是 A 0 4 B 25 4 4 C 3 3 2 D 3 2 答案 C 试题分析 2 2 325 34
4、 24 yxxx 二次函数的对称轴方程为 3 2 x 对于定 义域为 0 m 值域为 25 4 4 由二次函数的性质可知 3 3 2 m 故本题答案选C 考点 二次函数的最值 4 函数 sin 2 0 f xx的图象如图所示 为了得到 sin2g xx的图 象 可将 f x 的图象 A 向右平移 6 个单位B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 12 个单位D 向左平移 6 个单位 答案 A 函数过 7 1 12 代入解得 再通过平移得到 sin 2g xx的图像 解 sin 2 0 f xx 函数过 7 1 12 7 1sin 63 sin 2 3 f xx向右平移 6 个单位得到 sin
5、 2g xx的图象 故答案选A 点评 本题考查了三角函数图形 求函数表达式 函数平移 意在考查学生对于三角函数图形 的理解 5 设函数 sin 4 4 fxx 9 0 16 x 若函数 yfxa aR恰有三 个零点 1 x 2 x 3 x 123 xxx 则 123 2xxx的值是 A 2 B 3 4 C 5 4 D 答案 B 利用整体法得出函数fx的对称轴 利用对称性即可求解 解 令4 42 xk 可得 1 416 xkkZ 9 0 16 xQ 令0k 可得一条对称轴方程 16 x 令1k 可得一条对称轴方程 5 16 x 函数yfxa aR恰有三个零点 1 x 2 x 3 x 123 xx
6、x 可知 12 x x 关于 16 x对称 则 12 2 168 xx 32 xx关于 5 16 x对称 则 32 55 2 168 xx 即 123 53 2 884 xxx 故选 B 点评 本题主要考查了正弦型函数对称性的应用 属于中档题 6 对于函数 f x 在使 f xM 成立的所有常数M中 我们把M的最大值称为函 数 f x 的 下确界 若函数 3cos 21 3 fxx 6 xm的 下确界 为 1 2 则 m的取值范围是 A 62 B 6 2 C 5 66 D 5 66 答案 A 由下确界定义 3cos21 3 f xx 6 xm的最小值是 1 2 由余弦函 数性质可得 解 由题意
7、 3cos 21 3 f xx 6 xm的最小值是 1 2 又 21 3cos 13cos1 63332 f 由 1 3cos 2 1 32 x 得 1 cos 2 32 x 22 222 333 kxk 62 kxkkZ 0k时 62 x 所以 62 m 故选 A 点评 本题考查新定义 由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值 可通过解不等式确 定参数的范围 7 cos405 tan300 sin 765 的值是 A 13B 13C 13D 13 答案 B 运用诱导公式进行化简 再运用特殊角的三角函数值求出结果 解 运用诱导公式可得 cos405 tan300 sin 765 cos405
8、 tan300 sin 765 cos 36045 tan 36060 sin 72045 cos45 tan60 sin 45 由特殊角的三角函数值可得原式 31 所以 cos405 tan30013 sin 765 故选B 点评 本题考查了利用三角函数的诱导公式进行化简和特殊角的三角函数值求解结果 解答题 目时的思路是将负角化为正角 大角化为小角 转化到锐角 然后再计算结果 8 给出下列命题 1 存在实数使 5 sincos 3 2 直线 2019 2 x 是函数 cosyx图象的一条对称轴 3 cos sinyxxR的值域是cos1 1 4 若 都是第一象限角 且sinsin 则tant
9、an 其中正确命题的题号为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 4 答案 C 1 化简求值域进行判断 2 根据函数 cosyx的对称性可判断 3 根据余弦函 数的图像性质可判断 4 利用三角函数线可进行判断 解 解 1 5 sincos2 sin2 43 Q 1 错误 2 2019 0 2 是函数 cosyx图象的一个对称中心 2 错误 3 根据余弦函数的性质可得 cos sinyx 的最大值为 max cos01y min cos sin 2 y 其值域是cos1 1 3 正确 4 若 都是第一象限角 且sinsin 利用三角函数线有tantan 4 正确 故选C 点评 本题考查正弦
10、函数与余弦函数 正切函数的性质 以及三角函数线定义 着重考查学生 综合运用三角函数的性质分析问题 解决问题的能力 属于中档题 9 函数tansintansinyxxxx在区间 2 3 2 内的图象是 A B C D 答案 D 解 函数y tanx sinx tanx sinx 2tan tansin 2sin tansin xxx xxx 分段画出函数图象如D图示 故选 D 10 关于函数 2 tan 2 3 yx 下列说法正确的是 A 是奇函数B 在区间 7 12 12 上单调递增 C 0 12 为其图象的一个对称中心D 最小正周期为 答案 C 2 2 1232 所以 0 12 是函数 2
11、tan 2 3 yx图象的一个对称中心 故选 C 11 已知等差数列 n a 的前n项和n S 有最小值 且 11 12 10 a a 则使得 0 n S 成立 的n的最小值是 A 11 B 12 C 21 D 22 答案 D 由题意可知公差0d 又 11 12 10 a a 故 12 0a 11 0a 且1112 0aa 根据 前n项和公式及下标和公式 可得其 22 0S 21 S0即可得解 解 解 由题意可得等差数列 n a 的公差0d 因为 11 12 10 a a 所以 12 0a 11 0a 所以 1112 0aa 则 11 2 12 11122 22 110 2 aa aaS 21
12、11 S210a 故使得 0 n S成立的n的最小值是22 故选 D 点评 本题考查等差数列的性质及前n项和公式 属于基础题 12 已知是等比数列的前项和 若存在 满足 则 数列的公比为 A B C 2 D 3 答案 D 先判断 由 利用等比数列求和公式可得 结合可得 从而根据可得结果 解 设等比数列公比为 当时 不符合题意 当时 得 又 由 得 故选 D 点评 本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式的应用 意在考查对基本公式的掌握与应 用 考查了分类讨论思想的应用 属于中档题 解有关等比数列求和的题的过程中 如 果公比是参数一定要讨论与两种情况 这是易错点 二 填空题 13 若直线yxb与
13、曲线 2 34yxx 有公共点 则 b的取值范围是 答案 122 3 曲线 2 34yxx 表示圆心为 2 3 半径为2的半圆 画出图象 结合点到直线 的距离公式 得出b的取值范围 解 由 2 40 xx 解得04x剟 根据二次函数的性质得出 2 042xx剟 即13y剟 曲线 2 34yxx 可化为 22 2 3 4xy 04 13xy剟剟 所以该曲线表示圆心为 2 3 半径为2的半圆 因为直线yxb与曲线 2 34yxx 有公共点 所以它位于 12 ll之间 如下图所 示 当直线yxb运动到 1 l时 过 0 3 代入yxb得 3b 当直线yxb运动到 2 l时 此时yxb与曲线相切 则
14、22 2 13 1 1 2 2 11 bb 解得 12 2b 或1 2 2 舍 要使得直线yxb与曲线 2 34yxx 有公共点 则 122 3 b 故答案为 12 2 3 点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系 属于中档题 14 已知定点0 5A P是圆 22 232xy上的动点 则当PA取到最大 值时 P点的坐标为 答案 3 2 连接 A和圆心C 交圆于点P 作出图像 求得直线AC的方程 联立直线AC的方程 和圆的方程 求得交点P的坐标 解 连接 A和圆心C 交圆于点P 作出图像如下图所示 此时PA取得最大值 圆心坐标 为 2 3 故直线AC的方程为 50 3520 yx 即 5yx 由
15、22 5 232 yx xy 解得3 2P 点1 4舍去 故填 3 2 点评 本小题主要考查点和圆的位置关系 考查直线和圆的交点坐标的求法 考查圆的几何性 质 考查数形结合的数学思想方法 属于基础题 15 已知数列为正项的递增等比数列 记数列的前n 项和为 则使不等式成立的最大正整数n的值是 答案 6 设等比数列 an 的公比 q 由于是正项的递增等比数列 可得q 1 由 a1 a5 82 a2 a4 81 a1a5 a1 a5 是一元二次方程x 2 82x 81 0 的两个实数根 解得 a1 a5 利用 通项公式可得q an 利用等比数列的求和公式可得数列 的前 n 项和为 Tn 代入不等
16、式 2019 Tn 1 1 化简即可得出 解 数列为正项的递增等比数列 a2 a4 81 a1a5 即解得 则公比 则 即 得 此时正整数的最大值为6 故答案为6 点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式 一元二次方程的解法 不等式的解法 考 查了推理能力与计算能力 属于中档题 16 对于数列 n a 定义 1 12 22 n n n aaa A n L 为数列 n a的 好数 已知某 数列 n a的 好数 1 2 n n A 记数列 n akn的前n项和为 n S 若 7n SS对任意 的 nN恒成立 则实数k的取值范围是 答案 9 16 47 计算 1 4a 得到22 n an 22 n aknk n 根据题意 7 70ak 8 80ak 计算得到答案 解 由题意 当1n时 2 11 24aA 由 1 12 22 n nn nAaaaL 可得 1 2 121 2221 nn n aanAan 两式相减可得 1 1 12 n nnn nAnAa 整理得 1 1 11 1212 22 nn nn n nn nAnAnn a 42122nnn 由于 1 2 124a 则数列 n a的
