《2020届北京市丰台区高三上学期期末练习数学试题 PDF版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京市丰台区高三上学期期末练习数学试题 PDF版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三高三数学数学 第一部分第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共一 选择题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 若集合 13 Axx 12 Bxx 则AB I A 13 xx B 11 xx C 12 xx D 23 xx 2 命题 000 0 ln1xxx 的否定是 A 000 0 ln1xxx B 000 0 ln1xxx C 0 ln1xxx D 0 ln1xxx 3 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的是 A yx B 2 1yx C
2、 cosyx D 1 2 yx 4 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是 0 0 0 0 0 1 11 0 1 0 1 则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为 A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 1 5 已知菱形ABCD边长为 1 60BAD 则 BD CD uuu r uuu r g A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 6 双曲线 22 41xy 的离心率为 A 5 B 5 2 C 3 D 3 2 7 已知公差不为 0 的等差数列 n a 前n项和为 n S 满足 31 10SS 且 124 a a a 成等比数列 则 3 a A 2 B 6 C
3、 56或 D 12 8 在 2 6 1 x x 的展开式中 常数项是 A 20 B 15 C 15 D 30 9 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 游回到自己出生的淡水流域产卵 记鲑鱼的游速为v 单位 m s 鲑鱼的耗氧量的单位数为Q 科学研究发现v与 3 log 100 Q 成正比 当1m sv 时 鲑鱼的耗氧量的单 位数为900 当2m sv 时 其耗氧量的单位数为 A 1800 B 2700 C 7290 D 8100 10 在边长为2的等边三角形ABC中 点DE 分别是边ACAB 上的点 满足DE BC且 AD AC 0 1 将 ADE沿直线DE折到 A DE 的位置 在翻折过程中 下列结论
4、成立的是 A 在边A E 上存在点F 使得在翻折过程中 满足BF 平面ACD B 存在 1 0 2 使得在翻折过程中的某个位置 满足平面ABC 平面BCDE C 若 1 2 当二面角ADEB 为直二面角时 10 4 A B D 在翻折过程中 四棱锥ABCDE 体积的最大值记为 f f 的最大值为 2 3 9 第二部分第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题二 填空题共共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 复数 1 1 i 的实部为 12 我国古代典籍 周易 用 卦 描述万物的变化 每一 重卦 由从下到上排列的 6 个爻组成 爻分为阳爻 和阴爻 右图就是一
5、重卦 如果某 重卦中有 2 个阳爻 则它可以组成 种重卦 用数字作答 13 已知a b c 分别为 ABC内角A B C 的对边 2 2cab 且 1 sinsin 2 AC 则cosA 14 我们称一个数列是 有趣数列 当且仅当该数列满足以下两个条件 所有的奇数项满足 2121nn aa 所有的偶数项满足 222nn aa 任意相邻的两项 21n a 2n a满足 21n a 2n a 根据上面的信息完成下面的问题 i 数列1 2 3 4 5 6 有趣数列 填 是 或者 不是 若 2 1 n n an n 则数列 n a 有趣数列 填 是 或者 不是 15 已知抛物线 2 4Cyx 的焦点为
6、F 则F的坐标为 过点F的直线交抛物线C于A B 两 点 若4AF 则 AOB的面积为 16 定义域为R的函数 f x同时满足以下两条性质 存在 0 x R 使得 0 0f x 对于任意x R 有 1 2 f xf x 根据以下条件 分别写出满足上述性质的一个函数 i 若 f x是增函数 则 f x 若 f x不是单调函数 则 f x 三 解答题三 解答题共共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题共 本小题共 13 分 分 已知函数 2 sin cos3cosf xxxx 求 3 f的值 求 f x在区
7、间 0 2 上的最大值 18 本小题共 本小题共 14 分 分 如图 在三棱柱 111 ABCA B C 中 1 AA 平面ABC 2 BAC 1 1AAABAC 1 CC的中点为H 求证 1 ABAC 求二面角 1 ABCA 的余弦值 在棱 11 A B上是否存在点N 使得HN 平面 1 ABC 若存在 求 出 1 11 A N A B 的值 若不存在 请说明理由 19 本小题共 本小题共 13 分 分 目前 中国有三分之二的城市面临 垃圾围城 的窘境 我国的垃圾处理多采用填埋的方式 占用上 万亩土地 并且严重污染环境 垃圾分类把不易降解的物质分出来 减轻了土地的严重侵蚀 减少了土地 流失
8、2020 年 5 月 1 日起 北京市将实行生活垃圾分类 分类标准为厨余垃圾 可回收物 有害垃圾和其 它垃圾四类 生活垃圾中有 30 40 可以回收利用 分出可回收垃圾既环保 又节约资源 如 回收利用 1 吨废纸可再造出 0 8 吨好纸 可以挽救 17 棵大树 少用纯碱 240 千克 降低造纸的污染排放 75 节省 造纸能源消耗 40 50 现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况 其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表 A 小区 B 小区 C 小区 D 小区 E 小区 废纸投放量 吨 5 5 1 5 2 4 8 4 9 塑料品投放量 吨 3 5 3 6 3 7 3 4 3 3 从
9、A B C D E 这 5 个小区中任取 1 个小区 求该小区 12 月份的可回收物中 废纸投放量超过 5 吨且塑料品投放量超过 3 5 吨的概率 从 A B C D E 这 5 个小区中任取 2 个小区 记 X 为 12 月份投放的废纸可再造好纸超过 4 吨的 小区个数 求 X 的分布列及期望 20 本小题共 本小题共 13 分 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 1 2 以原点为圆心 椭圆C的短半轴长为半径的圆与直 线60 xy 相切 求椭圆方程 设S为椭圆右顶点 过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P Q两点 异于S 直线PS QS分别交直线4x 于A B两
10、点 求证 A B两点的纵坐标之积为定值 21 本小题共 本小题共 14 分 分 已知函数 32 1 1 32 a f xxxax 当1a 时 求曲线 yf x 在点 0 0 f 处的切线方程 讨论函数 f x的单调性 对于任意 1 x 2 0 2 x 都有 12 2 3 f xf x 求实数a的取值范围 22 本小题共 本小题共 13 分 分 已知 2nn N 给定n n 个整点 x y 其中1x yn x y N 当2n 时 从上面的22 个整点中任取两个不同的整点 1122 x yx y 求 12 xx 的所有可能 值 从上面n n 个整点中任取m个不同的整点 5 1 2 n m i 证明
11、 存在互不相同的四个整点 22221111 yxyxyxyx 满足 11 y y 2212 yyyy ii 证明 存在互不相同的四个整点 22221111 yxyxyxyx 满足 2211 xxxx 21 yy 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 6 高三数学 高三数学 参考答案及评分参考 参考答案及评分参考 一 选择题共一 选择题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A A B C D D 二 填空题共二 填空题共 6 小题 每小题小题
12、每小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 1 2 12 15 13 7 8 14 是 是 15 1 0 4 3 3 16 2x 2 sin2 x x 答案不唯一 注 第注 第 14 15 16 题第一空题第一空 3 分 第二空分 第二空 2 分分 三 解答题共三 解答题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 本小题共 本小题共 13 分 分 解 2 sincos3cos 3333 f 2 311 3 222 3 2 4 分 2 sincos3cosf xxxx 1cos21 sin23 22 x x 3
13、sin 2 32 x 因为 0 2 x 所以 4 2 333 x 当 2 32 x 即 12 x 时 f x取得最大值 3 1 2 13 分 7 18 本小题共 本小题共 14 分 分 证明 因为 1 AA 平面ABC AB 平面ABC 所以 1 AAAB 因为 2 BAC 所以ACAB 又因为 1 ACAAA I 所以AB 平面 1 A AC 因为 1 AC 平面 1 A AC 所以 1 ABAC 4 分 由 可知AB AC 1 AA两两互相垂直 如图 建立空间直角坐标系Axyz 因为 1 1AAABAC 所以 0 0 0 A 10 0 B 010 C 1 0 01 A 因为 1 AA 平面
14、ABC 所以 1 0 0 1 AA uuur 即为平面ABC的一个法向量 设平面 1 A BC的一个法向量为 x y z n 1 1 01 A B uuu r 1 0 11 AC uuu r 则 1 1 0 0 AB AC uuu r uuu r n n 即 0 0 xz yz 令1z 则11xy 于是 1 1 1 n 所以 1 1 1 3 cos 3 AA AA AA uuu r uuu r uuu r n n n 由题知二面角 1 ABCA 为锐角 所以其余弦值为 3 3 10 分 假设棱 11 A B上存在点 N x y z 使得HN 平面 1 ABC 8 由 111 0 1 A NAB
15、 uuuruuuu r 又 11 1 0 0 A B uuuu r 故 1 0 0A N uuur 因为 1 0 11 C H为 1 CC的中点 所以 1 0 1 2 H 所以 11 1 1 2 HNHAA N uuu ruuu ruuur 若HN 平面 1 ABC 则 1 10 2 HN uuu r n 解得 1 0 1 2 又因为HN 平面 1 ABC 所以在棱 11 A B上存在点N 使得HN 平面 1 ABC 且 1 11 1 2 A N A B 14 分 19 本小题共 本小题共 13 分 分 解 记 该小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且塑料品投放量超过 3 5 吨
16、 为事件A 由题意 有 B C 两个小区 12 月份的可回收物中废纸投放量超过 5 吨且塑料品投放量超过 3 5 吨 所以 2 5 P A 4 分 因为回收利用 1 吨废纸可再造出 0 8 吨好纸 所以 12 月份投放的废纸可再造好纸超过 4 吨的小区有 B C 共 2 个小区 X的所有可能取值为 0 1 2 2 3 2 5 3 0 10 C P X C 11 32 2 5 63 1 105 CC P X C 2 2 2 5 1 2 10 C P X C 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 3 10 3 5 1 10 3314 012 105105 E X 13 分 9 20 本小题共 本小题共 13 分 分 解 解 因为以原点为圆心 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线60 xy 相切 所以半径b等于原点到直线的距离d 006 1 1 bd 即3 b 由离心率 1 2 e 可知 1 2 c a 且 222 abc 得2a 故椭圆C的方程为 22 1 43 xy 4 分 由椭圆C的方程可知 2 0 S 若直线l的斜率不存在 则直线l方程为1x 所以 33 1 1 22 PQ 则直线PS的方
