潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020学年度高二第一次月考数 学 试 卷 第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Ax|x1,Bx|x22x0 Bx|x1Cx|1x2 Dx|0x0,b0,且ln(ab)0,则的最小值是()A. B1 C4 D85.已知m,n表示两条不同直线,表示平面下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n6.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是()A1a1 B0a1或a1 Da17.方程x2y2ax2ay2a

2、2a10表示圆,则a的取值范围是()Aa Ba0C2a0 D2a8.点P(2,1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点,则AB的方程为()Axy10 B2xy30Cxy30 D2xy509.已知一个算法:(1)ma.(2)如果bm,则mb,输出m;否则执行第(3)步(3)如果cm,则mc,输出m.如果a3,b6,c2,那么执行这个算法的结果是()A3 B6 C2 Dm10.设曲线C的方程为(x2)2(y1)29,直线l的方程为x3y20,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()A1 B2C3 D411.已知点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC面积的最小值

3、是()A3 B3C3 D.12.过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数y的定义域为_14.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为_15.执行下面的程序框图,若输入的的值为0.25,则输出的n的值为_16.已知向量a,b的夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本

4、题满分10分)如图所示,已知底角为45的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BFx(0x7),左边部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图,并写出程序18(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上,求圆C的方程19(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明:AE平面PCD.2

5、0(本题满分12分)设f(x)是(,)上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x.(1)求f()的值;(2)当4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积21(本题满分12分)已知函数f(x)cos xsin(x)cos2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间,上的最大值和最小值22(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,已知a11,Sn14an2.(1)设bnan12an,证明:数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式2019-2020学年度高二第一次月考数 学 答 案 1答案 A解析 由x22x0,得0x2,Bx|0x02答案 B解析

6、因为sin xcos,cos xsin,所以x2k(kZ),故当k1时,x,即角x的最小正值为.3答案 C解析 方法一 由题意可得解得a15,d3.方法二 a1a72a48,a44,a4a2422d,d3.4答案 C解析 由a0,b0,ln(ab)0得故4.当且仅当ab时上式取“”5答案 B解析 若m,n,则m,n可能平行、相交或异面,A错;若m,n,则mn,因为直线与平面垂直时,它垂直于平面内任一直线,B正确;若m,mn,则n或n,C错;若m,mn,则n与可能相交,可能平行,也可能n,D错6答案 A解析 点(1,1)在圆的内部,(1a)2(1a)24,1a0,解得2a.8答案 C解析 由题意

7、可知圆心Q(1,0),故kPQ1.kAB1,AB的方程为y11(x2)即xy30.9答案 C解析 当a3,b6,c2时,依据算法设计,本算法是求a、b、c三个数的最小值,故输出m的值为2,故选C.10答案 B解析 由(x2)2(y1)29,得圆心坐标为(2,1),半径r3,圆心到直线l的距离d.要使曲线上的点到直线l的距离为,此时对应的点在直径上,故有两个点 11答案 A解析 圆的标准方程为(x1)2y21.直线AB的方程为xy20,圆心(1,0)到直线AB的距离d.则点C到直线AB的最短距离为1.又|AB|2.SABC的最小值为23.12答案 A解析 当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时,符

8、合条件圆心O与P点连线的斜率k1,过点P垂直于OP的直线方程为xy20. 13答案 (1,1)解析 由得1x0 AND x2 THENy0.5 *x2ELSEIF x0),则有解得故圆的方程是x2y26x2y10.(几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(32,0),(32,0)故可设C的圆心为(3,t),则有32(t1)2(2)2t2,解得t1.则圆C的半径为3,所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.19(1)解 在四棱锥PABCD中,因为PA底面ABCD,AB平面ABCD,故PAAB.又ABAD,PAADA,从而AB平面PAD,故PB在平面PAD内的射影为PA,

9、从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中,ABPA,故APB45.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明 在四棱锥PABCD中,因为PA底面ABCD,CD平面ABCD,故CDPA.由条件CDAC,PAACA,CD平面PAC.又AE平面PAC,AECD.由PAABBC,ABC60,可得ACPA.E是PC的中点,AEPC.又PCCDC,综上得AE平面PCD.20解 (1)由f(x2)f(x)得,f(x4)f(x2)2f(x2)f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x),得:f(x1)2

10、f(x1)f(x1),即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时,f(x)x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示当4x4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S4SOAB44.21解 (1)由已知,有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间,上是减函数,在区间,上是增函数,f(),f(),f(),所以,函数f(x)在闭区间,上的最大值为,最小值为.22(1)证明 由a11及Sn14an2,有a1a2S24a12.a25,b1a22a13.又,得an14an4an1,an12an2(an2an1

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