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1、集宁一中西校区高一年级20192020学年第一学期期末考试数学理科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得集合，然后求得的补集.【详解】依题意，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查集合补集的概念和运算，属于基础题.2.下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可.【详解】解：的定义域为，对应法则是“函数值与自变量相等”选项
2、：的定义域为,定义域与的定义域不同；选项：，定义域与对应关系与相同；选项：,而,对应关系与不同；选项：的定义域为,定义域与的定义域不同故选B【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.3.若直线平面，直线，则与的位置关系是（ ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的知识，判断出正确选项.【详解】由于直线和平面平行，与平面没有公共点，而，所以，或者与异面.故选：D【点睛】本小题主要考查线面平行的知识，属于基础题.4.若函数，则的值为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】利用分段函数
3、求出，然后求解的值【详解】故选：D【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题。5.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的图像，得到，进而可得出结果.【详解】由的图像可知，观察图像可知，答案选A【点睛】本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型.6.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】是偶函数当时，又故选D7.已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值
4、，则实数k的取值范围是()A. 160，)B. (，40C. (，40160，)D. (，2080，)【答案】C【解析】【分析】由函数在区间上既没有最大值也没有最小值，可得函数在区间上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求的范围.【详解】由于二次函数在区间上既没有最大值也没有最小值，因此函数在区间上是单调函数，二次函数图象的对称轴方程为，因此或，或，故选C.【点睛】本题主要考査了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性，讨论对称轴与所给区间的关系，本题属于中档题.8.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若则B. 若，则C. 若，则D. 若
5、，则【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系【此处有视频，请去附件查看】9.若，则的值为 （ ）A. 3B. C. 6D. 【答案】C【解析】由，可得：故选C10.方程的实数根所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用零点存在性定理，判断出函数的零点，也即方程的实数根所在区间.【详解】构造函数，在上递增，且，故函数的零点，也即方程的实数根所在区间为.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的实根与函数零点，考查零点存在性定理的应用，属于基础题.11.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆
6、柱，此圆柱的轴截面面积为()A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据底面周长为4计算出底面直径，求出轴截面面积【详解】解：因为用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱所以底面圆的周长为4可得底面直径为所以此圆柱的轴截面矩形的面积为故选：【点睛】本题给出矩形做成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面面积，着重考查了圆柱侧面展开图，圆的周长公式和矩形的面积公式，属于基础题12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上
7、为增函数所以0x1，或1x0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内【此处有视频，请去附件查看】第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知幂函数的图像过点，则f(27)=_【答案】【解析】分析】设f（x）=x，将点（8，）的坐标代入可求得，从而可得答案【详解】：设f（x）=x，幂函数f（x）的图象过点（8，），8=，即23=21，3=1，=f（x）=f(27)=故答案为【点睛】本题考查幂函数的概念与解析式的求法，属于基础题1
8、4.已知长方体的长、宽、高分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】分析可得，长方体的体对角线即为外接球直径，代入数据即可求解【详解】长方体的体对角线即为外接球直径，所以外接球的表面积为【点睛】本题考查长方体的外接球问题，重点在于掌握长方体的体对角线即为外接球直径，属基础题15.函数在区间上的值域为_；【答案】【解析】【分析】首先判断出在上的单调性，由此求得在上的值域.【详解】由于，其在上单调递减，所以最大值为，最小值为，所以在区间上的值域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数的单调性和值域，属于基础题.16.函数的零点个数为_【答案】【解析】由题意可知：要研究
9、函数f（x）=x2-2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知
10、集合，.（1）求（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先解指数不等式得集合A，再解对数不等式得集合B，最后根据交集定义得结果，（2）先根据补集定义求，再根据并集定义得结果.【详解】（1）由得，故；由得，故（2）由得【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.18.计算下列各式的值.（1）；（2）.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）直接利用指数幂运算法则求解即可，求解过程一定要细心，避免出现计算错误；（2）直接利用对数的运算法则及换底公式求解即可.试题解析：（1）（2） 19.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD
11、为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC中点.（1）求证:MN平面ABCD；（2）判断直线MN与BC位置关系，并求它们所成角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，利用中位线证得，由此证得平面.（2）根据（1）的结论，判断与异面，且是异面直线与所成角，根据正方形的几何性质求得这个角的大小.【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力
12、，属于基础题.20.已知定义在上的奇函数,当时.（1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.【答案】（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式（2）利用函数的解析式画出函数的图象即可（3）结合函数的图象，写出函数的单调区间即可【详解】（1）设又是定义在上的奇函数, 所以当时,所以（2）图象：（3）递增区间是递减区间是【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力21.如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）
13、证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质得，再由线面垂直的判定定理证出平面，从而证出，再由等腰三角形三线合一证出，然后根据线面垂直的判定定理即可证出平面；（2）过点作于点，证平面，得线段的长度就是点到平面的距离，由等面积法得【详解】（1）证明：平面，又正方形中，平面又平面，是的中点，平面（2）过点作于点，由（1）知平面平面，又平面平面，平面，线段的长度就是点到平面的距离，点到平面的距离为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查点到平面的距离，属于基础题22.已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）增区间为；减区间为；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）当时，由可得函数的定义域为，结合图象可得函数的减区间为，增区间为（2）令，分两种情况考虑当时，若满足题意则在上单调递减，且；当时，若满足题意则在上单调递增，且由此得到关于a的不等式组，分别解不等式组可得所求范围试题解析：（1）当时，由，得，解得或，所以函数定义域为，利用复合函数单调性可得函数的增区间为，减区间为（2）令，则函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递减，且，即，此不等式组无解当时，要使函数在区间上是增函数，则在上单调递增，且，即，
