《2020届高三上学期模拟考试数学（文）试题（PDF版含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三上学期模拟考试数学（文）试题（PDF版含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 数学试卷 文科 分数 150 分 时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意要求的 1 已知集合 21Axx 21 x Bx 则AB等于 A 21xx B 21xx C 20 xx D 10 xx 2 如图 在复平面中 复数 1 z 2 z分别对应点A B 则 12 zz A 2 55i B 2 5 5i C 3i D 43i 3 已知 1 e 2 e为单位向量 且满足 122 2 0eee 则 12 e e A 30 B 60 C 120 D 150 4 已知圆C的方程为
2、 22 6290 xyxy 点M在直线10 xy 上 则圆心C到点M的最小距 离为 A 5 2 2 B 3 2 2 C 2 2 D 1 2 5 等比数列 n a中 1 0a 则 13 aa 是 34 aa 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知函数 sin 6 f xx 0 的两个相邻的对称轴之间的距离为 2 为了得到函数 sing xx 的图象 只需将 yf x 的图象 A 向左平移 6 个单位长度 B 向右平移 6 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 D 向右平移 12 个单位长度 7 已知23 a 1 1 2 b 1 2 lo
3、g1c 则 来源 Zxxk Com A abc B cab C acb D cba 8 已知m n是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 下列命题正确的是 A 若 m m n n 则 B 若 mn m n 则 C 若mn m n 则 D 若mn m n 则 9 经统计 用于数学学习的时间 单位 小时 与成绩 单位 分 近似于线性相关关系 对某小组学生 每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下 A O B x y 11 1 1 2 2 x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为ybxa 则 A 18100ab B 1810
4、0ab C 18100ab D 18ab 与100的大小无法确定 10 设 3 sin 0 1 0 xx x f x xx 则函数 f x A 有极值 B 有零点 C 是奇函数 D 是增函数 11 已知 1 F 2 F为双曲线C 22 22 1 xy ab 0a 0b 的左 右焦点 直线3yx 与双曲线C 的一个交点P在以线段 12 FF为直径的圆上 则双曲线C的离心率为 A 42 3 B 52 5 C 31 D 32 12 已知函数 1 2 x a f xeax xx 若对于任意 0 x 都有 f xxf x 成立 则实数a的 取值范围是 来源 学科网 来源 Z xx k Com A 3 2
5、 e B 2 e C 3 2 e D 2 e 第 卷 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 yf x 是定义域为R的奇函数 且周期为2 若当 0 1 x 时 1 f xxx 则 2 5 f 14 曲线sinyxx 在点 0 处的切线方程为 15 已知a b c分别是ABC 三个内角A B C的对边 1 cos 2 aBbc 则角A的大小 为 16 已知边长为2 3的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上 若 3 BAD 平面ABD 平面 CBD 则该球的球面面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演
6、算步骤 17 本小题满分 12 分 等腰直角三角形ABC中 90BAC D为AC的中点 正方形 11 BCC B与三角形ABC所在的平面互 相垂直 3 求证 1 AB 平面 1 DBC 若2AB 求点D到平面 1 ABC的距离 18 本小题满分 12 分 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查 在高三年级随机抽取100名男生参加 实心球投掷测试 测得实心球投掷距离 均在5至15米之内 的频数分布表如下 单位 来源 学 科 网 米 分组 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 频数 9 23 40 22 6 来源 Zxxk Com 规定 实心球投掷距离在 9 13 之内时 测试
7、成绩为 良好 以各组数据的中间值代表这组数据的平均 值x 将频率视为概率 求x 并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为 良好 的百分比 现在从实心球投掷距离在 5 7 13 15 之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人 再从这5人中随 机抽取3人参加提高体能的训练 求 在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在 5 7 内的概率 19 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 满足 3 12S 且 1 a 2 a 4 a成等比数列 求 n a及 n S 设 2 n a n n S b n 数列 n b的前n项和为 n T 求 n T 20 本小题满分 12 分 设函数
8、2 1 1 x axx f x e 其中aR 讨论函数 f x的单调性 求证 当3ae 时 对 0 x 1f x 21 本小题满分 12 分 D C1B1 B C A 4 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 上一点 2 0 A 且离心率 1 2 e 求椭圆C的方程 设直线l ykxm 与椭圆C交于 11 M x y 22 N xy两点 连接AM AN并延长交直线4x 于 33 P x y 44 Q x y两点 若 1234 1111 yyyy 求证 直线l恒过定点 并求出定点坐标 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果 多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分
9、选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线 1 l的方程为3yx 半圆C的参数方程为 13cos 3sin x y 是参数 0 以O为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 分别写出直线 1 l与半圆C的极坐标方程 若直线 2 2 sin 3 30 3 l 直线 1 l与半圆C的交点为A 直线 1 l与 2 l的交点为B 求 AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 1 f xxx 求 3f x 的解集 若0a 0b 且2ab 的值等于函数 f x的最小值 求 12 ab 的最小值 5 数学 文科 答案 CACCB DCBBD CD 13 1 4
10、 14 2 yx 15 3 16 20 17 解 连 1 BC 设 1 BC交 1 BC于O 连OD 则 1 ODAB 1 ODBDC 面 得 1 AB平行平面 1 DBC 6 分 2 1 BAACBAAC 11 111 2 32 1 2 2 332 D ABCCABD VVh 6 3 h 12 分 18 解 6 0 09 8 0 23 10 0 40 12 0 22 14 0 069 86x 2 分 被抽取的100名男生中实心球投掷测试成绩为 良好 的频率为 4022 0 62 100 估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为 良好 的百分比为62 4 分 用分层抽样的方法从实心球投掷距离在
11、 5 7 13 15 之内的男生中抽取的人数分别为3人 2人 记实心球投掷距离在 5 7 之内的3人为 1 a 2 a 3 a 实心球投掷距离在 13 15 之内的2人为 1 b 2 b 从这5人中随机抽取3人的所有可能结果为 123 a a a 121 a a b 122 a a b 131 a a b 132 a a b 112 a b b 231 a a b 232 a a b 212 a b b 312 a b b共10个 设事件A 在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在 5 7 则事件A包含的所有可能结果为 121 a a b 122 a a b 131 a a b 132 a
12、a b 231 a a b 232 a a b共6 个 10 分 63 105 P A 12 分 19 解 设等差数列 n a的公差为d 由 31 1 33 212 2 Sad 得 1 4ad 由 1 a 2 a 4 a成等比数列得 2 214 aa a 2 111 3 ada ad 即 11 3 16a ad 由 解得 1 2a 2d 或 1 4a 0d 4 分 6 1 1 2 n aandn 2 1 1 1 2 n Snan ndnn 或 4 n a 4 n Sn 6 分 当2 n an 2 n Snn 时 2 2 1 2 1 4 n a nn n n S bnn n 则 1231 2 4
13、3 44 44 1 4 nn n Tnn 又 2341 42 43 44 44 1 4 nn n Tnn 相减得 12341 32 44444 1 4 nn n Tn 1 4 1 4 4 1 4 1 4 n n n 1 328 4 33 n n 1 328 4 99 n n n T 10 分 当4 n a 4 n Sn 时 64 n b 64 n Tn 12 分 20 7 21 解 1 由题有2a 1 2 c e a 1c 222 3bac 椭圆方程为 22 1 43 xy 2 法 1 222 22 3484120 1 43 ykxm kxkmxm xy 222222 644 34412012
14、9k mkmmk 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k 又 AMAE kk 311 3 11 006 2422 yyy y xx 同理 2 4 2 6 2 y y x 又 1234 1111 yyyy 122112 1212 121212 222 666 x yx yyyyyxx y yyyy y 121221 4 yyx yx y 121221 4 kxmkxmx kxmxkxm 1212 4280kmxxkx xm 8 2 222 412 248 42800 343434 m kmkm kmkm kkk mk 此时满足 22 129mk 1ykxm
15、k x 直线MN恒过定点 1 0 法 2 设直线AM的方程为 1 2xt y 则 1 2 22 11 2 34120 1 43 xt y tyt y xy 0y 或 1 2 1 12 34 t y t 2 11 1111 22 11 1268 22 3434 tt xt yt tt 同理 2 2 2 2 2 68 34 t x t 2 2 2 2 12 34 t y t 当 3 4x 时 由 313 2xt y 有 3 1 6 y t 1 6 4 E t 同理 2 6 4 F t 又 1234 1111 yyyy 22 1212 12 3434 121266 tttt tt 121 2 12
16、1 2 34 126 ttt ttt t t 当 12 0tt 时 1 2 4t t 直线MN的方程为 12 11 12 yy yyxx xx 12 222 1121 2222 1211 22 12 1212 12343468 68683434 3434 tt tttt yx tttt tt 2 11 22 1121 12684 3434 tt yx tttt 2 11 22 121211 681244 3434 tt yx tttttt 2 1 2 1212 112 4 34 44 1 34 t xx ttttttt 9 直线MN恒过定点 1 0 当 12 0tt 时 此时也过定点 1 0 综上直线MN恒过定点 1 0 22 解 直线 1 l的极坐标方程为R 3 2 分 曲线C的普通方程为 22 1 3xy 又cos sinxy 所以曲线C的极坐标方程为 2 2 cos20 0 5 分 设 11 A 则有 2 2 cos20 3 解得11 2 3 7 分 设 22 B 则有 2 sin 3 30 3 3 解得22 3 3 9 分 所以 12 5AB 10 分 23 解 由 3f x
