《北京市一零一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市一零一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京一零一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.方程-x2-5x+6=0的解集为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因式分解法求解一元二次方程【详解】-x2-5x+6=0，x2+5x-6=0，(x+6)(x-1)=0，x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集为-6，1故选：A【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题2.“”是“”的 （）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】因为或，所以，“”能推出“”，
2、 “”不能推出“”，“”是“”的充分不必要条件，故选B.3.下列函数中，在区间（1，+）上为增函数的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可【详解】由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+)上为减函数，故A错误；由反比例函数的性质可知，y=在区间(1，+)上为减函数，由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-，2)上单调递减，在(2，+)上单调递增，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+)上单调递增故选：D【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基
3、础试题4.已知是定义在R上的奇函数，且当时，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设函数f（x）=4x+-1（x0），则f（x）（ ）.A. 有最大值3B. 有最小值3C. 有最小值D. 有最大值【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x0)的最值得答案【详解】当x0时，f(x)=4x+-1=-(-4x)+-1当且仅当-4x=-，即x=-时
4、上式取“=”f(x)有最大值为-5故选：D【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题6.若函数 (aR)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A. 2B. 0C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案.【详解】函数的图象在上是连续不断的，逐个选项代入验证，当时，.故在区间上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题7.已知函数是(，)上的减函数，则a的取值范围是A. (0，3)B. (0，3C. (0，2)D. (0，2【答案】D【解析】【分析】由为上的减函数，根据和时，均单调递
5、减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.设函数f（x）在（-，+）上有意义，且对于任意的x，yR，有|f（x）-f（y）|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）0的解集是（ ）.A. B. C. ,D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而
6、可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|x-y|，得 ，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)对称即f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)，g(x)-f(x)=x，g(x)=f(x)+x，g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，对于任意的x，yR，有|f(x)-f(y)|x-y|，|g(x)-g(y)-(x-y)|x-y|，即|1，02，由对任意实数有得g(x)单调递增，g(2x-x2)+g(x-2)0，g(2x-x2)-g(x-2)=g(2-x)，2x-x22
7、-x，整理可得，x2-3x+20，解可得，x2或x1，故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性二、解答题（本大题共11小题，共80.0分）9.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为_【答案】0【解析】【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5即可得出【详解】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5x12+2x1+x1x2=5-5=0故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关
8、系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.已知方程两个根为，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得： 则不等式可化为： 本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.11.命题“x0，x2+2x-30”的否定是_【答案】x00，x02+2x0-30【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】命题为全称命题，则命题“x0，x2+2x-30”的否定是为x00，x02+2x0-30，故答案为：x00，x02+2x0-30【点睛】本题主要考查含有量词的命题的
9、否定，比较基础12.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）的值等于_【答案】2【解析】【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函
10、数定义求解函数值，属于基础试题13.若函数f（x）=x2-2x+1在区间a，a+2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_【答案】-3，3【解析】【分析】根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a的值【详解】因为函数f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，0)令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3故答案为：-3，3【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问题14.已知函数若，则函数的零点有_个；若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是_【答案】 (1). 2
11、 (2). 【解析】【分析】把a=0带入，令f(x)=0，求解，有几个解就有几个零点；分类讨论，令a0,a=0,a0分别进行讨论，最后求得a的取值范围.【详解】当a=0， 当,时，=0，解得x=2或x=0，当，x=0无解故有两个零点（1）当时，f（1）=1，此时，不成立，舍；（2）当a=1，此时f（x）的最大值为f（1），所以成立；（3）当，令 当x0时， 当时，恒成立；故，综上 故答案为【点睛】本题考查了函数零点的问题以及恒成立求参数问题，本题第二问的求参数主要考查了分类讨论的思想，如何分类，思路清晰是解题的关键，属于较难的题目.求函数零点方法：1.解方程f(x)=0的根；2.利用函数零点存
12、在性定理和函数的单调性；3.利用数形结合，找图像的交点个数.15.设集合A=x2，x-1，B=x-5，1-x，9（1）若x=-3，求AB；（2）若AB=9，求AB【答案】（1）9 （2）x=-3时，AB=-8，-4，4，9，x=10时， AB=-9，5，9，100【解析】分析】(1)x=-3时，可求出A=9，-4，B=-8，4，9，然后进行交集的运算即可；(2)根据AB=9即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出AB；x=10时，求出集合A，B，然后求出AB即可【详解】(1)x=-3时，A=9，-4，B=-8，4，9，
13、AB=9；(2)AB=9，9A，x2=9，或x-1=9，解得x=3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，x=-3或10，由(1)知，x=-3时，AB=-8，-4，4，9，x=10时，A=100，9，B=5，-9，9，AB=-9，5，9，100【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题16.已知函数（1）求定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，证明函数f（x）在（0，+）上的单调性，并求函数f（x）在区间1，4上的最值【答案】（1） ，奇函数 （2）单调递增，证明见详解，最大值，最小值-1；【解析】【
14、分析】(1)由题意可得，x0，然后检验f(-x)与f(x)的关系即可判断；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后结合单调性的定义即可判断单调性，再由单调性可求函数f(x)在区间1，4上的最大值f(4)，最小值f(1)即可求解【详解】(1)由题意可得，x0，故定义域为f(-x)=-ax+=-f(x)，f(x)奇函数；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，a=1，f(x)=x-，设0x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，0x1x2，x1-x20，1+0，(x1-x2)(1+)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，+)上的单调递增，函数f(x)在区间1，4上的最大值为f(4)=，最小值为f(1)=-1【
