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1、高中部2020届高三第一次模拟考试试题(理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.若集合，且，则集合可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由知，故选考点：集合的交集2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以复数的共轭复数为,故选B.考点：复数的运算与相关概念.3.下列函数中，最小值为4的是（ ）A. B. C. （）D. 【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx
2、=2，这不可能；对于D，取特殊值x=1时，y=5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4logx3，当log3x0，logx30，y=log3x+4logx34，此时x=9，当log3x0，logx30故不正确；B y=ex+4ex4，当且仅当x=ln2时等号成立正确.（），y=4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；，当x=1时，y=5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的
3、另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4.“”是“”的( )A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】由，可得，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】因为，所以,即不能推出，反之，由可推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查充要条件的概念，二倍角公式，属于简答题.充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合,充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法.5.设，则的展开式中的常数项为A. 20B. -20C.
4、120D. -120【答案】B【解析】【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。6.下列命题中错误的是A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pV(q)”为真命题B. 命题“若a+b7，则a2或b5”为真命题C. 命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x0且
5、x1”D. 命题p：x0，sinx2x-1，则p为x0，sinx2x-1【答案】C【解析】分析：对该题逐项分析即可.A项根据复合命题的真值易得；B项转化为判断其逆否命题容易判断；C项否命题也要否定条件；D项由含有一个量词的命题的否定易得.详解：因为命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若 ,则x0且x1”，所以C是错误的，根据有关命题的知识能判断出A、B、D三项都是正确的，故选C.点睛：该题考查的是有关逻辑的问题，在解题的过程中，需要对各项逐个分析，需要对复合命题的真值表清楚，还有就是对原命题和你否命题等价这个结论的熟练应用，再者就是对含有一个量词的命题的否定要明确其形式.7.已
6、知的最大值为，最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用配方法求出求的最值，可得与的值，从而可得结果.【详解】由函数表达式知定义域为，且恒成立，要求的最值，可先求的最值,，当或时取到最小值4，当时，取到最大值8，故，故选A.【点睛】本题主要考查函数最值的计算，考查了配方法的应用，属于中档题.8.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由该函数是奇函数排除A、D项,再由，排除B选项，从而可得结果.【详解】令,易知,所以该函数是奇函数,排除选项A、D；由，排除B选项，故选C.【点睛】函数图象问题就是考查函数性质的问题.除了分析定义
7、域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外,还要注意对特殊点,零点等性质的分析,注意采用排除法等间接法解题.9.函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令,上单调递减,上单调递增,最后根据复合函数单调性的关系,同增异减可判断答案.【详解】由为偶函数,可判断也为偶函数,令,上单调递减,上单调递增因为上为减函数,时，所以在上递减，此时，递减，所以在上为增函数,故选C.【点睛】本题考查了偶函数,和复合函数单调性,属于综合试题. 对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函
8、数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减10.函数，若，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，时，从而判断出 ，再根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系.详解：，在上为减函数，且时，时，且，且，且，在上单调递减，即，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可
9、以两种方法综合应用11.若矩阵满足下列条件：每行中的四个数均为集合1，2，3，4中不同元素；四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足条件的矩阵的个数为( )A. 48B. 72C. 144D. 264【答案】C【解析】【分析】先排列第一行，有种排列方法；再根据有且只有两列的上下两数是相同的，第二行有种排法，利用分步计数原理可得结果.【详解】第一步，排列第一行，有种排列方法；第二步，由题意知有且只有两列的上下两数是相同的，选择中的两个数作为与上列相同的数字，有种取法，而对于剩余两数，为使不与上列数字相同，有且只有一种排法，因此，满足题中条件的矩阵的个数共有个.故选C.【点睛】有关排列组合的综
10、合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12.已知函数若存在实数，且，使，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的图象，设，且，由，得，进而得，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】由函数，可得函数的图象如图所示，又由存在实数，且，设，且，则，即，解得，所以，当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的性
11、质的综合应用，以及一元二次函数的图象与性质的应用，其中解答中作出函数的图象，化简得出，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.求值：_.【答案】【解析】【分析】直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误【详解】，故答案为.【点睛】指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽
12、可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）14.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是_.【答案】丙【解析】【分析】由题意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙、丙中的一个，讨论两种情况，验证是否符合要求即可.【详
13、解】由题意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁是第一棒，甲是第四捧，符合题意，当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，丁只能跑第四棒，甲跑第一捧，不符合题意，故跑第三棒的人是丙，故答案为丙.【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.15.已知函数满足，且,当时，若曲线与直线有5个交点，则
14、实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意，可得知是周期为2的函数，且图象关于对称，利用与的图象，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，可得，可得，是周期为2的函数，又由，则函数的图象关于对称，由当时，,可画出函数的图象，作出直线的图象，如图所示，要使得与有5个交点，则当时， ,解得，当时，解得，所以实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考査了函数与方程的综合应用，着重考査了数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质16.已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】,令，利用导数求出的最大值，从而可得结果.【详解】,令，则，当时，；当时，在上单调递增，在单调递减，的最大值为，则，即实数的取值范围是 ，故答案为,【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒
