《2020届珠海市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届珠海市高三上学期期末数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，因此，.故选：B.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了对数不等式和一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.2复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）AB1CD【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的
2、加减乘除运算，复数的模长的计算.3已知函数，、，则“”是“函数有零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用推出充分条件成立，取特殊值推出必要条件不成立，从而得出结论.【详解】若，则，此时，函数有零点，则“”“函数有零点”；取，则，此时，函数有零点，但.则“函数有零点”“”.因此，“”是“函数有零点”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了二次函数的零点，考查推理能力，属于中等题.4一个几何体是由若干个边长为的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，且使得组成几何体的正方体个数最多，则该几何
3、体的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意作出组成几何体的正方体个数最多时几何体的实物图，然后计算出其表面积即可.【详解】当组成几何体的正方体个数最多时，几何体的实物图如下图所示：小正方体每个面的面积为，由实物图可知，该几何体的表面积为.故选：D.【点睛】本题考查组合体表面积的计算，解题的关键就是结合三视图作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.5已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用等比数列片断和的性质可得知、成等比数列，由此可计算出的值.【详解】由题意可知，、成等比数列，即，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查等
4、比数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】，又，豆子落在图中阴影部分的概率为.故选A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.7已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（ ）A2BCD【答案】C【解析】先根据已知得到，再利用点差法求出直线的斜率.【详解】由题得.设，由题得，所以，两式相减得，所以，所以，所以.故选C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算，考
5、查直线和椭圆的位置关系和点差法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.8如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，输出的值为数列的前项和，然后赋值可得出结果.【详解】第一次循环，不成立；第二次循环，不成立；依次类推，成立.输出.当时，；当时，；当时，.令，解得.因此，输出的的值不可能是.故选：A.【点睛】本题考查利用算法程序框图计算输出的结果，同时也考查了裂项求和法，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9已知，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，所以，当且仅
6、当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，同时也考查了的妙用，考查计算能力，属于基础题.10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的最大值与最小值之差是（ ）ABCD【答案】C【解析】平移直线，当直线与圆切于第三象限的点时，该直线在轴上的截距最小，当直线与圆相切于第一象限的点时，该直线在轴上的截距最大，利用圆心到直线的距离等
7、于圆的半径求出对应的值，即可得出所求结果.【详解】如下图所示：当直线与圆切于第三象限的点时，该直线在轴上的截距最小，此时，由题意得，解得，此时；当直线与圆相切于第一象限的点时，该直线在轴上的截距最大，此时，由题意可得，解得，此时.因此，的最大值与最小值之差是.故选：C.【点睛】本题考查非线性规划中线性目标函数的最值问题，同时也考查了直线与圆相切问题的处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD【答案】C【解析】由，以及，联想到构造函数，所以等价为，通过导数求的单调性，由单调性定义即可得出结果。【详解】设，等价为，
8、故在上单调递减，所以，解得，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的问题，利用单调性定义解不等式，如何构造函数是解题关键，意在考查学生数学建模能力。12已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出图形，取线段的中点，利用向量的加法法则可得，可得出，求出的最大值和最小值，即可得出的取值范围.【详解】作出图形，取线段的中点，连接、，可知，由勾股定理可得，且有，由向量的加法法则可得，.，由向量的三角不等式可得，所以，.因此，的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积取值范围的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表
9、示向量，考查数形结合思想以及计算能力，属于中等题.二、填空题13已知向量，若，则_【答案】【解析】由两向量共线的坐标关系计算即可【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题14已知，关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】在同一坐标中，做出函数，的图象，利用数形结合根据交点个数即可求解【详解】令，作出的图象如图所示.若在上有两个不同的实数解，则与应有两个不同的交点，所以.答案：【点睛】本题主要考查了函数与方程，正弦型函数图象，数形结合的思想方法，属于中档题.15已知的展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中
10、的常数项为_.【答案】15【解析】令，可以求出，利用二项展开式的通项公式，求出常数项。【详解】已知的展开式的所有项的系数和为64，令，得，二项展开式的通项公式为，令，所以常数项为。【点睛】本题考查了二项展开式中所有项系数和公式。重点考查了二项展开式中的常数项。16已知双曲线：的左右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】根据题意，作出图形，结合双曲线第一定义，再将所有边长关系转化到直角三角形中，化简求值即可【详解】如图，由题可知，则，又，又，作，可得，则在，即，又，化简可得，同除以，得解得双曲线的离心率为【点睛】本题考查了利用双曲
11、线的基本性质求解离心率的问题，利用双曲线的第一定义和中位线定理将所有边长关系转化到直角三角形中是解题关键，一般遇到此类题型，还是建议结合图形来进行求解，更直观更具体三、解答题17已知、是的内角，、分别是其对边长，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得出，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）利用余弦定理结合基本不等式可求出的最大值，再利用三角形的面积公式可得出答案.【详解】（1），由正弦定理得，整理得，；（2）在中，由余弦定理知，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，因此，面积的最大值为.【
12、点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.18如图，矩形中，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）过点作于，过点作于，连接，利用面面垂直的性质定理证明平面，平面，可得出，并证明出，可证明出四边形为平行四边形，于是有，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出二面角的余弦值【详解】（1）过点作于，过点作于，连接. 平面及平面都与平
13、面垂直，平面平面，平面，平面，同理可证平面，.矩形中，与全等，.四边形是平行四边形，. 又平面，平面，平面；（2）矩形中，以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则，即，令，得，则，易得平面的法向量为，因此，二面角的余弦值为【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算二面角的余弦值，涉及面面垂直和线面垂直性质定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19已知F为抛物线C：y2=2px（P0）的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4（1）求抛物线C的方程（2）过点（m，0），且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB
14、为直径的圆内，求m的取值范围【答案】（1）y2=4x （2）【解析】（1）可得2p=4，从而可得抛物线C的方程，（2）直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理，利用0，即可求得m的取值范围【详解】解：（1）由条件得2p=4，抛物线C的方程为y2=4x，（2）设直线方程为y=x-m，代入y2=4x得y2-4y+4m=0，=16-16m0，m1设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4，y1y2=4mF（1，0），=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），点F在以AB为直径的圆内，AFB为钝角，即0，（x1-1）（x2-1）+y1y20，即x1x2-（x1+x2）+1+4m0，-（y1+y2）+2m+1+4m0，m2+2
