《2020届重庆市第八中学高三上学期入学考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届重庆市第八中学高三上学期入学考试数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届重庆市第八中学高三上学期入学考试数学（理）试题一、单选题1已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先解不等式再求,按交集的定义求.【详解】,故选C.【点睛】本题考查集合的运算,把握交、并、补集的含义是关键.2已知为虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【解析】注意的灵活运用.【详解】,故选B【点睛】本题考查复数的计算, 注意的灵活运用.3在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于（ ）A B C或 D以上都不对【答案】A【解析】试题分析：在中，由正弦定理，得：，又故选A【考点】正弦定理4已知aR，则“a1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不
2、充分又不必要条件【答案】B【解析】根据a1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a1，从而得到答案【详解】解：由a1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0a1，从而一定能推出a1，则“a1”是“”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5函数y=x的值域为( )A(,+)B,+)C(,)D(,【答案】D【解析】换元：令，将无理函数变成二次函数在指定区间上求最值，从而可得值域.【详解】令，则，所以，所以时，所以函数y=x的值域为.故选：D【点睛】本题考查了利用换元法将无理函数化为二次函
3、数在指定区间上求值域，属于基础题.6已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】令,可得函数的图像与轴的交点以及在不同区间的符号,从而得出选项.【详解】因为，所以的图像与x轴有两个交点,且当时,当时,故选A.【点睛】比较A、B、C、D四个选项的异同,将函数解析式变形整理,分析函数的零点以及符号特征,是解决本题的关键,也是解决函数图像题常用的方法;同时,分析函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性,也是常见的方法.7设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【解析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小8已知四面体A
4、BCD的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=AC,BC=2,则四面体ABCD体积的最大值为( )ABCD【答案】D【解析】取的中点和球心，根据垂径定理可得平面，根据勾股定理计算出 ，可得点到平面的距离的最大值等于，再根据体积公式计算可得.【详解】因为AB=AC,BC=2，所以，所以的中点为球的截面圆的圆心，设球心为，连，则平面，因为，所以，设点到平面的距离为，则的最大值等于，又，所以.即四面体ABCD体积的最大值为.故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，考查了四面体的外接球，考查了棱锥的体积公式，属于中档题.9若(a3x)()10的展开式中含项的系数为30,则实数a的值为( )A2B2C1D1
5、【答案】A【解析】将(a3x)()10变形为，利用通项公式求得， ，从而可求得结果.【详解】因为(a3x)()10，且的通项公式为，令，解得，令，此方程无整数解，所以，解得.故选：A【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式的应用，解题关键是将已知式子拆开后利用通项公式解决，属于中档题.10已知函数f(x)=x33x2+x+1的极大值为M,极小值为m,则M+m=( )A0B1C2D3【答案】A【解析】求导得，令的两根为，且，根据极值的概念判断出 时， 取得极大值，时，取得极小值，利用韦达定理以及立方和公式计算可得答案.【详解】因为f(x)=x33x2+x+1所以，令的两根为，且，则，所以，则时，时
6、，时，所以 时， 取得极大值，时，取得极小值，所以 .故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了韦达定理，考查了立方和公式，属于中档题.11设椭圆E:1(ab0)的一个焦点为F(c,0)(c0),点A(c,c)为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一点P,使得|PA|+|PF|=9c,则椭圆E的离心率取值范围为( )A,1)B,C,D,【答案】D【解析】设椭圆的另一个焦点为，根据以及椭圆的定义可得，根据以及椭圆的定义可得，结合点在椭圆内可得答案.【详解】如图：设椭圆的另一个焦点为，因为，所以 由，所以，所以，即，所以.因为点在椭圆内，所以，所以，所以，解得，因为，所以.故选：D【点睛】本
7、题考查了椭圆的定义，考查了求椭圆的离心率的取值范围，属于基础题.12已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2+2x1,设集合M=xZ|xf(x)a0,若M中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a的个数为( )A8B9C10D11【答案】C【解析】作出函数的图象，条件转化为当时，当时，再利用数形结合思想进行求解即可.【详解】当时，当时，当时，作出函数的图象如下：因为，所以符合条件的非零整数根只有3个，当时，当时，即轴左侧的图象都在的下方，轴右侧的图象都在的上方，因为，平移，由图象可知，当时， 满足条件，当时，不满足题意，当时，满足题意，所以整数的值为： 共10个.故选：C【
8、点睛】本题考查了数形结合思想，考查了函数与方程等知识，考查了奇函数的应用，属于难题.二、填空题13已知函数f(lnx)=2x+6,则f(5)=_.【答案】2e5+6【解析】由代入可得.【详解】因为f(lnx)=2x+6所以 故答案为：【点睛】本题考查了对数恒等式，考查了求函数值，属于基础题.14已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x+2),若当x0,2)时,f(x)=3x,则f(2019)=_【答案】3【解析】由f(x)=f(x+2可推出周期为4，根据周期可求得.【详解】因为f(x)=f(x+2)，所以，所以，所以的周期为4，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了求函数的周期
9、，考查了利用函数的周期求函数值，属于中档题.15高三某班上午有五节课,分别安排语文,数学,物理,化学,生物各一节课.要求语文与物理相邻,数学和物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是_【答案】26【解析】根据捆绑在一起的语文物理所排位置，分四类讨论可得结果.【详解】分类计数：第一类：语文与物理排一二节，有种；第二类：语文物理排二三节，有 种； 第三类：语文物理排三四节，有种；第四类：语文物理排四五节，有种，由分类计数原理可得共有10+6+4+6=26种.故答案为：26【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，考查了捆绑法，插空法，属于中档题.16已知函数f(x)=()|x|,若函数g
10、(x)=f(x1)+a(ex1+ex+1)存在最大值M,则实数a的取值范围为_【答案】a0【解析】由函数f(x)=()|x|对称性和单调性可得f(x1)的对称性和单调性，由h(x)=ex1+ex+1的对称性和单调性，通过讨论得g(x)=f(x1)+a(ex1+ex+1)得对称性和单调性，利用对称性和单调性可得结果.【详解】显然f(x)=()|x|是偶函数,且f(x)在上单调递减,故y=f(x1)的函数图象关于直线x=1对称,且y=f(x1)在(,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减.令h(x)=ex1+ex+1,则h(1+x)=ex+ex,h(1x)=ex+ex,故h(1x)=h(1+x),
11、h(x)的图象关于直线x=1对称,故g(x)=f(x)+ah(x)的图象关于直线x=1对称.g(x)由最大值M,g(x)在1,+)上有最大值M.h(x)=ex1,x1时,h(x)0,h(x)在1,+)上单调递增,(1)若a0,则g(x)=f(x1)+ah(x)在1,+)上单调递减,故g(x)存在最大值,符合题意.(2)若a0,当x1时,g(x)=()x1ln2+a(ex1),显然g(x)是增函数,故g(x)g(1)=1,又x+时,g(x)+,故存在x0(1,+),使得当xx0时,g(x)0,g(x)在(x0,+)上单调递增,故g(x)不存在最大值,不符合题意.综上,a0.故答案为：a0【点睛】
12、本题考查了函数的对称性和单调性，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了根据函数的最值求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17已知数列an为等差数列,a1=1,前n项和为Sn,数列bn为等比数列,b11,公比为2,且b2S3=54,b3+S2=16.()求数列an与bn的通项公式;()设数列cn满足cn=an+bn,求数列cn的前n项和Tn.【答案】() an=2n1,; ()Tn.n2+3(2n1).【解析】()利用等差数列的前项和公式和等比数列的通项公式列式解方程组解得和，进一步可得和；()利用等差数列与等比数列的前项和公式分组求和可得.【详解】()数列an为等差数列,a1=1,前n项和
13、为Sn,数列bn为等比数列,b11,公比为2,且b2S3=54,b3+S2=16.,解得b1=3,d=2,an=2n1,;()cn=an+bn=(2n1)+32n1.Tn=c1+c2+cn=1+3+(2n1)+3(1+2+22+2n1)n2+3(2n1).【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，考查了等差等比数列的前项和公式，属于中档题.18如图,在六棱锥PABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,平面PAB平面ABCDEF,AB=1,PA,PB=2.(1)求证:PA平面ABCDEF;(2)求直线PD与平面PAE所成角的正弦值.【答案】()见解析 ().【解析】(1)利用勾股定理可得PAAB，根据面面垂直的性质定理可证PA平面ABCDEF，(2) 以A为原点,AB为x轴,AE为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量可求得结果.【详解】(1)证明:AB=1,PA,PB=2.AB2+PA2=PB2,PAAB,平面PAB平面ABCDEF,平面PAB平面ABCDEF=AB,PA平面ABCDEF.(2)解:在六棱锥PABCDEF中,六边形ABCDEF为正六边形,
