《2019届安徽省示范联盟高三下学期5月大联考数学(文)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届安徽省示范联盟高三下学期5月大联考数学(文)试题（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019届安徽省示范联盟高三下学期5月大联考数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填 写在答题卡上 一 单选题 1 已知集合 21 AxxxZ 则集合 A中元素的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 直接根据集合的定义即可得结果 解 21 1 0 1AxxxZ 所以集合 A中元素的个数为 3 故选 D 点评 本题主要考查了集合的表示方法 描述法 属于基础题 2 设复数1 2zi i是虚数单位 则复数z zi 在复平面内对应点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 A 根据共轭复数的概念结合复数的运算求
2、出z zi 最后根据复数的几何意义即可得结 果 解 12121 213z ziiiiiii 对应的点为3 1 即复数z zi 在复平面内对应点在第一象限 故选 A 点评 本题主要考查了共轭复数的概念 复数的运算 复数的几何意义 属于基础题 3 我国古代的 割圆术 相当于给出已知圆的半径r 计算其面积S的近似值 进一 步计算圆周率的近似值 根据3 14159判断 下列近似公式中最接近的是 A 50 157 S rB 3 S rC 7 22 S rD 8 27 S r 答案 C 先阅读理解题意 再通过运算进行简单的合情推理即可得解 解 由 2 Sr得 S r 由A得 157 3 14 50 由B得
3、 3 由C得 22 3 14289 7 由D得 27 3 375 8 即最接近的值为 3 143 故选 C 点评 本题主要考查了阅读能力及简单的合情推理 属中档题 4 下面程序框图是为了求出 m n的最大公约数 那么在 三个空白框中 可以 依次填入 A n r mn输出nB mnn r输出n C mn nr 输出 m D n r mn输出m 答案 B 根据求 m n的最大公约数的步骤 进行判断即可 解 设mnkr 若0r 则m n的最大公约数为n 若0r 则需要令mn nr 如法炮制 直到m被n整除 故选 B 点评 本题主要考查程序框图的识别和判断 根据求m n的最大公约数步骤是解决本题的关
4、键 属于中档题 5 如图所示为三棱锥的三视图以及尺寸 则三棱锥的体积为 A 8 3 B 2 C 3 D 4 答案 A 直接利用三视图的转换 进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果 解 三视图对应的三棱锥为如图的三棱锥ABCD 且4BD 2CD A到平面BCD的距离为 2 所以三棱锥的体积为 1118 242 3323 BCD Sh 故选 A 点评 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 几何体的体积公式的应用 主要考 查学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 6 在一个边长为2 的正方形区域内随机投一个质点 则质点落在离4 个顶点的距离都 大于 1 的概率为 A 1 2 B 1 4 C
5、 6 D 5 答案 B 以四个顶点为圆心 1 为半径作圆 当质点在边长为2 的正方形区域内随机滚动 离顶 点的距离小于1 其面积为 再用正方形ABCD的面积减去该面积 由古典概型即 得本题的概率 解 在一个边长为2 的正方形区域内随机投一个质点 以四个顶点为圆心 1 为半径作圆 当质点在边长为2 的正方形区域内随机滚动 离顶点的距离不大于1 其面积为 边长为 2 的正方形的面积为4 它在离4 个顶点距离都大于1 的区域内的概率为 4 1 44 P 故选 B 点评 本题考查根据实际情况求事件发生的概率 概率与几何体结合考查 即考查了概率的基 础知识 也考查了立体几何的空间想像能力 属于中档题 7
6、 在四边形ABCD中 若 AD uuu r BC uuu r 不共线 E F分别为AB CD 上的点 且 1 3 AEAB uuu ru uu r 1 3 DFDC u uu ruuu r 则 EF uuu r A 11 33 ADBC uuu ruuu r B 21 33 ADBC uuu ru uu r C 11 33 ADBC uuu ruu u r D 12 33 ADBC uuu ru uu r 答案 B 连接 AC 在AC取一点O 使得 1 3 AOAC uuu ruuu r 连接OE OF 结合题意易知 EO uuu r 和 BC uuu r OF uuu r 和 AD uuu
7、r 的关系 进而可得结果 解 连接AC 在AC取一点O 使得 1 3 AOAC u uu ruu u r 连接OE OF 因为 1 3 AEAB u uu ruuu r 1 3 DFDC uu u ruuu r 所以 1 3 EOBC uu u ruu u r 2 3 OFAD u uu ru uu r 所以 12 33 EFEOOFBCAD uuu ru uu ru uu ru uu ruuu r 故选 B 点评 本题主要考查了平面向量基本定理的应用 但是本题不好建立坐标系 作辅助线结合向 量共线定理是解题的关键 属于中档题 8 已知 4 log 5a 3 log 2b 1 16 1 log
8、 36 c 则a b c从小到大排序为 A abcB b ca C cbaD bac 答案 D 直接利用对数函数的单调性即可得出结果 解 由已知得 3421 16 log 21log 5 1 36 log5logbac 162 log36log6 故选 D 点评 本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础 题 9 一个圆经过以下三个点 1 10 2 A 3 0 B 0 2 C 且圆心在 y轴上 则圆 的标准方程为 A 22 2 113 44 xy B 22 2 513 44 xy C 2 2513 44 xy D 22 2513 44 xy 答案 D 根据题意
9、设出圆心 利用圆心到三点的距离相等建立等式 从而求得标准方程 解 解 设圆心坐标为0 b 半径为r 则圆的方程为 2 22 xybr 则 2 2 22 2 2 1 10 2 9 2 br br br 解得 5 4 b 2 169 16 r 圆的标准方程为 22 2513 44 xy 故选 D 点评 本题主要考查圆的标准方程 重点找出圆心及半径是关键 难度不大 10 设函数 32 2xaxxfbx 且函数fx的图像关于点1 1对称 则曲线 yfx在1x处的切线方程为 A 0yB 1yC yxD 23yx 答案 D 由题意可得 32 1111yxa xb x为奇函数 求得 a b的值 得到函 数解
10、析式 求出函数导函数 得到1f 再求出1f 利用直线方程点斜式得答案 解 函数fx的图象关于点1 1对称 32 1111yxa xb x为奇函数 即 3232 11111111xaxbxxa xb x 整理得 2 320axab 解得3a 1b 32 32fxxxx 所以 2 361fxxx 12f 所以曲线yfx在1x处的切线方程为121yfx 即23yx 故选 D 点评 本题考查函数的对称性及其应用 考查函数奇偶性的性质 训练了利用导数研究过曲线 上某点处的切线方程 属于中档题 11 斜 ABCV 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知 2cossin1coscABaCb 则si
11、n B的值为 A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 3 2 答案 B 由正弦定理 三角函数恒等变换的应用化简已知等式整理可得 2sincos sin1 sincosCABCA 由于斜 ABCV中sincos0CA 即可解得 结果 解 因为 2cos sin1 coscABaCb 所以 2sincos sin1 sincossinCABACB 所以2sincos sin1 sincossin CABACAC 所以 2sincos sin1 sincosCABCA 因为 2 A 所以cos0A 因为sin0C 所以2 sin1 1B 所以 1 sin 2 B 故选 B 点评 本题主要考查了正弦定
12、理 三角函数恒等变换的应用 考查了转化思想 属于中档题 12 在三棱锥 EABD中 已知1AB 3DA 三角形 BDE是边长为 2 的正三 角形 则三棱锥 EABD的外接球的最小表面积为 A 2 3 3 B 8 3 3 C 16 3 D 323 27 答案 C 利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置 再根据半径满足的不等式组得到半径的 最小值 从而可得外接球的最小表面积 解 如图 取 BD的中点F 因为 222 ABADBD 所以球心O在过F且垂直于平面 ABD的直线上 设该直线为OF 设BDE的中心为S 则OS平面BDE 因BS平面BDE 所以OSBS 在Rt BSO中 有 122 3 2
13、sin 603 RBOBS 在Rt BFO中 有1RBOBF 故 2 3 3 R 当且仅当 O S重合时等号成立 所以三棱锥 EABD的外接球的最小表面积为 2 2 316 4 33 点评 三棱锥外接球的球心 可以通过如下方法来确定其位置 选择三棱锥的两个面 考虑过 这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线 两个垂线的交点就是外接球的球 心 解题中注意利用这个性质确定球心的位置 二 填空题 13 sin330 cos240 tan150 的值为 答案 3 3 利用诱导公式结合特殊角三角函数值求解即可 解 sin330 cos240 tan150 sin 360 30 cos 180 60
14、tan 180 30 sin30 cos60 tan30 113 223 3 3 故答案为 3 3 点评 本题考查诱导公式 特殊角三角函数值求解 熟记公式准确计算是关键 是基础题 14 设x y满足约束条件 1 1 24 xy xy xy 已知当1x 0y时 mxy取得最大 值 则 m的取值范围是 答案 1 作出不等式组对于的平面区域 利用数形结合即可得到结论 解 作出x y满足约束条件 1 1 24 xy xy xy 对应的平面区域如图 由zmxy 得ymxz 则当ymxz截距最大时 z也取得最大值 要使若zmxy在点10 处取得最大值 则不等式组对应的平面区域在直线ymxz的下方 则 0
15、1 m m 解得m1 故答案为 1 点评 本题主要考查线性规划的应用 利用z 的几何意义 利用数形结合是解决本题的关键 属于中档题 15 已知椭圆C 22 10 0 xy at ata 的两个焦点之间距离为2 则椭圆上任意 一个点到两个焦点的距离之和为 用含a的式子表示 答案 21a 利用已知条件求出t 然后利用椭圆的定义求解即可 解 因为 22 10 0 xy at ata 两个焦点之间的距离为2 所以22ata 所以1t 所以椭圆上任意一个点到两个焦点的距离之和为21a 故答案为 21a 点评 本题主要考查椭圆的简单性质的应用 是基本知识的考查 16 设函数 2 0 0 0 x fx xx
16、 则满足 2 12fxfx的x的取值范围是 用区间表示 答案 26 1 2 根据题意 由函数的解析式对x分 4种情况讨论 求出不等式的解集 综合即可得答案 解 根据题意 函数 2 0 0 0 x fx xx 若 2 12fxfx 分 4 种情况讨论 当1x时 2 10 x 2 22 110fxx 0fx 2 12fxfx 不能成立 不符合题意 当 10 x 时 2 10 x 2 10fx 0fx 2 12fxfx成 立 符合题意 当01x时 2 10 x 2 10fx 2 fxx 2 12fxfx成 立 符合题意 当 1x 时 2 10 x 2 22 11fxx 2 fxx 2 12fxfx即 2 22 12xx 解可得 26 1 2 x 综合可得 26 1 2 x 故答案为 26 1 2 点评 本题主要考查分段函数的应用 注意分析得到关于x的不等式 考查了学生的计算能力 属于中档题 三 解答题 17 已知 n S是数列 n a的前n项和 且 1 4 nn SanN 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 4 n n n b a 求数列 n b的前n项和 nT 答案 1 2 1 2 n
