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1、安徽省皖北名校联盟2016-2017学年高二数学上学期期末联考试题 理（扫描版）高二 期末理科数学太和卷参考答案题号123456789101112答案CDCBCBABABBC1.C. 2.D. 3.C. 4.B【解析】 因为，所以而，所以.因为要组成三角形，所以椭圆与轴的交点除外. 故顶点的轨迹方程是.5C【解析】 直角ABC的斜边长是则6. B【解析】， .时，符合输出的结果7.A【解析】设三棱锥的高为， 则就变为设分别是侧棱的中点，点在三棱台内取即可三棱台的体积是,因此所求的概率是8. B【解析】当|OP|PF|时，点P的位置有两个.根据对称性，两个三角形全等，面积相等.因为焦点F的坐标是
2、，所以点P的横坐标是，代入中，得到于是OPF的面积为9. A【解析】取的中点连结，则EF与CD 所成的角就是与EF所成的角.因为的夹角为,所以从而而,所以10.B【解析】 如图, 连结并延长，交于点则为的中点.于是.11B【解析】 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图 所示，则其表面积为，12.C【解析】作正反两个方面的推理.充分性：当时，在内单减; 当， 时，在内单减.所以是在内单减的充分条件.必要性：当时，在内单减；当 时，在内单减；当 时，在内单减，在内单增. 所以是在内单减的必要条件. 正确答案是C.13 或【解析】 圆就是.圆心到直线的距离是解得或14.【解析】若则；若则；若
3、，则都有3种取值。所以，有利于“心有灵犀”的事件数是基本事件总数是因此他们“心有灵犀”的概率是15.【解析】因为所以双曲线方程是将代入得，解得所以平行四边形的面积是16.【解析】 设（，），（，），其中，则直线的方程为（，）在直线上，.又，.所以，当且仅当时取等号.再结合解得，12，面积的最小值为48.故所求直线的方程为，即.17. 【解析】 () 为真命题的充要条件是所以或.即的取值范围是. 4分 () 当为假命题时，. 为假命题, 则假假.假时，有所以 7分与取交集得，.故的取值范围是. 10分18.【解析】 () 连结PQ，交平面ABCD于O，则O为正方形的中心.取BC的中点, 连结PE
4、，OE.在直角三角形POE中，于是 5分( ) 连结,因为所以四边形是菱形.又因为，所以四边形是矩形.故四边形是正方形. 8分（） 12分19【解析】 由题意知, 圆的圆心在轴上或轴上.（1）设.因为两圆的圆心距是,所以解得或到直线的距离是直线的距离是此时圆的方程是或 6分（2）设.因为两圆的圆心距是,所以，解得. 到直线的距离是此时圆的方程是或 故圆的方程是或或或 12分20【解析】（）由题意知，动点到定点的距离等于它到定直线的距离，所以动点的轨迹是以定点为焦点、定直线为准线的抛物线因为，所以动点的轨迹方程是 5分（）曲线是设点直线的方程为.联立得.因为 9分当时，有不等实数根，满足条件.故直线的方程是 12分21【解析】()分别取、的中点、，连结、，则，且四边形为平行四边形 ， .又平面，平面，平面. 5分()分别以直线、为、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则所以设平面的法向量为，由， ，令得,. 同理可得到平面的法向量为. 9分于是,所以二面角的余弦值为.12分22. 【解析】（）由题意可知. 又. 因为 所以.2分在中，.故椭圆的标准方程为 5分（）设则由余弦定理得， 9分所以即当且仅当时取等号，最小值是，的最大值是 12分9
