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1、安徽省潜山县黄铺中学2017届高三数学上学期第一次月考试题理黄铺中学高三第一次月考数学理科试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设全集U=R，集合=（ ） A B C0，2 D2且是的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3原命题“设”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4若a=22.5,b=lo2.5,c=,则a,b,c之间的大小关系是( )A.cbaB.cab C.bacD.acb5下列三种说法中:命题“”的否
2、定是“”“命题为真”是“命题为真”的必要而不充分条件;“若,则的逆命题为真”其中错误的是 ( ) A. B. C. D.6.若定义运算a*b为:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为( )A.RB.(0,1C.(0,+) D.1,+)7函数的图象大致是（ ）8已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围( )A. B. C. D. 9若不等式lg(x-1)lg 3对任意的x(-,1恒成立,则a的取值范围是 ( )A.(-,0 B.(-,1 C.0,+) D.1,+)10曲线在点处的切线为若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则 OAB的周长的最小值为 ( ) A. B. C.2
3、D. 11若直角坐标平面内两相异点A、B两点满足： 点A、B都在函数 f (x) 的图象上； 点A、B关于原点对称，则点对 (A，B) 是函数 f (x) 的一个“姊妹点对”. 点对 (A，B) 与 (B，A) 可看作是同一个“姊妹点对”. 已知函数 f (x) = ，则 f (x) 的“姊妹点对”有：( ) A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个12已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13命题“xR，ax2-2ax+30恒成立”是假命
4、题，则实数a的取值范围是 _14已知函数,则_ 15设函数的定义域为，若与都是奇函数，则函数在区间0，100上至少有 个零点16若关于的不等式在（0，+）上恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知；是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值 (2)解不等式19(本小题满分12分)设函数为上的增函数，求证：的充要条件是20(本小题满分12分)已知函数和其中（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足
5、，证明：当时，21(本小题满分12分)已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围。22(本小题满分12分)已知函数.（）当时，讨论的单调性；（）设函数，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）.黄铺中学高三第一次月考数学试题参考答案1-12 D C BD ABBD BACA 4.解析:a=22.522=4,b=lo2.50,所以acb,6解析:f(x)=2x*2-x=f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间(0,+)上是减函数, 0f(x)1.9解析:由lglg 3(x-1
6、),得3(x-1),1+2x+(1-a)3x3x,1+2xa3x,即a对任意的x(-,1恒成立.设f(x)=(x(-,1) 则f(x)min=f(1)=1,a1.12 【解析】因为存在极小值，所以方程有两个不等的正根故由得，分析易得的极小值点为， 因为，所以设，则的极小值恒大于等价于恒大于因为，所以在单调递减故，解得，故，故选A13 0，3） 14画图得 的面积.15 50 16 来17解：由得，由，得，即，或，而即，或；由是的必要不充分条件，知，设A=，B=，则有A，故且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得，此即为“是的必要不充分条件”时实数的取值范围.18解：（1） （2） 而
7、函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为19. 证明：（充分性）函数y=f （x）是R上的增函数当a+b0时，a-b，b-af（a）f（-b），f（b）f（-a） 充分条件成立（必然性）反证法证明： 假设a+b0 则a-b，b-a又函数y=f （x）是R上的增函数 f（a）f（-b），f（b）f（-a） 与条件矛盾假设并不成立 ab 必要条件成立的充要条件是20解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又点（，0）也在函数的图像上， 而，（2）由题意可知,当时，即 又,0, ,综上可知， 21. 解.（1） 减 增极小值= 无极大值 5分（2）根据题意，无实根，即无实根，令，若
8、在上单调递增，存在使得不合题意若，当即解得符合题意 . 综上所述： 12分22.【解析】（）当时， 易知在上单调递增，且， 2分因此，当时，；当时，故在单调递减，在单调递增 5分（）由条件可得， （i）当时，无零点（ii）当时，在上单调递增若，即时，在上有一个零点若，即时，有一个零点若，即时，在上有一个零点 8分（iii）当时，令，得；令，得所以在单调递减，在单调递增，若，即时，无零点若，即时，有一个零点若，即时，在有一个零点； 设，则，设，则，当时，所以在单调递增，所以在单调递增，即时，故设，则，所以在单调递减，即时，因为时，所以，又，在上有一个零点，故有两个零点综上，当时，在和上各有一个零点，共有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点；当时，在上有一个零点；当时，有一个零点；当时，在上有一个零点。 12分 10 / 10
