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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文（天津卷，含答案） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求
2、字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： S表示底面积，h表示底面的高 如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 第I卷(选择题 共50分) 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，A. B. C. D. 2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 6 B. 7 C.8 D.233.设则是的A.
3、充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5.设，则A. B. C. D.6.阅读右面的程序框图，则输出的A. 14 B.20 C.30 D.557.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是A. B. C. D.8.设函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 9.设，若，则的最大值为A.2 B. C. 1 D.10.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是A. B. C. D.第二卷二填空题：本大题共6小题，每小题4
4、分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，与相交于点，且，若的外接圆的直径为1，则的外接圆的直径为_12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_13.设全集，若，则集合_14.若圆与圆的公共弦的长为，则_15.若等边的边长为，平面内一点满足，则_16.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是_三解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答17. （本小题满分12分）在中，（1）求的值（2）求的值18. （本小题满分12分）为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18
5、，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值20. （本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0.设（1）若，求数列的通项公式（2）若，且成等比数列，求的值（3）若，证明21. （本小题满分14分）设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围22. （
6、本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且（1）求椭圆的离心率（2）求直线的斜率（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案参考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高1.是虚数单位，=A B C D 【答案】D 【解析】由已知，【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A 6 B 7 C 8 D 23【答案】B 【解析】由已知
7、，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3设的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【答案】C 【解析】由已知得到，因为双曲线的焦
8、点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。5.设，则A abc B acb C bca D bax,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。）11. 如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_. 【答案】2 【解析】由正弦定理可以知道，,所以
9、的外接圆半径是外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_.【答案】 【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到 ，解得a=【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力。13. 设全集，若，则集合B=_.【答案】2，4，6，8 【解析】 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。14.
10、若圆与圆的公共弦长为，则a=_.【答案】1 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。15. 若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.【答案】-2 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。16. 若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为【考点定位】本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力。三、解答题17. （本小题满分12分）在中， （）求AB的值。（）求的值。【答案】 【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，于是
