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1、Clarke 信道模型学习信道模型学习 Clarke s Model Study Clarke 信道模型是一种用于描述平坦小尺度衰落 瑞利衰落 的数学信道模型 相对 于瑞利分布 莱斯分布等我们称之为信道的物理模型 数学模型更易利用计算机进行仿真 其移动台接收信号场强的统计特性是基于散射的 这正好与市区环境中无直视通路的特点 相吻合 因此广泛应用于市区环境的仿真中 无线信道的表述及小尺度平坦衰落特性无线信道的表述及小尺度平坦衰落特性 通信信号经过移动信道传播 要受到衰落和附加白噪声 前者称为乘性干扰 后者称 为加性干扰 信号通过通信系统可表示为 tntxthty 其中 tn是高斯分布的白噪声 t
2、h反映了信道对信号的作用 因此 可将 th作为 移动信道的表述 也称信到的冲击响应 由前述可知 无线电波在空间经多径传播 导 致衰落 所以 th又用来描述衰落 即移动信道的衰落特征 对移动信道建模及仿真也 就是对 th的建模及仿真 在移动通信中衰落可分为大尺度衰落和小尺度衰落 大尺度 衰落表征了接收信号在一定时间内的均值随传播距离和环境的变化呈现的缓慢变化 了解 其特征主要用以分析信道的可用性 选择载波频率 切换及网络规划 其规律相对简单 已有很多成熟的模型 一般可认为信号幅度随距离 4 2 nd n 变化 小尺度衰落表征 了接收信号短距离 几个波长 或短时间内的快速波动 是移动信道的主要特征
3、 研究该 特征对移动传输技术的选择和数字接收机的设计尤为重要 如果用 tt 分别表示大 小尺度衰落 用 th表示移动信道衰落特性 则 h ttt 小尺度衰落信道的 th 小尺度衰落简称衰落 是指无线信号在短时间或短距离传播后其幅度 相位或多径时 延快速变化 以至于大尺度路径损耗的影响可以忽略不计 这种衰落是由于同一传输信号 沿两个或多个路径传播 以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉所引起的 这些波称 为多径波 接收机天线将它们合成一个幅度和相位都急剧变化的信号 其变化程度取决于 多径波的强度 相对传播时间 以及传播信号的带宽 小尺度衰落效应的三个主要效应表 现为 1 经过短距离或短时间传播后
4、信号强度的急速变化 2 在不同多径信号上 存在着 时变的多普勒频移引起的随机频率调制 3 多径传播时延引起的扩展回音 影响小尺度衰 落的主要因素有多径效应和多普勒效应 根据移动信道的多径性 首先假定移动信道由 N 条多径信道组成 且每条信道对信号 的衰耗 i a随时间而变化 每条路径的传输时延 i 随时间而变化 根据等效复基带原理 假定信道传输的带通信号为 Re 2tfj c etsts 1 其中 ts为其等效复基带信号 则在多径环境中传输时 接收到的带通信号为 Re 2exp Re 2 tfj ici i i c etytfjtsaty 2 其中 i 为第 i 条路径的时延 可得接收信号的等
5、效复基带表示为 i i fj i tseaty ic 2 3 考虑多普勒效应 当移动台运动时由于移动台周围的散射体杂乱 使各路径的到达方 向与移动台运动方向之间的夹角各不相同 设为 i 由此产生的各路径长度的变化量也各 不相同 分别为 ii vtx cos 其中 v为移动台移动速度 i x为路径 i 的波程 i i i vt j x j i i ii xx j i c vt tseea c xx tseaty ii i ii cos cos 22 4 则由多普勒效应引起的时延变化量 c vt i cos 相比路径时延 i 较小 可忽略 令 i x j ii eaa 2 最大多谱勒频移 v fm
6、 则 cos2 i i tfj i tseaty im 5 通信系统的收 发射信号之间是线性时变关系 可表示为 thtsty 对于窄 带系统 最大时延比信号带宽的倒数小很多 即传输时延比符号持续时间短 即 1 tsts i 则 i tfj i im eatsty cos2 1 6 1 cos2 tj l i tfj i etuteath im 7 这样的多径称为不可分离径 对宽带信道 1 s B 8 l lll tstty 9 1 1 cos2 11 l L l ll fj L l L s s te L th lim s 10 可以看出 宽带移动信道由多个可分离径组成 衰落信道的包络统计特性
7、对于只包含一个可分辨径的衰落信道 可表示为 kkk kkqkki tj k tj ttujttuetuetuth k sin cos 11 其中 k u为第条路径的衰落 cos2 ttft kmk 二者分别是独立同分布的统计变量 根据中心极限定理知 当径数6 N时 kk kqki uu 都是高斯分布 均值为 0 方差为 2 具有相同的功率谱密度和自相关函数 因此 22 kqki uuth 服从瑞利分布 2 22 exp 2 rr f r 12 其中 2 E r 相位服从均匀分布 20 2 1 p 13 若有直达波存在 则包络服从莱斯分布 22 0 222 exp 2 rrr f rI 14 其
8、中 为直射信号幅度峰值 0 xI为第一类修正贝塞尔函数 多普勒功率谱与自相关函数 这是信道的二阶统计特性 是我们进行信道仿真的主要依据 互为一对傅立叶变换对 多普勒功率谱用以描述接收信号功率随多普勒频率的变化 若天线为全向天线且为 1 4 波长垂直极化 其表达式为 m mm uu ff fff fS 1 2 0 15 自相关函数表示了 th在两个相隔时间 的时刻间的相似程度 可表示为 2 0 2 0 muu fJtutuER 16 其中 0 J为零阶贝塞尔函数 WSSUS 假设 广义平稳非相关散射假设是应用最广泛的对移动信道统计特性最一般的规定 其主要 含义是 th关于时间t平稳 关于时延 非
9、平稳 即 11221 hhhh StttR 17 其中 R 为自相关函数 1 hh S为时延互功率谱 这是我们建立信道模型的依据之一 由此可以看出 随着信号反 折射次数的增加 损耗增加 多次反折射角度不同导致的路径数增多多径衰落增强以及强多普勒效应会导致 信号质量变差 通信质量下降 平坦衰落 当信道的时延扩展远小于信号周期时 接收信号只经历了一个可分辨径的衰落 各频 率分量经历相同的衰落 称为平坦衰落信道 其信道模型对应 7 其统计特性如 12 16 在平坦衰落情况下 信道的多径结构使发送信号的频谱特性在接收机内仍能保持不变 然而 由于多径导致信道增益的起伏 使接收信号的强度会随着时间变化 如
10、果信道增益 随时间变化 则接收端信号会发生幅度变化 接收信号增益随时间变化 但其发送时的频 谱特性仍保持不变 在平坦衰落信道中 发送信号带宽的倒数远大于信道的多径时延扩展 可近似认为无附加时延 平坦衰落信道即幅度变化信道 有时看成窄带信道 这是由于信 号带宽比平坦衰落信道带宽窄得多 Clarke 模型模型 基站和移动台之间传播环境主要特征是多径传播 即并不仅仅来自一条直射路径 而 更包括由于建筑物 树木及起伏的地形引起反射 散射及绕射后的信号 由于电波通过各 个路径的距离不同 因而各路径来的反射波到达时间不同 相位也就不同 不同相位的多 个信号在接收端迭加 有时同相迭加而加强 有时反相迭加而减
11、弱 这样 接收信号的幅 度将急剧变化 即产生了衰落 对于典型的市区环境 具有以下特点 发射天线放置在建 筑物顶端 在接收天线的远场区空间上只存在很少的可分离的远端散射体 且每个主反射 体一般只有一个主要路径 在发送端和接收端的附近存在大量的散射体 称为本地散射体 由于它们产生的多径信号相对时延很小 所以可以认为任何平面波都没有附加时延 又由 于不存在直射路径 只存在散射路径 使得到达波都经历了相似的衰落 具有几乎相等的 幅度 只是具有不同的频移和入射角 由于移动台的移动 使得每个到达波都经历了不同的多普勒频移 假设发射天线是垂 直极化的 入射到移动天线的电磁场由 N 个平面波组成 对于第 n
12、个以角度 n 到达 x 轴 的入射波的多普勒频移为 nn v f cos 18 其中的 为入射波波长 到达移动台的垂直极化平面波存在电场 E 和磁场 H 的场强分量分别为 N n ncnz tfCEE 1 0 2cos 19 N n ncnnx tfC E H 1 0 2cos sin 20 N n ncnny tfC E H 1 0 2cos cos 21 这里的 0 E是本地平均E场 假设为恒定值 的实数幅度 n C表示不同电波幅度的实 数随机变量 是自由空间的固有阻抗 377 c f是载波频率 第n个到达分量的随机 相位 n 为 nnn tf 2 22 对场强进行归一化后 即 N n n
13、 C 1 2 1 23 由于多普勒频移与载波相比很小 因而三种场分量可以用窄带随机过程表示 若 N 足 够大 三个分量 yxz HHE 可以近似为高斯随机变量 假设相位角在 2 0 间隔内有均匀 的概率密度函数 则 z E可以用同相分量和正交分量表示 ttTttTE csccz sin cos 24 其中 N n nnnc tfCEtT 1 0 2cos 25 N n nnns tfCEtT 1 0 2sin 26 根据中心极限定理 tTtT sc 都是高斯随机过程 且具有以下的统计特性 0 tTEtTE sc 27 2 2 0 22 E tTEtTE sc 28 0 tTtTER scTT
14、cs 29 0 tTtTER csTT ss 30 即它们是互不相关的 均值为零 方差为 1 的高斯随机过程 它们的包络 22 tutTtTE scz 31 服从瑞利分布 u u up u 0 e 2 2 2 2 32 其中 2 2 0 E 33 Clarke 模型仿真模型仿真 根据 Clarke 模型 用计算机模拟的方法一般有两种 成型滤波法和正弦波叠加法 分 别如图 1 2 所示 图 1 图 2 图 1 中 fSfH i uui i 34 fSfH qqu uq 35 由于白噪声为全通信号 当它分别通过 fSfH i uui i 36 fSfH qqu uq 37 滤波后 再正交求和 便得
15、到如式 14 所示的多谱勒功率谱 也即得到了 th 图 2 中 各分量为 N n nnni tfctu 1 2cos 38 N n nnnq tfctu 1 2sin 39 tjututu qi 40 2 niuunin fSfc 41 ini fnf 42 图 2 只给出了正弦波叠加法的同相分量产生方法 正交分量的产生方法可照此将正弦函 数改为余弦即可 采用正弦波叠加法 其信道统计特性为 均值 0 方差为常数 自相 关函数为 2cos 2 1 2 ni N n ni uu f c r ii 43 从自相关函数来看满足 WSSUS 假定 若对自相关函数进行傅立叶变换 可得 15 所述多 谱勒功率谱 该方法能正确仿真 th的统计特性
