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1、2020年高考数学模拟试卷（文科20）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M=1,3，5，N=2,4，5，则MN=()A. 5B. 3,5C. 2,4，5D. 1,2，3，4，5【答案】D【解析】解：集合M=1,3，5，N=2,4，5，则MN=1,2，3，4，5，故选：D直接求出即可考查集合的并集运算，基础题2. 设z=i(1i)，则z=()A. 1iB. 1+iC. 1iD. 1+i【答案】A【解析】解：z=i(1i)=1+i，z=1i故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 若双曲
2、线x2a2y2=1(a0)的实轴长为4，则其渐近线方程为()A. y=xB. y=2xC. y=12xD. y=2x【答案】C【解析】解：实轴长为4，2a=4，a=2，其渐近线方程为：y=12x，故选：C先由实轴长为4，求出a=2，从而得到渐近线方程本题主要考查了双曲线的渐近线方程，是中档题4. 已知a=log0.22，b=20.2，c=0.20.3，则()A. acbB. abcC. cabD. bca【答案】A【解析】解：a1，c(0,1)，ac0解得a=3cos=35，sin=45cos22=1+cos2=45；故选：D设大直角三角形的直角边长为a，a+1，a2+(a+1)2=25，a0
3、.解出利用倍角公式即可得出本题考查了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=ex1(其中e为自然对数的底数)，则f(ln12)=()A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】A【解析】解：f(ln12)=f(ln2)f(x)是奇函数，f(x)=f(x)当x0时，f(x)=ex1，则f(ln12)=f(ln2)=f(ln2)=(eln21)=1故选：A由f(x)是奇函数可得f(x)=f(x)，则f(ln12)=f(ln2)=f(ln2)，代入已知可求本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的函数值，属于基础试题9. 已知四棱锥SABCD
4、的所有顶点都在球O的球面上，SA=SB，SASB，底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，且满足AB=2AD=2DC=2，则球O的表面积是()A. 43B. 823C. 4D. 8【答案】C【解析】解：底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，且满足AB=2AD=2DC=2，可知底面ABCD的外心为AB的中点O，到顶点的距离为1，因为SA=SB，SASB，AB=2，所以SA=SB=2，AB的中点O到S的距离为1，所以O是四棱锥的外接球的球心，外接球的半径为1，所以球O的表面积是：412=4故选：C利用已知条件求出四棱锥的外接球的半径，然后求解球O的表面积本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象
5、能力以及计算能力，是中档题10. 已知点F为椭圆x2a2+y2=1(a1)的一个焦点，过点F作圆x2+y2=1的两条切线，若这两条切线互相垂直，则a=()A. 2B. 2C. 3【答案】C【解析】解：如图，由题意椭圆x2a2+y2=1(a1)的右焦点为F，过点F作圆x2+y2=1的切线，若两条切线互相垂直，可得2=c，则2=c2，a2=b2+c2=3，则a=3故选：C由题意画出图形，可得c=2，利用椭圆的性质求解a即可本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11. 函数f(x)=cosx(0)在区间0,2上是单调函数，且f(x)的图象关于点M(34,0)对称，则=()A.
6、23或103B. 23或2C. 143或2D. 103或143【答案】B【解析】解：f(x)的图象关于点M(34,0)对称，则34=k+2，整理得：=4k3+23(kZ)，当k=0时，=23，所以函数f(x)=cos23x，函数的最小正周期为3，所以函数f(x)在区间0,2上是单调递减函数当k=1时，=2，所以函数f(x)=cos2x，函数的最小正周期为，所以函数f(x)在区间0,2上是单调递减函数当k=2时，=103，所以函数f(x)=cos103x，函数的最小正周期为35，所以函数f(x)在区间0,2上是不是单调递减函数，函数的单调性先减后增，故错误故选：B首先求出函数的关系式中的和k的关
7、系，进一步对k的取值进行验证，最后求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型12. 已知数列an满足an+1=2+4anan2，则a1+a2020的最大值是()A. 422B. 82C. 4+22D. 8+2【答案】C【解析】解：依题意an+1=2+4anan2，可化为：(an+12)2+(an2)2=4，令bn=(an2)2，则bn+1+bn=4，bn+2+bn+1=4，于是bn+2=bn，b1=(a12)2，b2020=b2=(a22)2，b1+b2020=b1+b2=4，即(a12)2+(a2020
8、2)2=4，法一：a1=2+2cosa2020=2+2sina1+a2020=4+22sin(+4)4+22(当且仅当=4时等号成立)；法二：x+y2x2+y22，a1+a2020=(a12)(a20202)+42(a12)2+(a20202)22+4=4+22(当且仅当a1=a2020=2+2时等号成立)法三：(a12)2+(a20202)2=4，即(a1,a2020)在(x2)2+(y2)2=4上，令z=x+y，即x+yz=0，d=|z4|22，|z4|22，422z4+22，zmax=4+22故选：C依题意an+1=2+4anan2，可化为：(an+12)2+(an2)2=4，法一：利用
9、圆的参数方程，结合辅助角公式可求得a1+a2020的最大值；法二：由x+y2x2+y22，利用基本不等式可求得a1+a2020的最大值；法三：依题意，(a1,a2020)在(x2)2+(y2)2=4上，令z=x+y，利用点到直线间的距离公式可求得答案本题考查数列递推式的应用，考一题多解的运用，其中涉及圆的参数方程法、基本不等式法及点到直线间的距离公式的应用，考查思维与运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y=(x1)ex在点(1,0)处的切线方程为_【答案】exye=0【解析】解：由y=(x1)ex，得y=xex，则曲线y=(x1)ex在点(1,0)处的切线
10、斜率k=y|x=1=e，曲线y=(x1)ex在点(1,0)处的切线方程为exye=0，故答案为：exye=0先对曲线y=(x1)ex求导，然后求出切线斜率k=y|x=1，再求出切线方程本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属基础题14. 已知向量a=(1,1)，b=(3,m)，若向量2ab与向量b共线，则实数m=_【答案】3【解析】解：因为向量a=(1,1)，b=(3,m)，所以向量2ab=(5,2m)；2ab与向量b共线；5m(2m)(3)=0m=3；故答案为：3先求出向量2ab的坐标(5,2m)，这样根据向量平行时的坐标关系即可建立关于m的方程，解出m本题主要考查向量坐标的数乘和减法运
11、算，以及共线向量的概念，共线向量的坐标关系15. 已知圆锥的顶点为S，点A，B，C在底面圆周上，且AB为底面直径，若SA=AC=BC，则直线SA与BC的夹角为_【答案】3【解析】解：取AB中点O，连结SO，CO，圆锥的顶点为S，点A，B，C在底面圆周上，且AB为底面直径，SA=AC=BC，OS平面ABC，OCAB，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，设OC=1，则S(0,0，1)，A(0,1,0)，B(0,1，0)，C(1,0，0)，SA=(0,1,1)，BC=(1,1,0)，设直线SA与BC的夹角为，则cos=|SABC|SA|BC|=122=12，=3直线SA与BC的夹角为3故答案为：3取AB中点O，连结SO，CO，推导出OS平面AB
