《新疆2020届高三年级第三次诊断性测试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆2020届高三年级第三次诊断性测试数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 新疆2020届高三年级第三次诊断性考试理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1. 本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2. 答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中是虚数单位），则（ ）A. 1B. C. D. 23. 方程的实根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）A. B. C.
2、 D. 5. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. ，且，则B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C. 若，则D. 若，则6. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种7. 把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再把得到图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象.则下列命题正确的是（ ）A. 函数在区间，上单调递减B. 函数在区间，上单调递增C. 函数的图象关于直线，对称D. 函数的图象关于点，对称8. 周髀算经中有这样一
3、个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一天的日影长度为（ ）A. 5.5尺B. 4.5尺C. 3.5尺D. 2.5尺9. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 10. 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数表面数棱长数2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分
4、子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，等，则结构含有正六边形的个数为（ ）A. 12B. 24C. 30D. 3211. 过双曲线：右焦点的直线与交于，两点，若，则的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 12. 若函数满足，且，则函数（ ）A. 既无极大值又无极小值B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 有极大值无极小值第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1
5、3. 已知向量为单位向量，且，则_.14. 已知等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则的面积是_.15. 甲、乙、丙、丁四个人背后有4个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号，他们每人都只说对了一半，则丙背后的号码是_.16. 已知数列前项和为，且，若，则首项的取值范围是_.三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.17. 在中，内角，所对的边为，若的面积，且.（）求角的大小；（）求面积的最大值.18. 如图在正方体中，分别是，的中点
6、，在上，且.（）证明平面；（）求平面与底面所成锐二面角的余弦值.19. “网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：男性消费金额频数分布表消费金额（单位：元）05005001000100015001500200020003000人数1515203020（）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；（）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.附：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.323
7、2.0722.7063.84120. 已知函数.（）求函数的最值；（）当时，求实数的取值范围.21. 为坐标原点，椭圆：的离心率为，椭圆的右顶点为.设，是上位于第二象限的两点，且满足，是弦的中点，射线与椭圆交于点.（）求证：直线与直线斜率的乘积为；（）若，求椭圆的标准方程.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上托所选题目的题号涂黑.22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（）求圆的极坐标方程；（）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为2，求直线
8、的倾斜角.23. 已知函数，其中.（）当时，求不等式的解集；（）已知关于的不等式的解集为，求的值.2020年高三年级第三次诊断性测试答案（理科数学）一、选择题：每小题5分.1-5：CBBCD6-10：CBAAD11-12：CA二、填空题：每小题5分.13. 14. 36 15. 3 16. 三、解答题：17.（）由，由，即，从而；（）由，从而，即面积的最大值为，此时是正三角形.18.（）以为原点，如图建立空间直角坐标系，不妨取棱长为6，则，设平面的法向量，则，可取，即，平面；（）由（）知平面的法向量，又面的法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.（）由表格知男性平均消费金额为（元）由频
9、率分布直方图知女性平均消费金额为：（元）（）由（）知女性的理性消费区间为人数为16人，男性理性消费区间为，人数为19人，列联表为：女性男性合计理性消费161935非理性消费8481165合计100100200，由，没有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.20.（）易知定义域为，且，得，当时，在上递减，在上递增.有最小值，同理，当时，有最大值.（）当，有，当时，.设，则，由和，得，（舍）在上递增，在上递减，.21.（）由知，方程可表示为，设，则，即，结论成立；（）设：，代入，得，同理设：，则，且，从而椭圆方程为.22.（）由圆的普通方程为：即，圆的极坐标方程为；（）由：或，由圆的圆心，又弦长为2，圆心到的距离，圆心到的距离，的倾斜角或.23.（）由，即为： 当时，式即为：，符合，当时，式即为：，不符合，当时，式即为：，符合，综上，不等式的解集为；（）由，由的解集为，知的解集即为，即.
