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1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷05数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2020河北高三期末（理）已知全集，集合，集合，则集合（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集的求法直接求解即可.【详解】，所以.故选：C.【点睛】本题考查补集和交集的求法，属于基础题.2（2020湖北高三月考（理）设，则z的虚部是（ ）AB1C-1D【答案】B【解析】【分析】化简再根据虚部的定义求解即可.【详解】,其虚部为1.故选：B【点睛】本题主
2、要考查了复数的基本运算与虚部的定义,属于基础题.3. （2020四川石室中学高三月考（理）一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )ABCD【答案】B【解析】该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2，所以几何体体积为，选B【点睛】基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题4.（2020安徽高三月考（理）已知等差数列的前项和为，则的值等于（ ）A21B1C-42D0【答案】D【解析】【分析】用等差数列的基本量法计算【详解】设数列公差为，
3、则，因为，所以，故选：D【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，解题方法是基本量法，即求出首项和公差，然后直接计算5. (2020江西省新八校联考（理）)在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则ABCD【答案】B【解析】如图：由，得：，又，又.故选B.【名师点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为模长和夹角已知的向量之间的数量积问题.6.（2020天水市第一中学高三月考（理）定义在上的奇函数满足：当时，则函数的零点的个数是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】当时，先利用零点判定定理进行判断，然后结合奇函数的性质进行判断即可【详解】当时，结合指数与对数函数的单调性
4、可知，在上单调递增，（1），时，则在上有唯一的零点，因为奇函数的图象关于原点对称，故当时也有唯一零点，且，综上可得，程的实根个数为3个.故选C【点睛】本题主要考查了函数零点个数的判断，考查了指数对数函数的图象性质，零点判定定理及奇函数性质的应用是求解的关键7（2020吉林高三期末（理）设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为（ ）AB12CD9【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点时，取最小值，即，可求得的值，当目标函数过点时，取最大值，即可求出答案.【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为，联立，可得，当目标函数过点时，取最小值，则，解得，联立
5、，可得，即，当目标函数过点时，取最大值，.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键.8（2020广东高三期末（理）我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，算筹表示数19的方法有“纵式”和“横式”两种，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，以此类推，交替使用纵横两式.例如：627可以表示为“”.如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用7根小木棍的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先计算至少要用7根木棍的对立事件的概率，用
6、1减去该事件对立事件的概率即可.【详解】至少要用7根小木棍的对立事件为用5根小木棍和6根小木棍这两种情况，用5根小木棍为126这一种情况的全排列，用6根小木棍为123，127，163，167这四种情况的全排列，故至少要用7根小木棍的概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，涉及正难则反的求解思路；一般地，当需要讨论的情况超过三种，我们考虑用正难则反的思路进行计算.9. （2020江西高三期末（理）函数的图像如图所示，为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】由函数图像可看出点和点在图像上，分别
7、代入求得和，可得函数的解析式，再利用三角函数图像变换规律和诱导公式，求得结论.【详解】根据函数的部分图像可看出：点在图像上，代入得，得.故，又因为点也在图像上，有所以，因为，当时，解得，所以.将图像向左平移个单位，可得，即得到函数.故选:D.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，以及的图像变换规律和诱导公式相结合.10（2020广东高三期末（理）已知双曲线：的左，右焦点分别为、，以为直径的圆与的一条渐近线交于点，则该双曲线的离心率为（ ）A2B3CD【答案】A【解析】【分析】以为直径的圆与的一条渐近线交于点,则,可得,又有,则,则可得一条渐近线方程为,进而求解即可【详解】由题,以为直径的圆与
8、的一条渐近线交于点,则,因为所以,设原点为,因为为的中点,所以在中,所以,所以一条渐近线方程为,即,所以,故选:A11（2020哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理）已知函数，若存在实数，满足 ，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】画出函数的图象， ， ， ， ， ，由于，则 ，为上单调增函数，因为 ，则 ，有 ，所以由此可得：的取值范围是，选A.【点睛】利用数学结合思想解函数题是高考必考解题的解题思想，先画出函数图象，结合题意根据找出的关系，再根据函数找出的范围和关系，最后求出的取值范围，特别说明由，及代入减元转化为二次函数求的范围.12.（2020云南昆明一中高三期末（理）在
9、三棱锥中，且底面为正三角形，为侧棱的中点，若，棱锥的四个顶点在球的表面上，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一及,可证明平面,即,即可求得底面正三角形的边长.由正三棱锥的外接球半径在正三棱锥的高上,可由勾股定理求得外接球半径R,即可求得球的表面积.【详解】在三棱锥中,且底面为正三角形,所以三棱锥为正三棱锥，设的中点为,连结,如下图所示:因为,且 ，所以平面,由直线与平面垂直的性质可知,又,，所以平面,则,则底面正三角形的边长为，设该正三棱锥的外接球球心为,底面的中心为.由正三棱锥的性质可知平面，则 ，由勾股定理可得，设外接球的半径为R,则,解得 ，所以球
10、的表面积为.【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面垂直的判定,正三棱锥外接球的相关性质,属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. （2020黑龙江哈尔滨三中高三月考（理）工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为_.【答案】70【解析】【分析】先分类确定男女人数，再利用两个原理计数.【详解】2男1女：;1男2女：，所以共有，选D.【点睛】本题考查排列组合简单应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14.（2020江西高三期末（理）函数在处的切线与直线垂直，则
11、该切线在轴上的截距为_.【答案】【解析】【分析】首先求出函数在处的切线斜率，再根据切线与直线垂直求出，求出切线方程，根据切线方程即可求出切线在轴上的截距.【详解】因，由题意得，解得，又，则在处的切线方程为，令得，则该切线在轴上的截距为.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数导数求解函数在某点处的切线方程，属于基础题.15.（2020湖南长沙一中高三月考（理）如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别交，两边于，两点，且，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】根据重心的性质有,再表达成的关系式,再根据,三点共线可得系数和为1,再利用基本不等式求解即可.【详解】根据条件：,又,.又,三点共线,.,
12、 .的最小值为,当且仅当时“”成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基底向量与向量的共线定理性质运用,同时也考查了基本不等式的应用,属于中等题型.16.（2020山西高三月考（理）设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：设点，则因为，所以由可得，再由抛物线的定义可得：，即，所以，所以的面积为，所以的面积为，所以，即。考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题
13、为选考题，考生根据要求作答.（一） 必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020广东金山中学高三期中（理）在锐角中,角所对的边为若, ,且.(1)求角的值； (2)求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式和三角形的内角和定理，化简可得，即可求解；由正弦定理得，得到所以，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，又由,则，所以,可得，因为，则，所以，即，又由为锐角，可得.（2）由正弦定理，则，所以，因为，可得，所以，可得，所以故的取值范围【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用，以及正弦定理的边角互化的应用，
14、着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18.（本小题满分12分）（2020内蒙古高三期末（理）在新中国成立七十周年之际,赤峰市某中学的数学课题研究小组,在某一个社区设计了一个调查:在每天晚上7:3010:00共2.5小时内,居民浏览“学习强国”的时间.如果这个社区共有成人按10000人计算,每人每天晚上7:3010:00期间打开“学习强国APP”的概率均为(某人在某一时刻打开“学习强国”的概率,),并且是否打开进行学习是彼此相互独立的.他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间(单位:min),得到下面的频数表,以样本中100名成人的平均学习时间作为该社区每个人的学习时间.学习时长/min频数1020402010（1）试估计的值;（2）设表示这个社区每天晚上打开“学习强国”进行学习的人数.求的数学期望和方差;若随机变量满足,可认为.假设当时,表示社区处于最佳的学习氛围,试由此估计,该社区每天晚上处于最佳学习氛围的时间长度(结果保留为整数).附:若,则,.【答案】（1）（2）,(min)【解析】【分析】（1）该社区内的成人每天晚上打开“学习强国”的平均时间为:,即可求得答案;（2）根据题意,根据,即可
