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1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷04数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020贵州高三（文）设，则在复平面内复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】求得，由此求得复数对应的点所在象限.【详解】由于，所以，对应点为，在第二象限.选：B【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点坐标所在象限的判断，属于基础题.2（2020安徽六安一中高三月考（文）已知全集是不大于5的自然数集，则（ ）ABCD【
2、答案】B【解析】【分析】化简集合，根据补集和交集定义，即可求解.【详解】，则.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3（2020福建高三月考（文）若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由指数函数、对数函数、幂函数的单调性，即可比较的大小.【详解】，所以，故.故选;B.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题。4（2020山东高三（文）如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相
3、对固定，圆环在框架上可以解下或者套上九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，且通过该规则可得，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）A7B16C19D21【答案】B【解析】【分析】根据递推关系计算即可【详解】由已知，故选：B【点睛】本题考查递推关系的应用，是基础题5. （2020吉林高三期末（文）函数的图像为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.当时，得，排除B.故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等
4、性质，属于基础题.6（2020湖南长郡中学高三月考（文）2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）A甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图分别找出中位数，求出平均数，方差，即可判断.【详解】由茎叶图可得：甲组选手得分的平均数：甲，乙组选手得分的平均数：乙，
5、两个平均数相等，所以A选项错误；甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，所以B、C错误；甲组选手得分的方差：甲，乙组选手得分的方差：乙，所以甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差.故选：D【点睛】此题考查根据茎叶图的数字特征，求平均数，中位数，方差.7（2020福建高三月考（理）若，则（ ）ABC或D或【答案】D【解析】【分析】用诱导公式结合同角间的商的关系，从已知等式可求出，即可求解.【详解】由得，所以，所以或，故或.故选:D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养，属于基础题.8（2020甘肃高三期末（文）从集合中随机地取一个数
6、，从集合中随机地取一个数，则向量与向量垂直的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】计算出所有的基本事件数，记事件，列举出事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】从集合中随机地取一个数，从集合中随机地取一个数，基本事件总数.记事件，当向量与向量垂直时，则事件包含的基本事件有：、（形如），共个，因此，.故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是列举出相应的基本事件，考查计算能力，属于基础题.9（2020湖南雅礼中学高三月考（文）已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（ ）ABCD【
7、答案】C【解析】【分析】根据题意，用表示这个等差数列后三项和为，进而设，利用三角函数的性质能求最大值【详解】设中间三项为，则，所以， ，所以后三项的和为，又因为，所以可令，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数的性质10（2020辽宁高三期末（文）设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意,画出几何图形.求得以为直径的圆与圆交点,结合即可求得关系,进而求得渐近线方程.【详解】由题意,画出几何图形如下图所示:以为直径的圆的方程为,化简得，则以为直径的圆与圆交点可得解得，所以点横坐标为,代入圆,解
8、得 ，所以，由可得所以,解得 ，所以双曲线的渐近线方程为 故选:D【点睛】本题考查了双曲线几何性质的简单应用,圆的方程求法及应用,属于基础题.11（2020福建省福州第一中学高三开学考试（文）在中，若，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据已知的等式展开，化简得到的值，再利用基本不等式求的最小值，由可得的最大值。【详解】由题得，展开得，化简整理得，则有，A，B是三角形内角，那么且，又，则，当且仅当时，等号成立，的最大值为.故选：D【点睛】本题考查三角恒等式，以及利用基本不等式求正切值的最大值。12（2020江西高三期末（文）已知点和抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于两
9、点，若，则直线斜率为（ ）A4B3C2D1【答案】D【解析】【分析】由题可先求出焦点坐标为，可得直线的方程，直线与抛物线联立方程组得：，可得韦达定理，再根据结合韦达定理，计算出斜率.【详解】因为抛物线，焦点坐标为，则过焦点的直线的方程为：，设联立，消去得，所以，又因为，则得，即化简得，得： 代入，得： ，解得：.故选:D.【点睛】本题考查抛物线与直线的综合运用，涉及抛物线的焦点坐标，点斜式方程，联立方程组，向量垂直，结合韦达定理化简运算.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13（2020湖南高三期末（文）曲线在点处的切线与直线垂直，则_
10、.【答案】【解析】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为，又该切线与直线垂直，所以.故答案为.【名师点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可求解，属于常考题型.14（2020全国高三专题练习（文）如图所示，在边长为2的正方形中随机撒1500粒豆子，有300粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据几何概型的概率意义，即可得到结论【详解】正方形的面积S=4，设阴影部分的面积为，随机撒1500粒豆子，有300粒落到阴影部分，几何概型的概率公式进行估计得，即，故答案为：.【点睛】本题考查几何概型的应用，求几何概型关键是找出几何度量之间的关系，
11、常见几何度量有：长度、面积、体积等，属于基础题.15（2020湖北高三月考（文）若直线：被圆:截得的线段最短，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】由直线方程可得直线恒过定点,转化圆的方程为标准方程,则圆心为,当时截得线段最短,利用斜率公式求解即可【详解】由题,直线为,所以直线恒过定点,将代入圆的方程中,因为,所以点在圆内,因为圆为,所以其标准方程为,所以圆心为,半径为5,当时,截得的线段最短,则,即,所以,故答案为:【点睛】本题考查过圆内一点的弦长最短问题的应用,考查直线的垂直关系的应用,考查直线恒过定点的应用16（2020山西高三月考（文）已知AB平面BCD,，则三棱锥的外接球的体积为【
12、答案】【解析】【分析】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，利用正弦定理求出底面外接圆的半径，根据勾股定理即可得到外接球的半径，最后根据体积计算公式即可得结果.【详解】以为底面，为棱构建直三棱柱，故直三棱柱的外接球即为三棱锥的外接球，设的中心为，外接球的球心为，在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得底面外接圆的半径满足，得，所以外接球的半径满足，即，所以球的体积为，故答案为.【点睛】本题已知三棱锥的底面为三角形，求三棱锥的外接球体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，解题的关键是构造出直三棱柱，得到外接球的球心及半径，属于中档题.三、解答题
13、：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一） 必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020广西高三（文）为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值；（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为
14、“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”请将下面的22列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）74 （3）见解析，没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”【解析】【分析】（1）根据各小矩形面积之和为1，即可解方程求出的值；（2）由频率分布直方图可知，平均成绩为各小矩形的面积与各底边中点值的乘积之和，即可求出；（3）根据题意填写列联表，计算的观测值，对照临界值即可得出结论【详解】（1）由题可得 ，解得（2）平均成绩为：（3）由（2）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计的观测值， 没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”【点睛】本题主要考查频率分布直方图和独立性检验的应用问题，意在考查学生的数据处理能力，属于基础题18.（本小题满分12分）（20
