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1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷01数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试（1月)数学）已知集合，则ABCD【答案】C【解析】由，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2（2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学）已知复数z满足z（1+i）1+3i，其中i是虚数单位，设是z的共轭复数，则的虚部是AiB1CiD1【答案】D【解析】，则的
2、虚部为，故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，考查共轭复数的定义及复数的虚部，属于易错题3（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】C【解析】,故切线的斜率为.又.所以曲线在点处的切线方程为.即.故选:C【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方程.4（2020山西省晋城市高三第一次模拟数学试题）斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则A12B8C10D6【答案】A【解析】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，即，结合题意作图，由图可得，解得.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，
3、以及抛物线的标准方程，属于基础题.5（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）九章算术衰分中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是A甲付的税钱最多B乙、丙两人付的税钱超过甲C乙应出的税钱约为D丙付的税钱最少【答案】B【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的不超过甲。可知错误:乙应出的税钱为.可知C正确.故选:B.【点睛】本题
4、考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.6（2020湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学试题）已知等比数列的各项均为正数，若，则A1B2C4D8【答案】C【解析】由题意，可得，所以，又由等比数列的性质，可得，即，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7（2020广东省惠州市高三第三次调研考试理科数学试题）在平行四边形ABCD中，为的中点，则=ABCD【答案】C【解析】= 故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查用基底表
5、示向量，熟练运用加减运算是关键，是基础题.8（2020重庆市第八中学高三第四次月考（12月)数学试题）定义x表示不超过x的最大整数，例如：.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为A-4.6B-2.8C-1.4D-2.6【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得x=6.8，y=6-1.6=4.4，x=6-1=5；满足条件x0，执行循环体，x=2.2，y=2-0.4=1.6，x=2-1=1；满足条件x0，执行循环体，x= 0.8，y=0-1.6=1.6，x=0-1=-1；不满足条件x0，退出循环，z=-1+(-1.6)=-2.6，则输出z的值为-2.6.故选：D.【点睛】本题考查算法初步的程序框
6、图问题，考查学生的运算求解能力，注意仔细检查，属基础题.9（河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学试题）如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分(图中阴影部分)记为，大球内、小球外的部分(图中黑色部分)记为，若在大球中随机取一点，此点取，的概率分别记为，则ABCD【答案】C【解析】设小球的半径为r，则大球的半径为，体积为，4个小球的体积之和为，小球相交部分的体积，大球内、小球外的部分的体积，所以，从而，所以选项A、B、D错误，
7、选项C正确故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型，考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题10（2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题）函数（其中， ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】根据图像有,所以,则.不妨取，又有，得,又.所以，即，所以由向右平移个单位长度可得的图像.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题.11（2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学试卷）已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，
8、F是线段AC1上的点，且AEEFFC1，分别过点E，F作与直线AC1垂直的平面，则正方体夹在平面与之间的部分占整个正方体体积的ABCD【答案】C【解析】构造平面，平面，则平面，平面，设正方体边长为1，则，设到平面的距离为，则，解得，平面，同理可得平面，正方体夹在平面与之间的部分体积为，体积之比是，故选：C【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题12（2020河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）已知函数为定义在上的奇函数,当时,.若函数存在四个不同的零点,则的取值范围为ABCD【答案】A【解析】当时, ,故在上单调递增
9、,因为.故f在上单调递战，在上单调递增.如图为大致图象.由存在四个不同的零点知与的图象有四个不同交点,故.故选：A.【点睛】本题考查了已知函数的零点个数求参数取值问题,利用数形结合是解题的关键.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13（2020广东省潮州市高三上学期期末数学试题）已知为等差数列，为其前项和，若，则 _【答案】14【解析】设公差为，则，把代入得，故.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前项和公式，属于基础题.14（2020四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学）已知，则_.【答案】【解析】由，即，则.由有： .则
10、，又.所以，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，注意角的范围，开方符号的选择，属于基础题.15（2020河北省张家口市高三11月阶段检测数学试题）已知x、y满足约束条件，则的最小值为_.【答案】3【解析】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.16（2020九师联盟高三12月质量检测数学理科试题）已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线与双曲线的另一条渐近线相交于点，为坐标原点.若为等腰三角形，则双曲
11、线的离心率为_【答案】2或【解析】由题意知，双曲线渐近线方程为当时，如下图所示：为钝角，为等腰三角形 ，即，解得：当时，如下图所示：为钝角，为等腰三角形， 又， ，即，解得：综上所述：双曲线的离心率为或故答案为：或.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够根据等腰三角形的性质确定渐近线倾斜角的大小，进而根据双曲线的几何性质构造关于的齐次方程，从而求得离心率.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）（2020广东
12、省佛山市高三教学质量检测（一)数学理科试题）在中，内角，的对边分别为，.已知.（1）求；（2）是线段上的点，若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，得.则有，化简得：.即，则.（2）设，由题意得：，.在中，则.，得.结合，可得，.则.解法二：如图，在线段上取点，使得，连接，则，在中，即，在中，即，而，由，.此时，.解法三：由，得，整理得，又由余弦定理可得，得：，.【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18（本小题满分12分）（2020河北省衡水中学高三第一次联合考试数学）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC6
13、0，AC与BD交于点O，PO平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD（1）求证：PB平面AEF；（2）若，求三棱锥EPAD的体积【答案】（1）证明见解析（2）.【解析】（1）四棱锥中，底面是边长为2的菱形，与交于点，平面，为的中点连接交于，点在侧棱上，且，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，取，得，平面，平面；（2）解：，由，解得，三棱锥的体积：【点睛】本题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题19（本小题满分12分）（2
14、020广东省潮州市高三上学期期末数学试题）某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下332 714 740 945 593 468 491 272 073 445992 772 951 431 169 332 435 027 898 719（1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.时间2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年年
