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1、3.4 互斥事件备课资料备用习题1.抛掷一个均匀的正方体玩具，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，问下列事件是不是互斥事件，是不是对立事件？(1)A与B(2)A与C(3)B与C2.若记在同一时期内，河流这一处的年最高水位在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)(m)范围内为事件A、B、C、D、E，则这5个事件彼此互斥.最高水位在10，16)(m)可记为事件BCD，最高水位在8，12)(m)可记为事件AB，最高水位在14，18)(m)可记为事件DE.求水
2、位在下列范围的概率：（1）10，16），（2）8，12），（3）14，18）.3.某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，计算这一射手在一次射击中不够8环的概率.解答：1.(1)事件A与事件B不可能同时发生，而且在试验中必有一个发生.事件A与B是互斥事件，也是对立事件.(2)事件A与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为3”，故A与C可能同时发生.A与C不是互斥事件，因而也不是对立事件.(3)事件B与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为6”，故B与C可能同时发生.B与C不是互斥事件，故也不是对立事件.2.记最高水位在8，10)、10，12)、12，1
3、4)、14，16)、16，18)范围内为事件A、B、C、D、E，且彼此互斥.(1)由题意可知，最高水位在10，16)(m)为事件BCD，其概率P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.280.380.160.82.(2)最高水位在8，12)(m)为事件AB，其概率P(AB)P(A)P(B)0.10.280.38.(3)最高水位在14，18)(m)为事件DE，其概率为P(DE)P(D)P(E)0.160.080.24.3.分析：由于事件“射击击中不够8环”与事件“射击击中8环或8环以上”是相互对立事件，而后者的概率运用互斥事件中有一个发生的概率公式可求，因此利用对立事件的概率公式可求解.解：设事件A：“一次射击击中不够8环”，事件B：“一次射击击中8环或8环以上”，事件A与B是互斥事件.事件A与B中必有一个发生，事件A与B又是对立事件，P(A)1-P(B).P(B)0.240.280.190.71，P(A)1-0.710.29.该射手在一次射击中不够8环的概率为0.29.点评：注意利用互斥事件中有一个发生的概率公式及对立事件的概率公式.
