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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高三3月月考精编仿真金卷文科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1复数满足，则（ ）ABCD2已知全集，集合，则（ ）ABCD3若，则有（ ）ABCD4已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则（ ）ABCD5函数的部分图象大致为（ ）ABCD6将参加体检的名学生，编号为，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中含有编号为的学生，则下面的学生编号中被抽到的是（ ）ABCD7（ ）ABCD8若平面向量，满足，且，则向量，的夹角为（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为，输出的值分别为，则（ ）ABCD10已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD11在三角形中，若角，所对的边，成
3、等差数列，给出下列结论：；其中正确的结论是（ ）ABCD12已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线交于，与圆交于，则的最小值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在处的切线方程是_14记等比数列的前项和为，若，则_15当时，函数取得最大值，则_16如图，空间四边形的对棱与成角，且，平行于与的截面分别交、于点，若点在上运动，则截面的最大面积是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）某县一中学的同学为了了解本县成年人的交通安全意识，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查已知该县
4、成年人中拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了名成年人，然后对这人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如图所示规定分数在以上(含)的为“安全意识优秀”（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?（2）若规定参加调查的人中分数在以上(含)的为“安全意识优良”，从参加调查的人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出人，再从人中随机抽取人，试求抽取的人恰有一人为“安全意识优良”的概率附表及公式：，其中18（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，当时，求的最小值19（12分）如图所示
5、，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，（1）求证：；（2）若，求三棱锥的高20（12分）已知函数（1）判断极值点的个数；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围21（12分）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）设动直线与抛物线相切于点（非原点），与直线相较于点，证明：以为直径的圆恒过轴上某定点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线（1）求的普通方程及的直角坐标方程；（2）若，分别为，上的动点，且的最
6、小值为，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围2019-2020学年下学期高三3月月考精编仿真金卷文科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，所以2【答案】C【解析】由已知得，又，所以3【答案】D【解析】，且，；，故，故选D4【答案】B【解析】由题意知，解得5【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，根据奇函数的图象性质可排除A，D，又因为函数，排除C，故选B6【答案】A【解析】从名学生中抽取名，抽样间隔为，所以被抽取的
7、名学生编号分别为，7【答案】B【解析】8【答案】C【解析】，且，故选C9【答案】C【解析】由程序框图可知:程序框图的功能是计算分段函数的函数值，当时，所以，当时，所以，所以，故选C10【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，由过一、三象限的渐近线的倾斜角，得，即，即11【答案】D【解析】因为，成等差数列，所以，对于，化简得，正确；对于，则，错误；对于，错误；对于，由余弦定理得，则，化简得，又，且余弦函数在此区间为减函数，则，正确，综上，得12【答案】C【解析】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，令焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径，由于直线过焦点，所以有要取得最小值，点，需在轴同侧，则第卷
8、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】求导可得，当时，曲线在点处的切线方程为，即切线方程为14【答案】【解析】显然，故，故，故15【答案】【解析】对于函数，其中，当时，函数取得最大值，即，根据三角函数周期性，可令，则，16【答案】【解析】与成角，设，由，可得，当时，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）列联表见解析，有超过的把握认为；（2）【解析】（1）分层抽样中有驾驶证人，故安全意识优秀且有驾驶证15人，根据频率直方图可知，安全意识优秀的频率为，故得分优秀共为20人，安全意
9、识优秀且没有驾驶证的有5人列联表为：，所以有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得分以上(含)的人数为，所以按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人记“安全意识优良”的人员编号为，；其余的人记为，从中随机抽取人，基本事件有，共个，恰有一人为“安全意识优良”的事件有个，所以恰有一人为“安全意识优良”的概率18【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，；当时，也满足，故数列的通项公式为（2）由（1）知，由得，即，或(舍去)，故当时，的最小值为19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：取的中点，连结，如图所示点是中点，所以且，又因为且，
10、所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以，所以（2）设点为的中点，连结，如图所示，因为，由（1）知，又因为，所以，所以，所以三角形为正三角形，所以，且，因为平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以平面，所以三棱锥的高为20【答案】（1）个；（2）【解析】（1）由，得，设，则，当时，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数，所以，所以，所以在上是增函数，极值点的个数为（2）可化为令，得，则问题等价于当时，恒成立令，则在上是减函数当时，所以，在上是减函数，所以；当时，所以存在，使当时，在上是增函数；因为，所以当时，不满足题意，综上所述，实数的取值范围是21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）依题意，设点，则，在抛物线上，抛物线的方程为（2）设点，切线方程为:，即，由，设定点为，即，又，得到，联立解得，故以为直径的圆过轴上的定点22【答案】（1），；（2）或【解析】（1）由(为参数)，可得其普通方程为，它表示过定点，斜率为的直线由可得其直角坐标方程为，整理得，它表示圆心为，半径为的圆（2）因为圆心到直线的距离，故的最小值为，故，得，解得或23【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，所以，所以或或，解得或，综上，不等式的解集为或（2）即，由，故，若，即时恒成立；若，即时，不等式转化为，解得，综上，
