《最新黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题 卡上 一 选择题 1 设全集1 2 3 4 5U1 2A2 3 4B则 A 3 4 B 3 4 5 C 2 3 4 5 D 1 2 3 4 2 已知复数 23 z 1 i i i为虚数单位 则z在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 0 x 是 ln10 x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 下列函数中 在其定义域内 既是奇函数又是减函数的是 A 1 fx x B fxx C 22 xx fx
2、D tanfxx 5 函数 2 3 lnf xxx的大致图象为 A B C D 6 已知函数fx是定义 R在上周期为4的奇函数 当02x 时 2 logfxx 则 7 2 2 ff A 1 B 1 C 0 D 2 7 观察下列等式 332 1 2 3 3332 1 2 3 6 33332 1 2 3 4 10 根据上述规律 333333 123456 A 2 19 B 2 20 C 2 21 D 2 22 8 为参数直线 x 2 3t y t t为参数 被曲线4cos所截的弦长为 A 4 B 8 5 5 C 16 5 5 D 8 9 设338 x fxx 用二分法求方程3380 x x在1 2
3、x内近似解的过程中得 10f 1 50f 1 250f 则方程的根落在区间 A 1 1 25B 1 25 1 5C 1 5 2D 不能确定 10 已知实数a b满足23 a 32 b 则函数 x fxaxb的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知 3 1 log 1 a a xa x fx x x 是 上的增函数 那么实数a的取值范围是 A 1 B 1 3 C 0 1 1 3 D 3 3 2 12 已知函数fx是定义在R上的函数 若函数2016fx为偶函数 且对fx任意 1 x 2 2016 x 12 xx 都有 21 21 0 fxfx xx 则 A 201920142017
4、fff B 201720142019fff C 201420172019fff D 201920172014fff 二 填空题 13 函数 1 ln2 3 fxx x 的定义域为 14 曲线 2 yx与yx所围成的图形的面积是 15 关于x不等式233xx的解集是 16 在下列给出的命题中 所有正确命题的序号为 函数 3 231yxx 的图象关于点0 1成中心对称 对 x yR若0 xy 则1x或1y 若实数x y满足 22 1xy 则 2 y x 的最大值为 3 若 ABC为钝角三角形 则sin cosAB 三 解答题 17 某公司为了解广告投入对销售收益的影响 在若干地区各投入4 万元广告
5、费用 并将各 地的销售收益绘制成频率分布直方图 如图所示 由于工作人员失误 横轴的数据丢失 但可以确定横轴是从0 开始计数的 I 根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度 II 估计该公司投入4 万元广告费用之后 对应销售收益的平均值 以各组的区间中点值 代表该组的取值 III 该公司按照类似的研究方法 测得另外一些数据 并整理得到下表 广告投入x 单位 万元 1 2 3 4 5 销售收益y 单位 万元 1 3 4 7 表中的数据显示 x与y之间存在线性相关关系 请将2 的结果填入上表的空白栏 并计算 y关于x的回归方程 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ii i 1 2 22
6、 i 1 i n xynxy b xnx a ybx 18 在平面直角坐标系xOy 中 已知抛物线 2 20Cxpyp 过抛物线焦点F且与 Y轴垂直 的直线与抛物线相交于 A B两点 且OAB 的周长为 2 5 1 求抛物线C的方程 2 若直线 l 过焦点 F 且与抛物线C 相交于MN 两点 过点MN 分别作抛物线C 的切线 12 ll 切线1 l 与2 l 相交于点P 求 2 PFMFNF的值 19 已知函数 322 1 1 3 f xxaxaxb a bR 1 若1x为fx的极值点 求a的值 2 若yfx的图象在点 1 1f处的切线方程为30 xy 求fx在区间 2 4 上的最大值 20
7、某儿童乐园在 六一 儿童节推出了一项趣味活动 参加活动的儿童需转动如图所示的转 盘两次 每次转动后 待转盘停止转动时 记录指针所指区域中的数 设两次记录的数分别为 x y 奖励规则如下 若3xy 则奖励玩具一个 若 8xy 则奖励水杯一个 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀 四个区域划分均匀 小亮准备参加此项活动 1 求小亮获得玩具的概率 2 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小 并说明理由 21 设命题p 实数x满足30 xaxa 其中0a 命题q 实数x满足 3 0 2 x x 1 若1a 且pq为真 求实数x的取值范围 2 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 22 在直
8、角坐标系xOy中 已知曲线 1 C 2 cos sin x y 为参数 在以O为极点 x轴正 半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2C 2 cos 42 曲线 3C 2sin 1 求曲线 1 C与 2 C的交点M的直角坐标 2 设点 A B分别为曲线 2 C 3 C上的动点 求AB的最小值 23 已知12fxxx 1 解不等式5fx 2 若关于x的不等式 2 2fxaa对于任意的xR恒成立 求a的取值范围 24 已知函数 2 22fxxaxab 且10f 1 若fx在区间2 3上有零点 求实数a的取值范围 2 若fx在上0 3的最大值是2 求实数a的的值 25 已知函数 2 2lnfxaxaxx 其
9、中aR 1 当1a时 求曲线yfx在点 1 1f处的切线方程 2 当0a时 若fx在区间1 e上的最小值为2 求a的取值范围 四 证明题 26 已知a b m是正实数 且a b 求证 aam bbm 参考答案 1 答案 C 解析 由题意可得3 4 5 则2 3 4 5 2 答案 C 解析 因 231 11 ii z ii 1515 222 i i 故复数 15 22 zi对应的点在第三象限 应选答案C 3 答案 B 解析 因为ln1010 xx 所以100 xx 反之不成立 因此是必要 不充分条件 应选答案 B 4 答案 C 解析 A中 1 fx x 是奇函数 但在定义域内不单调 B中 fxx
10、是减函数 但不具备奇偶性 C中 22 xx fx既是奇函数又是减函数 D中 tanfxx是奇函数 但在定义域内不单调 故选 C 5 答案 C 解析 函数 2 3 lnf xxx为偶函数 所以去掉A D 又当x时 0f x 所 以选 C 6 答案 A 解析 函数fx是定义R在上周期为4的奇函数 222fff20f 有 2 7111 log1 2222 fff 所 以 7 21 2 ff 故选 A 7 答案 C 解析 所给等式左边的底数依次分别为1 2 1 2 3 1 2 3 4 右边的底数依次分别为3 6 10 注意 这里336 6410 由底数内在规律可知 第五个等式左边的底数为1 2 3 4
11、 5 6 右边的底数为105621 又左边为立方和 右边为平方的形式 故有 333333 123456 2 21 故选 C 8 答案 A 解析 由直线的参数方程可得 直线的普通方程为220 xy 又由 22 4cos16cos 可得 22 40 xyx表示以2 0为圆心 半径为2的圆 此时圆心在直线220 xy上 所以截得的弦长为4 故选 A 9 答案 B 解析 方程 3380 x x的解等价于338 x fxx的零点 由于 fx在 R上连续且单调 递增 1 251 50ff 所以 fx 在 1 25 1 5 内有零点且唯一 所以方程 3380 x x 的根落在区间1 25 1 5 故选 B
12、10 答案 B 解析 依题意 2 log 31a 3 1log 20b 令 0fx x axb y a x 为增函 数 yxb为减函数 故有1个零点 11 答案 D 解析 依题意 函数在R上为增函数 故 30 1 320 a a a 解得 3 3 2 a 点睛 本题主要考查分段函数的单调性 由于函数是在R上的增函数 所以分段函数的两段 都是增函数 即当 0 x 时 一次函数的斜率大于零 当 0 x 时 对数函数的底数大于 1 除此 之外 还需要满足在1x处的函数值 左边不大于右边 由此列出不等式组 从而求得实数a 的取值范围 12 答案 A 解析 依题意 2016fx为偶函数 则函数fx关于2
13、016x对称 由于函数 21 21 0 fxfx xx 即函数在2016x上为减函数 在2016x上为减函数 所以 2019201420182017ffff 点睛 本题主要考查函数的奇偶性 考查函数的单调性 考查函数图象变换 对于形如 fxa的函数 都可以看作是fx向左或右平移得到 根据这个特点 可以判断本题中 函数fx的图像是关于 2016x 对称的 再结合函数的单调性 并且将2014f转化为 2018f 就能比较出大小 13 答案 2 3 解析 由题意得 30 23 20 x x x 即定义域为2 3 14 答案 1 6 解析 由积分的几何意义可知 1 2 0 Sxxdx 231 0 11
14、111 23236 xx 15 答案 6 0 解析 当2 3 0 x 即 3 2 x时 原不等式可化为30 x 则0 x 当230 x 即 3 2 x时 原不等式可化为6x 则6x 故原不等式的解集是 6 0 16 答案 解析 由函数 3 231yxx可得 2 fxfx 33 231231 1 2 xxxx 所以函数关于点0 1成中心对称成立 所以 正确 由 的逆否命题是 x y若1x且 1y 则0 xy 显然命题成立 所以 正确 由图可知 正确 显然 不正确 如果 A B都是锐角则大小没办法定 所以 不正确 故填 考点 1 函数的对称性 2 命题的真假 3 几何法解决最值问题 4 三角函数问
15、题 17 答案 1 设各小长方形的宽度为m 可得 0 080 10 140 120 040 021m 2m 2 可得各组中点从左向右依次是1 3 5 7 9 11 各组中点对应的频率从左向右依次是0 16 0 20 0 28 0 24 0 08 0 04 平均值1 0 1630 250 2870 2490 08 11 0 045 3 得空白栏为5 12345 3 5 x 13457 4 5 y 5 ii i 1 1 12334455774x y 5 222222 i i 1 1234555x 根据公式可得 2 74534 1 4 5553 b 41 43 2 0a 故回归直线方程为1 4 2
16、0yx 解析 18 答案 1 由题意知焦点F 的坐标为0 2 p 将 2 p y代人抛物线C的方程可求得点 A B 的坐标分别为 22 PP PP 有 2 25 2 22 p ABp OAOBpp 可得 OAB 的周长为 25pp有 2525pp 得1p 故抛物线C的方程为 2 2xy 2 由 1知抛物线C的方程可化为 21 2 yx 求导可得 y x 设点MN 的坐标分别为1222 xyxy 设直线 l 的方程为 1 2 ykx 直线 l 的斜率显然存在 联立方程 2 1 2 1 2 ykx yx 消去 y 整理为 2 210 xkx 可得 12 12 2 1 xxk x x 有 222 12121212 11 121 44 yyk xxky yx x 可得直线 1 l 的方程为 2 111 1 2 yxxxx 整理为 2 11 1 2 yx x x 同理直线 2 l 的方程为 2 22 1 2 yx x x 联立方程 2 11 2 22 1 2 1 2 yx xx yx xx 解得 12 12 2 2 xx x x x y 则点 p 的坐标为 1 2 k 由抛物线的几何性质知 11
