《湖北省襄阳市第五中学2020届高三下学期周考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市第五中学2020届高三下学期周考数学（理）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1页 总 5页 襄阳五中理科数学考试题襄阳五中理科数学考试题 时间 2020 年 4 月 4 日 一 选择题一 选择题 1 已知集合 1 1 3 5 7A 2 log3Bx yx 则AB A 1 3 5 7B 1 5 7C 3 5 7D 5 7 2 若复数 2ai 1 i i 为虚数单位 在复平面内对应的点在虚轴上 则实数 a 为 A 2 B 2C 1 2 D 1 2 3 设函数 tan 2 x fx 若 3 log 2af 5 log 2bf 0 2 2cf 则 A abc B b ca C cab D bac 4 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力 在一定条
2、件下 两个原子接近 则彼此因静电作用产生极化 从而导致有相互作用力 称范德瓦尔斯相 互作用 今有两个惰性气体原子 原子核正电荷的电荷量为q 这两个相距R的惰性气 体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U 其计算式子为 2 1212 1111 Ukcq RRxxRxRx 其中 kc为静电常量 1 x 2 x分别 表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移 已知 12 12 1 xx RxxR R 1 1 1 x RxR R 2 2 1 x RxR R 且 1 2 11xxx 则U的近似值 A 2 12 3 kcq x x R B 2 12 3 kcq x x R C 2 12 3 2kcq x
3、x R D 2 12 3 2kcq x x R 5 函数 2 1 cos 1 x f xx e 图象的大致形状是 A B C D 11 试卷第 2页 总 5页 6 九章算术 中 将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑 若三棱锥PABC 为 鳖臑 其中PA 平面3ABC PAABBC 三棱锥PABC 的四个顶点都在球O 的球面上 假设有一只蜜蜂在球O内自由飞行 则其飞入鳖臑内的概率是 A 3 3 B 3 6 C 3 9 D 3 18 7 已知1 2ab a 与b 的夹角为60 则a b 在a 上的投影为 A 2B 1 C 2 7 7 D 7 7 8 运行如下程序框图 若输出的k的值为 6 则判断
4、框中可以填 A 30S B 62S C 62S D 128S 9 已知等比数列 n a的前n项和 1 21 n n SanN 其中a是常数 则a A 2 B 1 C 1D 2 10 已知椭圆 C 的焦点为 12 1 01 0FF 过 F2的直线与 C 交于 A B 两点 若 22 2AFF B 1 ABBF 则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 11 已知定义在R上的函数 f x的导函数为 fx 1 f x 的图象关于点 1 0 对 称 且对于任意的实数x 均有 ln2 fx f x 成立 若 2 2f 则不
5、等式 1 2xf x 的解集为 A 2 B 2 C 2 D 2 12 如图 正四面体 ABCD 的顶点 C 在平面 内 且直线 BC 与平面 所成的角为 30 顶点 B 在平面 内的射影为 O 当顶点 A 与点 O 的距离最大时 直线 CD 与平面 所成 角的正弦值等于 A 63 2 12 B C 62 4 D 22 试卷第 3页 总 5页 二 填空题二 填空题 13 若函数 2 ln1 2 x fxx x 在点 1 1f处的切线与直线10 xay 垂直 则实 数a 14 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 15 14aa 9 27S 则使得 n S取 最小值时的n为 15 2020
6、 年年初 新冠肺炎疫情袭击全国 口罩成为重要的抗疫物资 为了确保口罩供 应 某工厂口罩生产线高速运转 工人加班加点生产 设该工厂连续 5 天生产的口罩数 依次为 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 单位 十万只 若这组数据 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x的 方差为 1 44 且 2 1 x 2 2 x 2 3 x 2 4 x 2 5 x的平均数为 4 则该工厂这 5 天平均每天生产 口罩 十万只 16 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右顶点分别是 A B 右焦点F 过F垂直 于x轴的直线l交双曲线于 M N两点 P为直线l上的点 当APB 的外接圆面积达
7、到最小时 点P恰好落在M 或N 处 则双曲线的离心率是 三 解答题三 解答题 17 在ABC 中 角 A B C的对应边分别为 a b c 1 若 a b c成等比数列 3 os 1 c 12 B 求 coscos sinsin AC AC 的值 2 若角 A B C成等差数列 且2b 求ABC 周长的最大值 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 且1ADPD 平面 PCD 平面 ABCD PDC120 点 E 为线段 PC 的中点 点 F 是线段 AB 上的一个动点 求证 平面DEF 平面 PBC 设二面角CDEF 的平面角为 试判断在线段 AB 上是 否存在这样
8、的点 F 使得tan2 3 若存在 求出 AF FB 的值 若不存在 请说明理由 33 试卷第 4页 总 5页 19 已知点F是抛物线 2 C 2 0 ypx p 的焦点 若点 0 4 P x在抛物线C上 且 5 2 PFp 1求抛物线C的方程 2动直线 l 1xmymR 与抛物线C相交于 A B两点 问 在x轴上是否存在 定点 0 D t其中0 t 使向量 DADB DADB 与向量OD 共线 其中O为坐标原点 若存在 求出点D的坐标 若不存在 请说明理由 20 2020 年 新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心 危难时刻众志成城 共克时艰 为疫区助力 福建省漳州市东山县共 101 个海鲜商家
9、及个人为缓解武汉物质压力 募捐 价值百万的海鲜输送武汉 东山岛 别称陵岛 形似蝴蝶亦称蝶岛 隶属于福建省漳州 市东山县 是福建省第二大岛 中国第七大岛 介于厦门市和广东省汕头之间 东南是 著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处 因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优 势 根据养殖规模与以往的养殖经验 某海鲜商家的海产品每只质量 克 在正常环境 下服从正态分布 280 25 N 1 随机购买 10 只该商家的海产品 求至少买到一只质量小于 265 克该海产品的概率 2 2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入 该商家欲预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量 现用以往的先进养殖技术投入 i
10、 x 千元 与年收益增量 i y 千 元 1 2 3 8 i 的数据绘制散点图 由散点图的样本点分布 可以认为样本点集 中在曲线yab x 的附近 且 46 6 x 563 y 6 8 t 8 2 1 289 8 i i xx 8 2 1 1 6 i i tt 8 1 1469 ii i xxyy 8 1 108 8 ii i ttyy 其中 ii tx 8 1 1 8 i i tt 根 据所给的统计量 求 y 关于 x 的回归方程 并预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年 收益增量 44 试卷第 5页 总 5页 附 若随机变量 1 4 ZN 则 57 0 9974 PZ 10 0 9987
11、0 9871 对于一组数据 11 u v 22 u v nn u v 其回归线vu 的斜率和截距的最小 二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uuvv uu vu 21 已知函数 2 1 x f xeaxbx 其中 a bR 2 71828e 为自然对数的 底数 设 g x是函数 f x的导函数 求函数 g x在区间 0 1 上的最小值 若 1 0f 函数 f x在区间 0 1 内有零点 求a的取值范围 22 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 直线l的参数方程为 cos sin xt yt 其中t为参数 以坐标原点 O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2 2cos4 0m 其中0m 1 点M的直角坐标为 2 2 且点M在曲线C内 求实数 m 的取值范围 2 若2m 当 变化时 求直线被曲线C截得的弦长的取值范围 23 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 鲀 且 的解集为 求 的值 若 都是正实数 且 求证 55 66 答案第 1页 总 1页 77
