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1、山 东 省 泰 安 市 新 泰 市 第 二 中 学 2019 2020学 年 高 一 下 学 期 期 中 考 试 数 学 试 卷 一 选 择 题 每 小 题 5 分 共 12 小 题 60 分 1 下 列 命 题 中 正 确 的 个 数 有 向 量与是 共 线 向 量 则 A B C D 四 点 必 在 一 直 线上 单 位 向 量 都 相 等 任 一 向 量 与 它 的 相 反 向 量 不 相 等 共 线 的向 量 若 起 点 不 同 则 终 点 一 定 不 同 A 0 B 1 C 2 D 3 2 把 电 影 院 的张 电 影 票 随 机 地 分 发 给 甲 乙 丙 丁人 每 人 分 得张
2、事 件 甲 分 得排号 与 事 件 乙 分 得排号 是 A 对 立 事 件B 不 可 能 事 件C 互 斥 但 不 对 立 事 件D 以 上 答 案 都 不 对 3 如 图 已 知 用表 示 则等 于 A B C D 4 已 知 某 运 动 员 每 次 投 篮 命 中 的 概 率 为 现 采 用 随 机 模 拟 的 方 法 估 计 该 运 动 员 三 次 投 篮 恰 有 两 次 命 中 的 概 率 先 由 计 算 器算 出到 之 间 取 整 数 值 的 随 机 数 指 定表示 命 中 表 示 不 命 中 再 以 每 三 个 随 机 数 为 一 组 代 表 三 次 投 篮 的 结 果 经 随 机
3、 模 拟 产 生 了 组 随 机 数 据 此 估 计 该 运 动 员 三 次 投 篮 恰 有 两 次 命 中 的 概 率 为 A B C D 5 一 梯 形 的 直 观 图 是 如 图 的 等 腰 梯 形 且 直 观 图 的 面 积 为 则 原 梯 形 的 面 积 为 A B C D 6 一 组 数 据的平 均 数 为 标 准 差 为 则 数 据 的 平 均 数 与 标 准 差 分 别 是 A B C D 7 九 章 算 术 是 中 国 古 代 的 数 学 瑰 宝 其第 五 卷 商 功 中 有 如 下 问 题 今 有 羡 除 下 广 六 尺 上 广 一 丈 深 三 尺 末 广 八 尺 无深 袤
4、 七 尺 问积 几 何 翻 译 成 现 代 汉 语 就 是 今 有 三 面 皆 为 等 腰 梯 形 其 他 两 侧 面 为 直 角 三 角 形 的 五 面 体 的 隧 道 前 端 下 宽尺 上 宽 一 丈 末 端 宽尺 深尺 长尺 注 一 丈十 尺 则 该 五 面 体 的 体 积 为 A 立方 尺 B 立 方 尺 C 立 方 尺 D 立 方 尺 8 已 知 点在 平 面中 且 则 点是的 A 重 心B 垂 心C 外 心D 内 心 二 多 选 题 每 小 题 5 分 共 4 小 题 20 分 9 一 个 圆 柱 和 一 个 圆 锥 的 底 面 直 径和 它 们 的 高 都 与 一 个 球 的 直
5、 径 相 等 下 列 结 论 正 确 的 是 A 圆 柱 的 侧 面 积 为B 圆 锥 的 侧 面 积 为 C 圆 柱 的 侧 面 积 与 球 面 面 积 相 等 D 圆 锥 的 表 面 积 最 小 10 下 列 结 论 不 正 确 的 是 A 若 向 量共 线 则 向 量的 方 向 相 同 B 中 D 是 BC中 点 则 C 向 量与 向 量是 共 线 向 量 则 A B C D四 点 在 一 条 直 线 上 D 若 则使 11 是 衡 量 空 气 质 量 的 重 要 指 标 我 国 采 用 世 卫 组 织 的 最 宽 限 定 值 即日 均 值 在 以 下 空 气 质 量 为 一 级 在 空
6、 气 质 量 为 二 级 超 过为 超 标 如 图 是 某 地月日 至日 的 单 位 的 日 均 值 则 下 列 说 法 正 确 的 是 A 这天 中 有天 空 气 质 量 为 一 级 B 从日 到日日 均 值 逐 渐 降 低 C 这天 中日 均 值 的 中 位 数 是 D 这天 中日 均 值 最 高 的 是月日 12 设mn 表 示 不 同 直 线 表 示 不 同平 面 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 A 若 mmn 则 n B 若 mnmn 则 C m n是 两 条 异 面 直 线 若 m m n n 则 D 若 mnmn 则 n 三 填 空 题 每 小 题 5 分 共 4 小 题
7、 20 分 13 已 知为 虚 数 单 位 若 复 数 的 共 轭 复 数 为 则 14 已 知 且与的 夹 角 为 锐 角 则 实 数的 取 值 范 围 是 15 如 图 所 示 一 艘 海 轮 从处 出 发 测 得 灯 塔 在 海 轮 的 北 偏 东方 向 与 海 轮相 距海 里 的处 海 轮 按 北 偏 西的 方 向 航 行 了分 钟 后 到 达处 又 测 得 灯 塔 在 海 轮 的 北 偏 东的 方 向 则 海 轮 的速 度 为 海里分 16 如 图 在中 则的 值 为 四 解 答 题 共 6 小 题 70 分 17 本 小题 满 分 10 分 已知 复 数 12iz i为 虚 数 单
8、 位 1 若00 2z zzz 求 复 数 0 z的 共 轭 复 数 2 若 z 是 关 于 x 的 方 程 2 50 xmx一 个 虚 根 求 实 数 m的 值 18 本 小 题 满 分 15 分 已 知 在中 边 上 的 高 为 1 求 证 2 求 点和 向 量的 坐 标 3 设 求 19 本 小 题 满 分 15 分 某 重 点 高 中 拟 把 学 校 打 造 成 新 型 示 范 高 中 为 此 制 定 了 很 多 新 的 规 章 制 度 新 规 章 制 度 实 施 一 段 时 间 后 学 校 就 新 规 章 制 度 的 认 知 程 度 随 机 抽 取名 学 生 进 行 问卷 调 查 调
9、 查 卷 共 有个问 题 每 个 问 题分 调 查 结 束 后 发 现 这名 学 生 的 成 绩 都 在内 按 成 绩 分 成组 第组 第组 第组 第 组 第组 绘 制 成 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 已 知 甲 乙 丙 上 分 别 在 第 组 现 在 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 第 组 共 选 取人 对新 规 取章 制 度 作 深 入 学 习 1 求 这人 的 平 均 得 分 同 一 组 数 据 用 该 区 间 的 中 点 值 作 代 表 2 求 第 组 分 别 选 取 的 人 数 3 若 甲 乙 丙 都 被选 取 对 新 规 章 制 度 作 深 入 学 习 之
10、后 要 从 这人 随 机 选 取人 再 全 面 考 查 他 们 对 新 规 章 制 度 的 认 知 程 度 求 甲 乙 丙 这人 至 多 有 一 人 被 选 取 的 概 率 20 本 小 题 满 分 15 分 设 a b 是 不 共 线 的 两 个 非 零 向 量 1 若 OA 2a b OB 3a b OC a 3b 求 证 A B C 三 点 共 线 2 若 8a kb 与 ka 2b 共 线 求 实 数 k 的 值 3 若 AB a b BC 2a 3b CD 2a kb 且 A C D 三 点 共 线 求 k 的 值 21 本 小题 满 分 15 分 已知ABC 中 角A B C 的对
11、边分别是a b c 向量c3coss inacAC m s inbB n满足 m n 1 求角A 2 若ABC 的面积为 4 3 5a 求ABC 的周长 数学期中考试答案解析 第 1 题答案 A 第 1 题解析 对于 若向向量与是共线向量 则 或 A 在同条直线 上 故 错误 对于 因为单位向量的模相等 但是它们的方向不一定相同 所以单位向量不一 定相等 故 错误 对于 相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量 而零向量的相反向 量是零向量 因为零向量的方向是不确定的 可以是任意方向 所以相等 故 错误 对于 比如共线的向量与 A B C 在一条直线上 起点不同 则终点相同 故 错误 故
12、选 第 2 题答案 C 第 2 题解析 甲分得排 号 与 乙分得排 号 是互斥事件但不对立 第 3 题答案 C 第 3 题解析 选 C 第 4 题答案 B 第 4 题解析 表示恰有两次命中的有共 组 故概率近似值为 第 5 题答案 D 第 5 题解析 把该梯形的直观图还原为原来的梯形 如图所示 设该梯形的上底为 下底为 高为 则直观图中等腰梯形的高为 等腰梯形的面积为 原梯形的面积为 第 6 题答案 A 第 6 题解析 由题意知 设的平均数是 则 数据的标准差为 设数据方差是 则 数据的标准差为 故选 A 第 7 题答案 C 第 7 题解析 如图 在 上取 使得 连接 故多面 体的体积 第 8
13、 题答案 D 第 8 题解析 由于 当 时 即 点在三角形的角 A 平分线上 同理点在三角形的角 角平分线上 故定点是的内心 故选 D 第题答 9 案 C D 第 9 题解析依题意得球的半径为 则圆柱的侧面积为 A 错误 圆锥的侧面积为 B错误 球面面积为 圆柱的侧面积为 C正确 所以圆锥的表面积最小 D 正 确 第 10 题答案 A C D 第 10 题解析根据平面向量的线性运算与共线定理 对选项中的命题判断正误即 可 对于 A 若向量共线 则向量的方向相同或相反 A 错误 对于 B 中 D 是 BC 中点 延长 AD 至 E 使 连接 则四边形 ABEC 是平行四边形 如图所示 所以 B
14、正确 对于 C 向量与向量是共线向量 但 A B C D 四点不一定在一条直线上 如平行四边形的对边是共线向量 但四点不共线 C 错误 对于 D 时 满足 但不一定存在 使 D 错误 第 11 题答案 A B D 第 11 题解析 这天中第一天 第三天和第四天共天空气质量为一级 所以 A 正确 从图可知从日到日日均值逐渐降低 所以 B 正确 从图可知 这天中日均值最高的是月日 所以 D 正确 由图可知 这天中日均值的中位数是 所以 C 不正确 12 题 CD 第 13 题答案 第 13 题解析 依题意 得 所以 所以 第 14 题答案 第 14 题解析 因为与的夹角为锐角 所以 即 所以 又因
15、为与不共 线 所以 所以 故答案为 第 15 题答案 第 15 题解析 由已知得 由正弦定理可得 所以海轮的速度为海里分 第 16 题答案 第 16 题解析 17 答案 1 因为 00 2z zzz 所以 0 2 12i 2 2i 12i z z z 所以复数0 z的共轭复数为2i 2 因为 z是关于 x 的方程 2 50 xmx的一个虚根 所以 2 12i12i50m 即 224 i0mm 又因为 m是实数 所以 2m 第 18 题解析 1 证明 即 2 设点的坐标为 则 又而与共线 联立 解得 故点 D 的坐标为 3 第 19 题解析 1 这人的平均得分为 2 第组的人数为 第组的人数为
16、第组的人数为 故共有人 用分层抽样在这三个组选取的人数分别为 3 记其他人为丁 戊 己 则所有选取的结果为 甲 乙 甲 丙 甲 丁 甲 戊 甲 己 乙 丙 乙 丁 乙 戊 乙 己 丙 丁 丙 戊 丙 己 丁 戊 丁 己 戊 己 共种情况 其中甲 乙 丙这人至多有一人被选取有种情况 故甲 乙 丙这人至多有一人被选取的概率为 20 证明 1 设 DF与 GN交于点 O 连接 AE 则 AE必过点 O 且 O为 AE的中点 连接 MO 则 MO 为 ABE的中位线 所以 BE MO 因为 BE 平面 DMF MO 平面 DMF 所以 BE 平面 DMF 2 因为 N G分别为 AD EF的中点 四边形 ADEF 为平行四边形 所以 DE GN 因为DE 平面MNG GN 平面MNG 所以 DE 平面 MNG 因为M为AB的中点 N为AD的中点 所以 MN 为 ABD 的中位线 所以 BD MN 因为 BD 平面 MNG MN 平面 MNG 所以 BD 平面 MNG 因为 DE BD D BD DE 平面 BDE 所以平面 BDE 平面 MNG 21 解 1 证明 因为 AB OB OA a
