《2019-2020学年云南省陆良县联办高级中学高二下学期入学考试数学(文)试题[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年云南省陆良县联办高级中学高二下学期入学考试数学(文)试题[推荐]（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 陆良联中 2021 届高二下 4 月月考试卷 文数 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 只有一项是符合题目要求的 1 设集合24 x Ax 集合lg1Bx yx 则ABI等于 A 1 2 B 1 2 C 1 2D 1 2 2 复数 2 1i i为虚数单位 的共轭复数是 A i1 B 1iC 1 iD i1 3 根据中国生态环境部公布的2017 年 2018 年长江流域水质情况监测数据 得到如下饼图 则下列说法错误的是 A 2018 年的水质情况好于2017 年的水质情况 B 2018 年与 2017 年相比较 占比减小幅度最大的是 类水质 C 2018 年与 201
2、7 年相比较 类水质的占比明显增加 D 2018 年 类水质的占比超过60 4 已知 2 log ea ln 2b 8 1 log 2 1 则cba 的大小关系为 Aabc Bbac Ccba Dcab 5 圆 22 40 xy与圆 22 44120 xyxy的公共弦长为 A 2 B 3 C 2 2 D 3 2 6 某程序框图如图所示 该程序运行后输出K的值是 2 A 5 B 6 C 7 D 8 7 王老师的班上有四个体育健将甲 乙 丙 丁 他们都特 别擅长短跑 在某次运动会上 他们四人要组成一个4 100 米接力队 王老师要安排他们四个人的出场顺序 以下是他 们四人的对话 甲 我不跑第一棒和
3、第二棒 乙 我不跑第一棒和第四棒 丙 我也不跑第一棒和第四棒 丁 如果乙不跑第二棒 我就不跑第一棒 王老师听了他们四人的对话 安排了一种合理的出场顺序 满足了他们的所有要求 据此我 们可以断定 在王老师安排的出场顺序中 跑第三棒的人是 A 甲B 乙C 丙D 丁 8 下列说法错误的是 A 命题 若x 2 4x 3 0 则 x 3 的逆否命题是 若x 3 则x 2 4x 3 0 B x 1 是 x 0 的充分不必要条件 C 命题p x R 使得x 2 x 1 0 则綈 p x R x 2 x 1 0 D 若p q为假命题 则p q均为假命题 9 已知等比数列 n a 的公比为正数 且 2 593
4、2aaa 则公比 q A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 10 函数 1 cos 1 x x e f xx e 的图像大致是 A B C D 11 已知抛物线的顶点在原点 焦点在y 轴上 抛物线上的点 2 P m 到焦点的距离为4 3 则m的值为 A 4 B 2 C 4 或 4 D 12 或 2 12 过双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点F作双曲线C的一条弦AB 且 FAFB u uu vuu u v 0 若以 AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点 则双曲线C的离心率为 A 2 B 2 C 3 D 5 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已
5、知向量 5 4 2 2 1 cba若 2 5 cba 则 a 与 c 的夹角是 14 一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行 当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞 行 则这只蚊子安全飞行的概率是 15 已知某种商品的广告费支出x 单位 万元 与销售额y 单位 万元 之间有如下对应 数据 根据左表可得回归方程 axby 其中b 7 据此估计 当投入 10 万元广告费时 销售额为万元 16 如图 公路MN和PQ在P处交汇 且 QPN 30 在A处有一 所中学 AP 160m 假设拖拉机行驶时 周围 100 米以内会受到噪声的影 响 那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时 学校受影响 已知拖拉 机
6、的速度为5m s 那么学校受影响的时间为 s 三 解答题 本题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 共 10 分 1 已知函数4fxxaxaR 解关于x的不等式0 xf x2 4 5 6 8 y30 40 50 60 70 4 2 已知关于x的不等式01 1 2 xxm对一切实数 x恒成立 求实数m的取值范围 18 12 分 已知等差数列 n a的前n项的和为 n S 97 117 19Sa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 记数列 n b 的前 n项和为 n T 求n T 19 12 分 已知ABC 是ABC的内角 abc 分
7、别是角ABC 的对边 若 222 sinsin sinsinsinAABCB 1 求角C的大小 2 若 6 A ABC的面积为 3 M 为BC的中点 求 AM 20 12 分 某地区工会利用 健步行APP 开展健步走积分奖励活动 会员每天走5 千步可 获积分 30 分 不足5 千步不积分 每多走2 千步再积20 分 不足2 千步不积分 为了解 会员的健步走情况 工会在某天从系统中随机抽取了1000 名会员 统计了当天他们的步数 并将样本数据分为 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 15 17 17 19 19 21 九组 整理得到如下频率分布直方图 5 求当天这1000
8、名会员中步数少于11 千步的人数 写出该组数据的中位数 只写结果 从当天步数在 11 13 13 15 15 17 的会员中按分层抽样的方式抽取6 人 再从这 6 人中随机抽取2 人 求这2 人积分之和不少于200 分的概率 21 12 分 如图 在三棱锥P ABC中 PA PB AB 2 BC 3 ABC 90 平面PAB 平面ABC D E分别为AB AC中点 1 求证 DE 平面PBC 2 求证 AB PE 3 求三棱锥P BEC的体积 22 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为1 F 2 F 椭圆C的长轴 与焦距之比为 2 1 过 2 3 0
9、F 的直线l与C交于A B两点 1 求椭圆的方程 2 当l的斜率为 1时 求 1 F AB的面积 3 当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时 求直线l的方程 6 陆良联中 2021 届高二下 4 月月考 文数答案 一 选择题 D C B D C B C D C A C A 二 填空题 13 3 2 14 6 15 85 16 24 四 解答题 本题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 共 10 分 1 已知函数 4fxxaxaR 解关于x的不等式 0 xf 解 1 时 解集为 当 时 解集为当 时 解集为 当 aa a aa 44 4 4 4 2 已知关于x
10、的不等式01 1 2 xxm对一切实数 x恒成立 求实数m的取值范围 解 2 由已知得 045 01 m m 解得 4 5 m 18 12 分 已知等差数列 n a的前n项的和为 n S 97 117 19Sa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 记数列 n b 的前 n项和为 n T 求n T 答案 1 32 n an 2 31 n n 解析 1 由题意得 19 95 9 9117 2 aa Sa 5 13a 设等差数列 na的公差为d 则 75 3 2 aa d 15 413121aad 1 3132 n ann 2 由 1 得 1111 32313 323
11、1 n b nnnn 12nn TbbbL 111111 1 34473231nn L 11 1 331n 31 n n 19 12 分 已知ABC 是ABC的内角 abc 分别是角ABC 的对边 若 7 222 sinsin sinsinsinAABCB 1 求角C的大小 2 若 6 A ABC的面积为 3 M 为BC的中点 求 AM 解析 1 因为 222 sinsin sinsinsinAABCB 由正弦定理 得 222 cbaab 即 222 abcab 所以 222 1 cos 222 abcab C abab 又0C 则 2 3 C 2 因为 6 A 所以 6 B 所以 ABC为等
12、腰三角形 且顶角 2 3 C 因为 13 sin3 24 ABC SabCab 所以2a 在MAC中 2AC 1CM 2 3 C 所以 222 2cosAMACCMAC CMC 1 4 1 22 1 7 2 解得 7AM 20 12 分 某地区工会利用 健步行APP 开展健步走积分奖励活动 会员每天走5 千步可 获积分 30 分 不足5 千步不积分 每多走2 千步再积20 分 不足2 千步不积分 为了解 会员的健步走情况 工会在某天从系统中随机抽取了1000 名会员 统计了当天他们的步数 并将样本数据分为 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 15 17 17 19 19
13、21 九组 整理得到如下频率分布直方图 求当天这1000 名会员中步数少于11 千步的人数 写出该组数据的中位数 只写结果 从当天步数在 11 13 13 15 15 17 的会员中按分层抽样的方式抽取6 人 再从这 6 人中随机抽取2 人 求这2 人积分之和不少于200 分的概率 8 解答 这1000 名会员中健步走的步数在 3 5 内的人数为0 02 2 1000 40 健步走的步数在 5 7 内的人数为0 03 2 1000 60 健步走的步数在 7 9 内的人数为0 05 2 1000 100 健步走的步数在 9 11 内的人数为0 05 2 1000 100 40 60 100 10
14、0 300 所以这 1000 名会员中健步走的步数少于11 千步的人数为300 人 中位数为 按分层抽样的方法 在 11 13 内应抽取3 人 记为 a1 a2 a3 每人的积分是90 分 在 13 15 内应抽取2 人 记为b1 b2 每人的积分是110 分 在 15 17 内应抽取1 人 记为c 每人的积分是130 分 从 6 人中随机抽取2 人 有 a1a2 a1a3 a1b1 a1b2 a1c a2a3 a2b1 a2b2 a2c a3b1 a3b2 a3c b1b2 b1c b2c 共 15 种方 法 所以从 6 人中随机抽取2 人 这 2 人的积分之和不少于200 分的有 a1b1
15、 a1b2 a1c a2b1 a2b2 a2c a3b1 a3b2 a3c b1b2 b1c b2c 共 12 种方法 设从 6 人中随机抽取2 人 这 2 人的积分之和不少于200 分为事件A 则 所以从 6 人中随机抽取2 人 这 2 人的积分之和不少于200 分的概率为 21 如图 在三棱锥P ABC中 PA PB AB 2 BC 3 ABC 90 平面PAB 平面ABC D E分别为AB AC中点 1 求证 DE 平面PBC 2 求证 AB PE 3 求三棱锥P BEC的体积 解答 证明 1 D E分别为AB AC的中点 DE BC 又DE 平面PBC BC 平面PBC DE 平面PB
16、C 2 连接PD DE BC 又 ABC 90 9 DE AB 又PA PB D为AB中点 PD AB 又PD DE D PD 平面PDE DE 平面PDE AB 平面PDE 又PE 平面PDE AB PE 3 平面PAB 平面ABC 平面PAB 平面ABC AB PD AB PD 平面PAB PD 平面ABC PAB是边长为2 的等边三角形 PD E是AC的中点 22 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为1F 2F 椭圆C的长轴 与焦距比为 2 1 过 2 3 0 F 的直线l与C交于 A B两点 1 求椭圆的方程 2 当l的斜率为 1时 求 1 F AB的面积 3 当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时 求直线l的方程 解析 1 依题意 因 22 21 a c 又3c 得 3 2a 2 9b 所以椭圆C的方程为 22 1 189 xy 2 设 11 A x y 22 B xy 当 1k时 直线l 3yx 将直线与椭圆方程联立 22 1 189 3 xy yx 消去 x得 2 230yy 解得1 3y 2 1y 124yy 所以 1 12
