《2020年湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 2 0 1 3 A 53 Bxx 则集合ABI子集的个数为 A 4B 8C 16D 32 答案 B 首先求出ABI 再根据含有n个元素的集合有 2 n 个子集 计算可得 解 解 2 0 1 3 AQ 53 Bxx 2 0 1 ABI ABI 子集的个数为 3 28 故选 B 点评 考查列举法 描述法的定义 以及交集的运算 集合子集个数的计算公式 属于基础题 2 设复数z满足 3 1 i i z 则 z A 11
2、 22 iB 11 22 iC 11 22 iD 11 22 i 答案 D 根据复数运算 即可容易求得结果 解 3 1 111 1 1 1 222 iiii zi iii 故选 D 点评 本题考查复数的四则运算 属基础题 3 新闻出版业不断推进供给侧结构性改革 深入推动优化升级和融合发展 持续提高 优质出口产品供给 实现了行业的良性发展 下面是 2012 年至 2016 年我国新闻出版业 和数字出版业营收增长情况 则下列说法错误的是 A 2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加 B 2016 年我国数字出版业营收超过2012 年我国数字出版业营收的2 倍 C 201
3、6 年我国新闻出版业营收超过2012 年我国新闻出版业营收的1 5 倍 D 2016 年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一 答案 C 通过图表所给数据 逐个选项验证 解 根据图示数据可知选项A正确 对于选项B 1935 5 238715720 9 正确 对于 选项 C 16635 3 1 523595 8 故 C不正确 对于选项D 1 23595 878655720 9 3 正确 选 C 点评 本题主要考查柱状图是识别和数据分析 题目较为简单 4 已知等差数列 n a的前 13 项和为 52 则 68 2 aa A 256 B 256 C 32 D 32 答案 A 利用等差数列
4、的求和公式及等差数列的性质可以求得结果 解 由 137 1352Sa 7 4a 得 68 8 22256 aa 选 A 点评 本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质 等差数列的等和性应用能快速求 得结果 5 已知双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右两个焦点分别为 1 F 2 F 若存在 点P满足 1212 4 6 5PFPFF F 则该双曲线的离心率为 A 2 B 5 2 C 5 3 D 5 答案 B 利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求 解 12 21 55 642 F F e PFPF 选 B 点评 本题主要考查双曲线的定义及离心率 离心率求解时 一般是把
5、已知条件 转化为 a b c 的关系式 6 已知函数 cos 2 0 f xAx的图像向右平移 8 个单位长度后 得到的图 像关于y轴对称 0 1f 当取得最小值时 函数 f x 的解析式为 A 2cos 2 4 f xxB cos 2 4 f xx C 2 cos 2 4 f xxD cos 2 4 f xx 答案 A 先求出平移后的函数解析式 结合图像的对称性和01f得到 A和 解 因为cos 2cos 2 84 fxAxAx关于 y轴对称 所以 4 kkZ 所以 4 k 的最小值是 4 0cos1 4 fA 则 2A 所以2cos 2 4 fxx 点评 本题主要考查三角函数的图像变换及性
6、质 平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的 关系 7 在菱形ABCD中 4AC 2BD E F分别为 AB BC的中点 则DE DF u uu r uu u r A 13 4 B 5 4 C 5 D 15 4 答案 B 据题意以菱形对角线交点O为坐标原点建立平面直角坐标系 用坐标表示出 DE DF uuu r uuu r 再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果 解 设AC与BD交于点O 以O为原点 BD uuu r 的方向为x轴 CA uu u r 的方向为y轴 建立直 角坐标系 则 1 1 2 E 1 1 2 F 1 0 D 3 1 2 DE uu u r 3 1 2 DF uu u
7、r 所以 95 1 44 DE DF u uu r uu u r 故选 B 点评 本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题 难度一般 长方形 正方形 菱 形中的向量数量积问题 如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解 8 已知某几何体的三视图如图所示 其中正视图与侧视图是全等的直角三角形 则该 几何体的各个面中 最大面的面积为 A 2 B 5 C 13 D 22 答案 D 根据三视图还原出几何体 找到最大面 再求面积 解 由三视图可知 该几何体是一个三棱锥 如图所示 将其放在一个长方体中 并记为三 棱锥PABC 13 PACPAB SS 22 PAC S 2 ABC S 故最大面的面积为
8、 22 选 D 点评 本题主要考查三视图的识别 复杂的三视图还原为几何体时 一般借助长方体来实现 9 已知数列 1 1 n a 是公比为 1 3 的等比数列 且 1 0a 若数列 n a是递增数列 则 1 a的取值范围为 A 1 2 B 0 3 C 0 2 D 0 1 答案 D 先根据已知条件求解出 n a的通项公式 然后根据 n a的单调性以及 1 0a得到 1 a满 足的不等关系 由此求解出 1 a的取值范围 解 由已知得 1 1 111 11 3 n n aa 则 1 1 1 11 11 3 nn a a 因为 1 0a 数列 n a 是单调递增数列 所以 1 0 nn aa 则 1 1
9、1 11 1111 1111 33 nn aa 化简得 11 111 011 3aa 所以 1 01a 故选 D 点评 本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围 难度一般 已知数列单 调性 可根据 1 nn aa之间的大小关系分析问题 10 已知函数 2 0 6 xx x a f xa x xa 若函数 4 g xf xx有三个零点 则a的取值范围是 A 0 1 5 UB 6 0 5 5 C 1 5 D 6 5 5 答案 B 函数 4 g xf xx有三个零点 即方程 4 f xx有三个根 分 0 x 和0 x 解方程 4 f xx 得方程的根 再解方程 2 4xxx 得5x 综
10、上可得 a的取值 范围 解 函数 4 g xf xx有三个零点 即方程 4 f xx有三个根 当0 x时 2 4xxx 得3x或0 x 函数 g x在 0 上有两个零点 函数 g x 在 0 上有一个零点 当 0 x 时 令64xx 解得 6 5 x 令 2 4xxx 解得5x 要使函数 g x在0 上有一个零点 即方程 4f xx在0 有一个根 只需 6 0 5 a或5a 故选 B 点评 本题考查函数的零点 考查等价转化的数学思想方法 属于较难的题目 11 已知抛物线C 2 4xy的焦点为F 过点F的直线l交抛物线C于A B两点 其中点 A在第一象限 若弦AB的长为 25 4 则 AF BF
11、 A 2 或 1 2 B 3 或 1 3 C 4 或 1 4 D 5 或 1 5 答案 C 先根据弦长求出直线的斜率 再利用抛物线定义可求出 AFBF 解 设直线的倾斜角为 则 22 2425 coscos4 p AB 所以 2 16 cos 25 2 2 19 tan1 cos16 即 3 tan 4 所以直线 l的方程为 3 1 4 yx 当直线l的方程为 3 1 4 yx 联立 2 4 3 1 4 xy yx 解得 1 1x和 2 4x 所以 40 4 01 AF BF 同理 当直线 l的方程为 3 1 4 yx 1 4 AF BF 综上 4 AF BF 或 1 4 选 C 点评 本题主
12、要考查直线和抛物线的位置关系 弦长问题一般是利用弦长公式来处理 出现了 到焦点的距离时 一般考虑抛物线的定义 12 已知函数 f x 是奇函数 且 2 2 ln 1 ln 1 1 f xfxxx x 若对 1 1 6 2 x 1 1 f axf x恒成立 则 a的取值范围是 A 3 1 B 4 1 C 3 0 D 4 0 答案 A 先根据函数奇偶性求得 fxfx 利用导数判断函数单调性 利用函数单调性求解 不等式即可 解 因为函数 f x 是奇函数 所以函数 fx是偶函数 2 2 ln 1 ln 1 1 fxfxxx x 即 2 2 ln 1 ln 1 1 f xfxxx x 又 2 2 ln
13、 1 ln 1 1 f xfxxx x 所以 ln 1 ln 1 f xxx 2 2 1 fx x 函数 f x 的定义域为 1 1 所以 2 2 0 1 fx x 则函数 f x 在 1 1 上为单调递增函数 又在 0 1 上 0 0f xf 所以 f x为偶函数 且在 0 1 上单调递增 由 1 1 f axf x 可得 11 111 axx ax 对 1 1 6 2 x恒成立 则 11 2 0 axx a x 2 11 2 0 a x a x 对 1 1 6 2 x 恒成立 得 31 40 a a 所以a的取值范围是 3 1 故选 A 点评 本题考查利用函数单调性求解不等式 根据方程组法
14、求函数解析式 利用导数判断函数 单调性 属压轴题 二 填空题 13 在区间 6 2 内任意取一个数 0 x 则 0 x恰好为非负数的概率是 答案 1 4 先分析非负数对应的区间长度 然后根据几何概型中的长度模型 即可求解出 0 x 恰好 为非负数 的概率 解 当 0 x是非负数时 00 2x 区间长度是202 又因为6 2对应的区间长度是268 所以 0 x 恰好为非负数 的概率是 21 84 P 故答案为 1 4 点评 本题考查几何概型中的长度模型 难度较易 解答问题的关键是能判断出目标事件对应 的区间长度 14 设x y满足约束条件 26 3 3 xy xy y 若3zxya的最大值是10
15、 则 a 答案 7 2 画出不等式组表示的平面区域 数形结合即可容易求得结果 解 画出不等式组表示的平面区域如下所示 目标函数3zxya可转化为 1 33 za yx与直线 1 3 yx平行 数形结合可知当且仅当目标函数过点 9 3 2 A 取得最大值 故可得 9 109 2 a 解得 7 2 a 故答案为 7 2 点评 本题考查由目标函数的最值求参数值 属基础题 15 某高校开展安全教育活动 安排6 名老师到4个班进行讲解 要求1 班和 2 班各安 排一名老师 其余两个班各安排两名老师 其中刘老师和王老师不在一起 则不同的安 排方案有 种 答案 156 先考虑每班安排的老师人数 然后计算出对
16、应的方案数 再考虑刘老师和王老师在同一 班级的方案数 两者作差即可得到不同安排的方案数 解 安排 6 名老师到4 个班则每班老师人数为1 1 2 2 共有 1122 6542 180C C C C 种 刘老师和王老师分配到一个班 共有 112 432 24C C A种 所以180 24156种 故答案为 156 点评 本题考查排列组合的综合应用 难度一般 对于分组的问题 首先确定每组的数量 对 于其中特殊元素 可通过 正难则反 的思想进行分析 16 在四面体ABCD中 ABD与BDC 都是边长为2 的等边三角形 且平面ABD 平面BDC 则该四面体外接球的体积为 答案 20 15 27 先确定球心的位置 结合勾股定理可求球的半径 进而可得球的面积 解 取BDC的外心为 1 O 设O为球心 连接 1 OO 则 1 OO平面BDC 取BD的中点 M 连接 AM 1O M 过O做OGAM于点G 易知四边形1OO MG为矩形 连 接OA OC 设OAR 1 OOMGh 连接MC 则 1 O M C三点共线 易知 3MAMC 所以 1 3 3 OGMO 1 2 3 3 CO 在Rt AGO和 1
