2019-2020学年安徽省高二上学期期中数学(文)试题解析[推荐]

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1、绝密 启用前 2019 2020 学年安徽省阜阳市第一中学高二上学期期中数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 双曲线 22 21yx的渐近线方程为 A 2yxB 2yx C 1 2 yxD 2 2 yx 答案 B 由双曲线的方程 可直接得出渐近线方程 解 因为双曲线的方程为 22 21yx 由 22 20yx得2yx即为所求渐近线方程 故选 B 点评 本题主要考查双曲线的渐近线方程 熟记双曲线的简单性质即可 属于基础题型 2 已知抛物线 2 xay的焦点恰好为双曲线 22 2yx的一个焦点 则 a A 1 B

2、4C 8D 16 答案 C 双曲线 22 2 2ab 所以 222 4cab 所以焦点坐标是 0 2 即 2 4 a 解得8a 故选 C 3 已知椭圆 22 22 1 xy E ab 的左右焦点分别为12 FF 过右焦点 2 F作x轴的垂线 交 椭圆于 A B两点 若等边 1 ABF的周长为 4 3 则椭圆的方程为 A 22 1 32 xy B 22 1 36 xy C 22 1 23 xy D 22 1 94 xy 答案 A 由题意可得等边 1 ABF的边长为 4 3 3 则 4 3 3 AB 由椭圆的定义可得 12 4 32 3 22 3 33 aAFAF 即 3a 由 12 34 3 2

3、2 23 F Fc 即有1c 则 22 2bac 则椭圆的方程为 22 1 32 xy 故选 A 4 下列说法正确的是 A 若命题 p q 都是真命题 则命题 pq 为真命题 B 命题 若0 xy 则0 x或0y 的否命题为 若0 xy 则0 x或0y C 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 D 命题 xR 2 0 x 的否定是 0 xR 0 20 x 答案 D A 根据复合命题的真假性判断 B 或 的否定为 且 C 1x 能 推出 2 560 xx D 含有量词的命题的否定 先换量词 再否定结论 解 解 对于 A 命题 p q是真命题 则命题 q 为假 p也为假 命题 pq 为假命

4、题 故错 对于B 或 的否定为 且 故错 对于C 1x 能推出 2 560 xx 故错 对于D 含有量词的命题的否定 先换量词 再否定结论 即 xR 2 0 x 的 否定是 0 xR 0 20 x 故正确 故选 D 点评 本题考查了命题否定 命题的否命题 充分条件的判定 属于基础题 5 函数 3 2 x x f x e 的大致图象是 A B C D 答案 A 根据奇偶性 可排除B 再当0 x时 利用导数研究极值 即可得出结果 解 解 33 22 xx xx fxfxfx ee Q 故 f x 为奇函数 所以排除B 当 0 x 时 22 666 1 44 xxx xx exeex fx ee 令

5、 0fx 得1x 函数 f x 在 1x处取极值 只有 A符合 故选 A 点评 本题考查已知函数解析式 判断函数图像 充分利用函数的性质 如对称性 极值 最 值等 通过排除得出结果 6 函数 2 52 x fxxxe的极值点所在的区间为 A 0 1 B 1 0 C 1 2 D 2 1 答案 A 252 x fxxeQ为增函数 03 0 123 0ffe 252 x fxxeQ的零点在区间0 1上 2 52 x fxxxe的极值点在区 间 0 1 上 故选A 7 设P为双曲线 2 2 1 12 y x上的一点 12 FF 是该双曲线的两个焦点 若 12 3 2PFPF 则 12 PF FV的面积

6、为 A 6 3B 12C 12 3 D 24 答案 B 试题分析 由已知可得 121212 3 2 26 4 PFPFPFPFPFPF又 222 12121212 2 13 F FPFPFF FPF F是直角三角形 1 4612 2 S 故选 B 考点 双曲线标准方程及其性质 8 椭圆 1 C 2 2 1 4 x y与双曲线2 C 22 22 10 0 xy ab ab 的离心率之积为1 则双曲线 2 C的两条渐近线的倾斜角分别为 A 6 6 B 4 3 4 C 6 5 6 D 3 2 3 答案 C 求得椭圆的离心率为 1 e 双曲线的离心率为 2 e 运用离心率公式 解方程可得 b a 再

7、由双曲线的渐近线方程 结合直线的斜率和倾斜角关系可得所求角 解 解 设椭圆的离心率为 1 e 则 1 3 2 e 双曲线的离心率为 2 e 由题意可得 22 12 3 1 2 ab ee a g 可得 3 3 b a 由双曲线 2 C的渐近线方程为 b yx a 即 3 3 yx 可得渐近线的倾斜角分别为 6 5 6 故选 C 点评 本题考查椭圆和双曲线的性质 主要是离心率和渐近线 考查方程思想和运算能力 属 于基础题 9 已知椭圆 22 22 10 yx ab ab 为 左焦点 为右顶点 1 B 2 B分别为上 下顶点 若 1 B 2 B四点在同一个圆上 则此椭圆的离心率为 A 31 2 B

8、 51 2 C 2 2 D 3 2 答案 B 由题设圆的半径 2 ac r 则 222 22 acac ba 即 222 10acacee 解之得 15 2 e 应选答案 B 10 如图 已知直线 l10yk xk与抛物线 2 4Cyx相交于A B两点 且 A B两点在抛物线准线上的投影分别是M N 若2AMBN 则k的值是 A 1 3 B 2 3 C 2 2 3 D 2 2 答案 C 直线10yk xk恒过定点10P 由此推导出 1 2 OBAF 由此能求出 点B的坐标 从而能求出 k的值 解 设抛物线 2 4Cyx的准线为 1lx 直线10yk xk恒过定点10P 如图过A B分别作AMl

9、于M BN l于N 由2AMBN 则2FAFB 点B为AP的中点 连接OB 则 1 2 OBAF OB BF 点B的横坐标为 1 2 点B的坐标为 1 2 2 B 把 1 2 2 B代入直线10yk xk 解得 2 2 3 k 故选 C 点评 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法 考查抛物线的性质 是中档题 解题时要注意 等价转化思想的合理运用 属于中档题 11 已知函数 若函数存在零点 则实 数 的取值范围为 A B C D 答案 B 根据题意 把函数g x f x ax a 存在零点转化为方程f x ax a 0 存在实 数根 也就是函数y f x 与 y a x 1 的图象有交点 作出函数

10、图象 数形结合得 答案 解 函数存在零点 即方程存在实数根 即函数与的图象有交点 如图所示 直线恒过定点 过点与的直线的斜率 设直线与相切于 则切点处的导数值为 则过切点的直线方程为 又切线过 则 得 此时切线的斜率为 由图可知 要使函数存在零点 则实数的取值范围是或 故选 B 点评 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后 数形结合求解 12 已知函数 32 31f xaxx

11、 若 f x 存在唯一的零点 0 x 且 0 0 x 则a的取 值范围是 A 2 B 1 C 2D 1 答案 C 试题分析 当 0a 时 2 31f xx 函数 f x 有两个零点 3 3 和 3 3 不满足 题意 舍去 当0a时 2 36fxaxx 令 0fx 得0 x或 2 x a 0 x 时 0fx 2 0 x a 时 0fx 2 x a 时 0fx 且 0 0f 此时在 0 x 必有零点 故不满足题意 舍去 当0a 时 2 x a 时 0fx 2 0 x a 时 0fx 0 x 时 0fx 且 0 0f 要使得 f x 存在唯一的零点 0 x 且00 x 只需 2 0f a 即 2 4

12、a 则2a 选 C 考点 1 函数的零点 2 利用导数求函数的极值 3 利用导数判断函数的单调性 二 填空题 13 函数 cosfxxx的图象在点 f 处的切线方程是 答案 1yx 求出函数的导数 计算 f 求出切线方程即可 解 解 由题意知 1sinfxx 则切线的斜率 1kf 又 1f 即切点坐标为 1 切线斜率1k 切线的方程为 1yx 整理得1yx 故答案为 1yx 点评 本题考查了导数的几何意义的应用 考查曲线的切线方程问题 属于基础题 14 已知命题 p 22 220 xyxym表示圆 命题 q 22 1 31 xy mm 表示 双曲线 若命题 pq 为真命题 则实数m的取值范围为

13、 答案 1 2 命题p 44402mm 命题q 3 1 013mmm 因为pq为真命题 所以 12m 15 已知函数ln x fxeax在1 4上单调递增 则 a的取值范围是 答案 e 求出函数的导数 问题转化为 x axe 在1 4恒成立 令 x h xxe 1 4x 根据函 数的单调性求出 a的范围即可 解 解 xa fxe x 若 f x 在 1 4 递增 则 0fx 在1 4恒成立 即 x a xe 在1 4恒成立 令 x h xxe 1 4x 则 1 0 x h xxe h x在1 4递增 故 1 min h xh e 故a e 故答案为 e 点评 本题考查了函数的单调性 最值问题

14、考查导数的应用以及函数恒成立问题 属于中档 题 三 解答题 16 如图 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 中 12 A A为左右顶点 F为右焦点 B 为虚轴的上端点 若在线段BF上 不含端点 存在不同的两点1 2 i P i 使得 12 1 2 i PA Ai 构成以12 A A 为斜边的直角三角形 则双曲线离心率 e的取值范围是 答案 15 2 2 求证直线BF的方程0bxcybc 利用直线与圆的位置关系 结合ab 即可求 解双曲线的离心率 e的取值范围 解 由题意 显然ab 则 222 aca 据此可得 2 2 2 2 2 c ee a 在线段 BF 上 不含端点 存在

15、不同的两点1 2 i P i 使得 12 1 2 i PA Ai构成以 12 A A为斜边的直角三角形 等价于以 12 A A为直径的圆与线段 BF 有两个交点 以 12 A A为直径的圆圆心坐标为0 0 半径为 a 直线 BF 的方程为1 xy cb 即 0bxcybc 所以 22 bc a bc 又由 222 cab整理可得 4224 30ca ca 故 42 310ee 解得 23535 22 e 结合 2 1 2ee 综上可得双曲线离心率e的取值范围是 15 2 2 点评 本题主要考查了双曲线的离心率的求解 以及双曲线的几何性质的应用 其中解答中熟 记双曲线的几何性质 以及合理应用直线

16、与圆的位置关系准确运算是解答的关键 着重 考查了运算与求解能力 属于难题 17 已知函数 3 1 3 fxxaxb 在点1 1Mf处的切线方程为 93100 xy 1 求实数a b的值 2 求函数fx的极值 答案 1 4a 4b 2 极小值为 4 3 极大值为 28 3 1 求出曲线的斜率 切点坐标 求出函数的导数 利用导函数值域斜率的关系 即 可求出a b 2 求出导函数的符号 判断函数的单调性即可得到函数的极值 解 解 1 因为 31 3 fxxaxb在点1 1Mf处的切线方程为 93100 xy 所以切线斜率是3k且9 131100f 求得 1 1 3 f 即点 1 1 3 M 又函数 3 1 3 f xxaxb 则 2 fxxa 所以依题意得 1 13 11 1 33 fa fab 解得 4 4 a b 2 由 1 知 31 44 3 f xxx 所以 2 4 2 2 fxxxx 令 0fx 解得 2x 或 2x 当 0fx 2x 或2x 当 0fx 22x 所以函数 f x 的单调递增区间是 2 2 单调递减区间是 2 2 所以当x变化时 f x 和 fx 变化情况如下表 x